2018_2019学年徐州市九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年徐州市九上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得点数为奇数的概率是
A. 14B. 16C. 12D. 13

3. 已知 ⊙O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，则点 A 与 ⊙O 的位置关系是
A. 点 A 在 ⊙O 内B. 点 A 在 ⊙O 上
C. 点 A 在 ⊙O 外D. 不能确定

4. 关于 x 的一元二次方程 x2−2x+k=0 有实数根，则 k 的值可以是
A. 4B. 3C. 2D. −2

5. 如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF:FD=1:3，则 BE:EC=
A. 12B. 13C. 23D. 14

6. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圈，AD 为 ⊙O 的直径，若 AD=10，AC=8，则 csB 等于
A. 43B. 34C. 35D. 45

7. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是
A. 函数有最小值
B. 当 −10
C. a+b+c<0
D. 当 x<−1 时，y 随 x 的增大而减小

8. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，∠A=30∘．下列结论：① AD=CD；② BD=BC；③ AB=2BC．其中正确结论的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 方程 x2=2x 的解是 ．

10. 如图，A，B，C 是 ⊙O 上的三个点．如果 ∠BAC=30∘，那么 ∠BOC 的度数是 ∘．

11. 二次函数 y=x−22+3 的顶点坐标是 ．

12. 某一时刻，测得一根高 1.5 m 的竹竿在阳光下的影长为 2.5 m．同时测得旗杆在阳光下的影长为 30 m，则旗杆的高为 m．

13. 将函数 y=5x2 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得抛物线对应函数的表达式为 ．

14. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，如果笔试成绩、面试成绩按 3:2 计算，那么小明的平均成绩是 分．

15. 一个圆锥的母线长为 5 cm，底面半径为 2 cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm2．

16. 如图，已知点 P 是半径为 1 的 ⊙A 上一点，延长 AP 到 C，使 PC=AP，以 AC 为对角线作平行四边形 ABCD．若 AB=3，则平行四边形 ABCD 面积的最大值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：27−20180+12−2−4sin60∘．

18. 解方程：x2−5x−6=0．

19. 甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：
甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9
（1）填表：
平均数众数中位数方差甲8 8 乙89 3.2
（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么?
（3）若乙再射击 1 次，且命中 8 环，则其射击成绩的方差 （填“变大”“变小”或“不变”）．

20. 甲、乙、丙 3 人到A，B两书店购书，每人随机选择 1 家书店．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙、丙 3 人恰在同一书店购书的概率．

21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A2,2，B4,0，C4,−4．
（1）在 y 轴右侧，以 O 为位似中心，画出 △A1B1C1，使它与 △ABC 的相似比为 1:2；
（2）根据（1）的作图，△ABC 内一点 Ma,b 的对应点的坐标是 ．

22. 如图，学校准备修建一个面积为 48 m2 的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长 20 m 的围栏，已知墙长 9 m，问围成矩形的长和宽各是多少?

23. 某商店以每件 5 元的价格购进一种文具，由试销知，该文具每天的销售量 t（件）与单价 x（元）之间满足一次函数关系 t=−x+13．
（1）写出商店每天销售这种文具的利润 y（元）与单价 x（元）之间的函数关系式（利润 = 销售价 − 进货价）；
（2）商店要想每天获得最大利润，单价应定为多少元?最大利润为多少?

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，点 D 在 BC 边上，∠ADC=45∘，BD=2，tanB=34．
（1）求 AC 和 AB 的长；
（2）求 sin∠BAD 的值．

25. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，点 C 为半径 OA 的中点，过点 C 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E，连接 BD，且 DE=DB．判断 BD 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由；若 CD=19，tanA=34，求 ⊙O 的直径．

