人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题13 函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题（含解析）

专题13函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题中考压轴题中函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题，选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析，解答题集中表现为一次函数和二次函数综合问题。一. 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题1.一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（  ） A.a＞b＞0    B.a＞k＞0    C.b=2a+k    D.a=b+k【答案】B【解析】试题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．故本选项错误；B、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故本选项正确；故选B． 点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．  2. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【    】  A．   B．  C．   D．【答案】B。【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系。3. 如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=﹣2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2。例如：当x=﹣1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=4。下列判断：①当x＜0时，y1＞y2； ②当x＞0时，x值越大，M值越小；③当x≥0时，使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是。其中正确的有【    】　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个【答案】C。【考点】一次函数，二次函数的图象和性质。二. 一次函数和二次函数的综合问题4. 已知二次函数， 在和时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向右平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围． 【答案】解：（1）∵二次函数y＝(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等，∴对称轴x=-=1即-=1解得，t=-则二次函数的解析式为：y=（-+1）x2+2（-+2）x+-即y=-（x+1）（x-3）或y=-（x-1）2+2，∴该函数图象的开口方向向下，且经过点（-1，0），（3，0），（0，），顶点坐标是（1，2）．其图象如图所示：（2）∵二次函数的象经过点A（-3，m），∴m=-（-3+1）（-3-3）=-6．又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A（-3，m），∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，解得，k=4．综上所述，m和k的值分别是-6、4．（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=- x2+x+=--（x2-2x-3）=--（x-3）（x+1），-1≤x≤3，即n=0，∵与已知n＞0相矛盾，∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0），则0=4（-n-1）+6+n，n=,0=4（3-n）+6+n，n=6，即n的取值范围是：≤n≤6【解析】考点：用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图像上点的特点点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征．求得二次函数的解析式时，利用了二次函数图象的对称性质三. 反比例函数和二次函数的综合问题5. 如图，已知二次函数图像的顶点M在反比例函数上，且与轴交于A，B两点。（1）若二次函数的对称轴为，试求的值，并求AB的长；（2）若二次函数的对称轴在轴左侧，与轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。【答案】（1）∵二次函数的对称轴为，∴。∴二次函数的顶点为M（）。∵顶点M在反比例函数上，∴，解得。∴二次函数的解析式为。（2）∵二次函数的解析式为，∴令=0，得，解得。 ∴AB=。（3）∵二次函数的对称轴为，且当时，M点坐标为（）。∴NO+MN，即2是NO+MN的最小值。此时，，解得。∴M点坐标为（）。∴此时二次函数的解析式为，即。【考点】二次函数综合题，二次函数的对称轴和顶点性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，不等式的性质。