2019-2020学年厦门市九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年厦门市九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各式中计算结果为 9 的是
A. −2+−7B. −32
C. −32D. 3×3−1

2. 如图，点 E 在四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是
A. ∠BAC 和 ∠ACBB. ∠B 和 ∠DCE
C. ∠B 和 ∠BADD. ∠B 和 ∠ACD

3. 一元二次方程 x2−2x−5=0 根的判别式的值是
A. 24B. 16C. −16D. −24

4. 已知 △ABC 和 △DEF 关于点 O 对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是
A. AO=BOB. BO=EO
C. 点 A 关于点 O 的对称点是点 DD. 点 D 在 BO 的延长线上

5. 已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，则下列结论正确的是
A. 点 O 到顶点 A 的距离大于到顶点 B 的距离
B. 点 O 到顶点 A 的距离等于到顶点 B 的距离
C. 点 O 到边 AB 的距离大于到边 BC 的距离
D. 点 O 到边 AB 的距离等于到边 BC 的距离

6. 已知 4−7⋅a=b，若 b 是整数，则 a 的值可能是
A. 7B. 4+7C. 8−27D. 2−7

7. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 和 y=max2+mbx+mc，其中 a，b，c，m 均为正数，且 m≠1，关于这两条抛物线，下列判断正确的是
A. 顶点的纵坐标相同
B. 对称轴相同
C. 与 y 轴的交点相同
D. 其中一条经过平移可以与另一条重合

8. 一位批发商从某服装制造公司购进 60 包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应数如下表所示：
M号衬衫数13457包数207101112
一位零售商从 60 包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过 3 的概率是
A. 120B. 115C. 920D. 427

9. 已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 如表所示，若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个函数图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标 a，下列判断正确的是
x−2024y甲5432y乙653.50
A. a<−2B. −2
10. 一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为 s，小草地的面积为 12s．上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午 5 时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午 5 时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是
A. 19sB. 16sC. 14sD. 13s

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −3 的相反数是 ．

12. 甲乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两项测试组成，他们各自成绩（百分制）如表所示．该商场根据成绩在两人之间录用乙，则本次招聘测试中权重较大的项目是 项目．
应聘者语言商品知识甲7080乙8070

13. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把 A4,5 逆时针旋转 90∘ 得到点 B，则点 B 的坐标为 ．

14. 飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s=60t−1.5t2．飞机着陆后到完全停下来所需的时间是 ．

15. 如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 CE 与半圆 O 相切于点 C，点 D 是 AC 的中点，CB=4，四边形 ABCD 的面积为 22AC，则圆心 O 到直线 CE 的距离是 ．

16. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60∘，AB=a，点 E，F 分别是边 AB，AC 上的动点，且 AE+AF=a，则线段 EF 的最小值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程：x2+2x−2=0．

18. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=5，BC=12，AC=13，∠ADC=90∘，求证：△ABC≌△ADC．

19. 2016 年 3 月 1 日，某园林公司派出一批工人去完成种植 2200 棵景观树木的任务，这批工人 3 月 1 日到 5 日种植的数量（单位：棵）如图所示．
（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木?
（2）因业务需要，到 3 月 10 日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人?请运用统计知识说明理由．

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点 A1,m，B2,n，C4,t，且点 B 是该二次函数图象的顶点．请在图中描出该函数图象上另外两个点，并画出图象．

21. 如图，图中的弦 AB 与弦 CD 垂直于点 E，点 F 在 BC 上，AC=BF，直线 MN 过点 D，且 ∠MDC=∠DFC，求证：直线 MN 是该圆的切线．

22. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+4m 的图象经过 Bp,2m，其中 m>0．
（1）若 m=1，且 k=−1，求点 B 的坐标．
（2）已知 Am,0，若直线 y=kx+4m 与 x 轴交于 Cn,0，n+2p=4m，试着判断线段 AB 上是否存在一点 N，使得点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线段 OB 的长，并说明理由．

