人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题06 函数之基础问题（含解析）

专题06 函数之基础问题

中考压轴题中函数之基础问题，题型主要是选择和填空题，内容主要是函数关系式的建立和函数图象的分析，它包括行程问题，静态几何的面积问题，体积（容积）问题，动态几何问题等，它的重点和难点在于找出等量关系，列出函数关系式求解。

一. 行程问题函数关系式的建立和函数图象的分析：

1. 甲乙两地之间的距离为1500千米，一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，两车行进的路程和时间的关系如图所示（特快车为虚线，快车为实线），两车同时出发，则大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【    】。

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】函数的图象，分类思想的应用。

【分析】由已知，可求特快车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，

二. 静态几何面积问题的函数关系式的建立和函数图象的分析：

2. 如图，某小区要围成一个等腰三角形花圃，花圃的等腰三角形底边利用足够长的墙，墙的长度为10米，围成的花圃面积恰好为24平方米。设等腰三角形底边的长为x米，底边上的高为y米，则y与x之间的函数关系式是【    】．

A.      B.      C.     D.

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）。

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）

（1）当点P运动到点F时，CQ=          cm；
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．

【答案】（1）5   （2）（cm）   （3）当3≤x＜4时，y=-x2+x

当4≤x＜时，y=-6x+33

当≤x≤7时，y=6x-33

【解析】

（2）设在点P从点F运动到点D的过程中，点P落在MQ上，如图1，

则t+t-3=8，
t=，
BQ的长度为×1=（cm）；

（3）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AC=×6=3，
DF=BC=×8=4，
 

分为三种情况：①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2，

y=PN•PD
=x（7-x）
即y=-x2+x；
②当4≤x＜时，重叠部分为矩形，如图3，

y=3[（8-X）-（X-3））]
即y=-6x+33；
③当≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，如图4，

y=3[（x-3）-（8-x）]
即y=6x-33．

4.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为边AB，BC上的动点，且DE=DF．若△DEF的面积为y，BF的长为x，则表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】D.

【解析】

故选D.

考点：1.动点问题的函数图象分析；2．特殊元素法和转换思想的应用.

三. 体积（容积）问题的函数关系式的建立和函数图象的分析：

5. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状是下列的【    】

 A．      B．       C．      D．

【答案】B。

【考点】函数的图象。

四. 动态几何函数关系式的建立和函数图象的分析将在专题23～26中详细论述，这里只以一例说明：

6. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF =DE =5 ， FB =，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数关系式为          。

【答案】。

【考点】动点问题，由实际问题列函数关系式，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，数形结合思想和分类思想对的应用。

综上可得y与t的函数关系式为。