人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题07 函数之一次函数问题（含解析）

专题07 函数之一次函数问题

中考压轴题中函数之一次函数问题，选择、填空和解答三种题型都有，内容主要包括一次函数关系式的建立，一次函数图象的分析，一次函数的应用三方面的内容。

一. 一次函数关系式的建立：

1. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线的表达式为【    】

A．       B．      C．      D．

【答案】B。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质，三角形的外角性质，特殊角的三角函数值。

2.根据要求，解答下列问题：

（1）已知直线l1的函数表达式为，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；

（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；

（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，0）且与直线垂直的直线l6的函数表达式。

【答案】（1）①。

            ②。

②∵l4与l5的夹角是为900，∴l5与x轴的夹角是为300。

设l5的解析式为（k2≠0），

∵直线l5与x轴的正方向所成的角为钝角，∴k2=－tan300=。

又∵直线l5经过点（1，0），∴，即。

∴直线l5的函数表达式为。

（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，

∴过点（1，0）且与直线垂直的直线l6的函数表达式为。

【考点】一次函数综合题，旋转问题，探索规律题（图形的变化类），待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

二. 一次函数图象的分析：

3. 甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0．5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．

【答案】（1）40；

（2）；

（3）甲车行驶1小时(或1-1．5小时)或小时或小时，两车恰好相距40km．

【解析】

所以；

由题意得：，解得，

∴，

∴；

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为，

由题意得：，解得，

∴，

4. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米。

其中正确的结论是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）

【答案】①③④。

【考点】函数的图象。

三. 一次函数的应用：

5. 某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．

（1）至少需要购买甲种原料多少千克？

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

【答案】（1）8千克；（2）8千克

【解析】