23. 如图，在矩形 ABCD 上，点 E 在 BC 边上，动点 P 以 2 厘米/秒的速度从点 A 出发，沿着三角形 AED 的边按照 A→E→D→A 的顺序运动一周，设点 P 从点 A 出发经 xx>0 秒后，△ABP 的面积为 y．
（1）若 AB=8 厘米，BE=6 厘米，当点 P 在线段 AE 上时，求 y 关于 x 的函数关系式；
（2）已知点 E 是 BC 的中点，点 P 在线段 AE 上时，y=125x；当点 P 在线段 AD 上时，y=32−4x，求 y 关于 x 的函数表达式．

24. 在 ⊙O 中，点 C 在劣弧 AB 上，点 D 是 AB 上的点，∠ACD=40∘．
（1）如图 1，若 ⊙O 的半径为 3，∠CDB=70∘，求 BC 的长；
（2）如图 2，若 DC 的延长线上存在点 P 使得 PD=PB，试着探究 ∠ABC 与 ∠OBP 的数量关系，并加以证明．

25. 已知抛物线 y1=a1x−m2+5，Nm,25 在抛物线 y2=a2x2+b2x+c2 上，其中 m>0．
（1）若 a1=−1，点 1,4 在抛物线 y1=a1x−m2+5 上，求 m 的值；
（2）记 O 为坐标原点，抛物线 y2=a2x2+b2x+c2 的顶点为 M；若 c2=0，A2,0 在此抛物线上，∠OMA=90∘，求点 M 的坐标．
（3）若 y1+y2=x2+16x+13，且 4a2c2−b22=−8a2，求抛物线 y2=a2x2+b2x+c2 的解析式．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. D
5. D
6. B
7. B
8. C
9. D
10. B
第二部分
11. 3．
12. 语言
13. −5,4
14. 20 s
15. 42−2
16. 32a
第三部分
17. x+12=3，
x+1=±3．
∴x1=−1+3，x2=−1−3．
18. 在 Rt△ADC 中，
∵∠D=90∘，
∴DC=AC2−AD2=12．
∴DC=BC．
在 △ABC 和 △ADC 中，
AB=AD,AC=AC,BC=DC,
∴△ABC≌△ADC．
19. （1） 223+2172=220（棵）．
答：这批工人前两天平均每天种植 220 棵景观树木．
（2） 我认为该园林公司需要增派工人，理由如下：
这批工人前五天平均每天种植的树木为：223+217+198+195+2025=207（棵），
估计到 3 月 10 日，这批工人可种植树木 2070 棵．
由于 2070<2200，
∴ 我认为公司还需增派工人．（答案不唯一）
20. 由题意得点 A 关于抛物线对称轴的对称点为 Aʹ3,m，
点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 Cʹ0,t，
描点连线如图所示．
21. 设该圆的圆心为点 O，如图，连接 AO，BO，CO，OF，
在 ⊙O 中，
∵AC=BF，
∴∠AOC=∠BOF．
∵∠AOC=2∠ABC，∠BOF=2∠BCF，
∴∠ABC=∠BCF．
∴AB∥CF．
∴∠DCF=∠DEB．
∵DC⊥AB，
∴∠DEB=90∘．
∴∠DCF=90∘．
∴DF 为 ⊙O 的直径．
且 ∠CDF+∠DFC=90∘．
∵∠MDC=∠DFC，
∴∠MDC+∠CDF=90∘．
即 DF⊥MN．
又 ∵MN 过点 D，
∴ 直线 MN 是 ⊙O 的切线．
22. （1） ∵ 一次函数 y=kx+4mm>0 的图象经过 Bp,2m，
∴2m=kp+4m．
∴kp=−2m．
∵m=1，k=−1，
∴p=2．
∴B2,2．
（2） 线段 AB 上存在一点 N，使得点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线段 OB 的长．
理由：由题意，将 Bp,2m，Cn,0 分别代入 y=kx+4m，
得 kp+4m=2m 且 kn+4m=0．可得 n=2p．
∵n+2p=4m，
∴p=m．
∴Am,0，Bm,2m，C2m,0．
∵xB=xA，
∴AB⊥x 轴，
且 OA=AC=m．
∴ 对于线段 AB 上的点 N，有 NO=NC．
∴ 点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和为 NO+NC=2NO．
∵∠BAO=90∘，