26. 如图，二次函数 y=ax2+bxa<0 的图象过坐标原点 O，与 x 轴的负半轴交于点 A，过 A 点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且 C 点的横坐标为 −1，AC:BC=3:1．
（1）求点 A 的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB 及 x 轴分别交于点 D 和点 E，若 △FCD与△AED 相似，求此二次函数的关系式．
答案
第一部分
1. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
2. C
3. A
4. D
5. A
【解析】∵ ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ △BFE∽△DFA，
∴ BE:AD=BF:FD=1:3，
∴ BE:EC=BE:BC−BE=BE:AD−BE=1:3−1，
∴ BE:EC=1:2．
6. C
7. B
8. D
第二部分
9. x=0 或 x=2
【解析】x2−2x=0
xx−2=0
x=0 或 x=2
10. 60
11. 2,3
12. 18
13. y=5x+22+3
14. 88
15. 10π
16. 23
第三部分
17. 原式=33−1+4−4×32=33+3−23=3+3.
18.
x2−5x−6=0.
所以
x−6x+1=0.
所以
x−6=0或x+1=0.
所以
x1=6,x2=−1.
19. （1） 8；0.4；9
【解析】甲的众数为 8，
乙的中位数为 9，
甲的方差 =158−82+8−82+7−82+9−82+8−82=0.4．
（2） ∵ 他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，
∴ 选择甲参加射击比赛．
（3） 变小
20. 画树状图得：
∴ 一共有 8 种等可能的结果；
根据树状图知，甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有 2 种情况，
甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率为：28=14．
21. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） a2,b2
22. 设宽为 x m，则长为 20−2xm．
由题意，得
x⋅20−2x=48,
解得
x1=4,x2=6.
当 x=4 时，长为 20−2×4=12>9（舍去）,
当 x=6 时，长为 20−2×6=8 m．
答：围成矩形的长为 8 m 、宽为 6 m．
23. （1） 根据题意知 y=x−5−x+13=−x2+18x−65．
（2） ∵y=−x2+18x−65=−x−92+16，
∴ 当 x=9 时，y 取得最大值，最大值为 16，
答：商店要想每天获得最大利润，单价应定为 9 元，最大利润为 16 元．
24. （1） 如图，在 Rt△ABC 中，
∵tanB=ACBC=34，
∴ 设 AC=3x，BC=4x，
∵BD=2，
∴DC=BC−BD=4x−2，
∵∠ADC=45∘，
∴AC=DC，即 4x−2=3x，
解得：x=2，
则 AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=10．
（2） 作 DE⊥AB 于点 E，
由 tanB=DEBE=34 可设 DE=3a，则 BE=4a，
∵DE2+BE2=BD2，且 BD=2，
∴3a2+4a2=22，解得：a=25（负值舍去），
∴DE=3a=65，
∵AD=AC2+DC2=62，
∴sin∠BAD=DEAD=210．
25. 连接 OB，
∵OB=OA，DE=DB，
∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，
又 ∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90∘，
∴∠OBA+∠ABD=90∘，
∴OB⊥BD，
∴BD 是 ⊙O 的切线；
如图，连接 OD．
设 CE=3x，AC=4x，
根据勾股定理得，AE=5x，
∴DB=DE=19−3x，BO=2OC=8x，
∵DB2+OB2=OC2+DC2=OD2，
∴19−3x2+8x2=192+4x2，
解得 x=2，
∴ 直径为 16x=32．
26. （1） 如图，过点 C 作 CM∥OA 交 y 轴于 M．
∵AC:BC=3:1，
∴BCAB=14．
∵CM∥OA，
∴△BCM∽△BAO，
∴CMOA=BCAB=BMOB，
∴OA=4CM=4，
∴ 点 A 的坐标为 −4,0；
（2） ∵ 二次函数 y=ax2+bxa<0 的图象过 A 点 −4,0，
∴16a−4b=0，
∴b=4a，
∴y=ax2+4ax，对称轴为直线 x=−2，
∴F 点坐标为 −2,−4a．
设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，将 A−4,0 代入，
得 −4k+n=0，
∴n=4k，
∴ 直线 AB 的解析式为 y=kx+4k，
∴B 点坐标为 0,4k，D 点坐标为 −2,2k，C 点坐标为 −1,3k．
∵C−1,3k 在抛物线 y=ax2+4ax 上，
∴3k=a−4a，
∴k=−a．
∵△AED 中，∠AED=90∘，
∴ 若 △FCD 与 △AED 相似，则 △FCD 是直角三角形，
∵∠FDC=∠ADE<90∘，∠CFD<90∘，
∴∠FCD=90∘，
∴△FCD∽△AED．
∵F−2,−4a ,C−1,3k，D−2,2k，k=−a，
∴FC2=−1+22+3k+4a2=1+a2,CD2=−2+12+2k−3k2=1+a2，
∴ FC=CD，
∴△FCD 是等腰直角三角形，
∴△AED 是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45∘，
∴∠OBA=45∘，
∴OB=OA=4，
∴4k=4，
∴k=1，
∴a=−1，
∴ 此二次函数的关系式为 y=−x2−4x．