在 Rt△BAO，Rt△NAO 中分别有 OB2=AB2+OA2=5m2，NO2=NA2+OA2=NA2+m2．
若 2NO=OB，则 4NO2=OB2．
即 4NA2+m2=5m2．
可得 NA=12m．
即 NA=14AB．
∴ 线段 AB 上存在一点 N，使得点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线段 OB 的长，且 NA=14AB．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABE=90∘．
∵AB=8，BE=6，
∴AE=82+62=10．
设 △ABE 中，边 AE 上的高为 h cm，
∵S△ABE=12AE⋅h=12AB⋅BE，
∴h=245．
∵AP=2x，
∴y=245x0故 y 关于 x 的函数表达式为 y=245x0 （2） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=∠C=90∘，AB=DC，AD=BC．
∵E 为 BC 中点，
∴BE=EC．
在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中，
AB=DC,∠B=∠C,BE=CE,
∴Rt△ABE≌Rt△DCE，
∴AE=DE．
当点 P 在 DE 上时，
如图，延长 AE 交 DC 的延长线于点 Dʹ，作点 P 关于 BC 的对称点 Pʹ，连接 AP，BP，BPʹ，PPʹ，
∴PPʹ⊥BC，
∴PPʹ∥AB，
∴S△ABP=S△ABPʹ=125x．
当点 P 运动至点 D 时，由题意得 125x=32−4x，
解得 x=5．
当点 P 运动一周回到点 A 时，S△ABP=0，由题意得 32−4x=0，
解得 x=8．
∴y 关于 x 的函数表达式为：当 024. （1） 如图 1，连接 OC，OB，OA，
∵∠ACD=40∘，∠CDB=70∘，
∴∠CAB=∠CDB−∠ACD=70∘−40∘=30∘.
∴∠BOC=2∠BAC=60∘.
∴BC=nπr180=60×π×3180=π.
（2） ∠ABC+∠OBP=130∘，
证明：设 ∠CAB=α，∠ABC=β，∠OBA=γ，
连接 OC，如图 2，
则 ∠COB=2α，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=β+γ.
∵ 在 △OCB 中，∠COB+∠OCB+∠OBC=180∘，
∴2α+2β+γ=180∘，
即 α+β+γ=90∘．
∵PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB=40∘+α.
∴∠OBP=∠OBA+∠PBD=γ+40∘+α=90∘−β+40∘=130∘−β.
即 ∠ABC+∠OBP=130∘．
25. （1） 因为 a1=−1，
所以 y1=−x−m2+5．
将 1,4 代入 y1=−x−m2+5，得
4=−1−m2+5，
m=0 或 m=2．
因为 m>0，
所以 m=2．
故 m 的值为 2．
（2） 因为 c2=0，
所以 y2=a2x2+b2x．
将 2,0 代入 y2=a2x2+b2x，得 4a2+2b2=0，
即 b2=−2a2，
所以抛物线的对称轴是直线 x=1，
设对称轴与 x 轴交于点 N，
则 NA=NO=1，
因为 ∠OMA=90∘，
所以 MN=12OA=1，
所以当 a2>0 时，M1,−1；
当 a2<0 时，M1,1，
因为 25>1，
所以 M1,−1．
（3） 由题意知，当 x=m 时，y1=5；当 x=m 时，y2=25，
所以当 x=m 时，y1+y2=5+25=30，
因为 y1+y2=x2+16x+13，
所以 30=m2+16m+13，
解得 m1=1，m2=−17．
因为 m>0，
所以 m=1，
所以 y1=a1x−12+5，
所以
y2=x2+16x+13−y1=x2+16x+13−a1x−12−5.
即 y2=1−a1x2+16+2a1x+8−a1，
因为 4a2c2−b22=−8a2，
所以 y2 顶点的纵坐标为 4a2c2−b224a2=−2，
所以 41−a18−a1−16+2a1241−a1=−2，
化简得 56+25a11−a1=2，
解得 a1=−2，
经检验，a1=−2 是原方程的解，且符合题意，
所以抛物线 y2=a2x2+b2x+c2 的解析式为 y2=3x2+12x+10．