2018_2019学年天津市经济技术开发区国际学校九上期末数学试题

这是一份2018_2019学年天津市经济技术开发区国际学校九上期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知 sinα=32，且 α 是锐角，则 α=
A. 75∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘

2. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−2x+α=0 有实根，则实数 α 的取值范围是
A. α≤1B. α<1C. α≤−1D. α≥1

3. 抛物线 y=x−22+1 的顶点坐标是
A. −2,−1B. −2,1C. 2,−1D. 2,1

4. 在反比例函数 y=1−kx 的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是
A. −1B. 1C. 2D. 3

5. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，E 为 BC 上一点，若 ∠CEA=28∘，则 ∠ABD 的度数为
A. 14∘B. 28∘C. 56∘D. 无法确定

6. 有 5 张写有数字的卡片（如图 1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中翻开任意一张是数字 2 的概率是
A. 23B. 12C. 15D. 25

7. 如图的三视图对应的物体是
A. B.
C. D.

8. 如图，在半径为 5 cm 的 ⊙O 中，弦 AB=6 cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC 的长度等于
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm

9. ⊙O1 与 ⊙O2 的半径分别为 2 和 5，当 O1O2=3 时，两圆的位置关系是
A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含

10. 如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90∘，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为
A. 6B. 3C. 23D. 3

11. 已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为
A. 1B. 3C. 2D. 23

12. 如图是抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的部分图象，其顶点坐标为 1,n，且与 x 轴的一个交点在点 3,0 和 4,0 之间，则下列结论：
① a−b+c>0；
② 3a+b=0；
③ b2−4ac>0；
④一元二次方程 ax2+bx+c=n−1 有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知 α，β 是方程 x2+2x−5=0 的两个实数根，则 α2+αβ+2α 的值为 ．

14. 在比例尺为 1:2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5 cm，则 AB 两地间的实际距离为 m．

15. 如图，M 为反比例函数 y=kx 图象上一点，MA⊥y 轴于点 A，S△MAO=2 时，k= ．

16. 如图，火焰的光线穿过小孔 O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度 BD=2 cm，OA=60 cm，OB=15 cm，则火焰的长度 AC 为 ．

17. 若二次函数的图象开口向下，且经过 0,−3 点．符合条件的一个二次函数的解析式为 ．

18. 如图，在 △BDE 中，∠BDE=90∘，BD=62，点 D 的坐标是 7,0，∠BDO=15∘，将 △BDE 旋转到 △ABC 的位置，点 C 在 BD 上，则旋转中心的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算．
（1）3xx−1=2x−2．
（2）x2−6x+5=0．

20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，4，转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘，（当指针落在交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积奇数的概率．

21. 如图，一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 y2=k2x 的图象交于点 A4,m 和 B−8,−2，与 y 轴交于点 C．
（1）m= ，k1= ，k2= ．
（2）根据函数图象可知，当 y1>y2 时，x 的取值范围是 ．
（3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，求 △ABD 的面积．

22. 如图，AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交半圆 O 于点 E，交 AC 于点 C，使 ∠BED=∠C．
（1）证明 AC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AC=8，cs∠BED=45，求 AD 的长．

23. 要测量河两岸相对两棵树 A，B 之间的距离，王立同学从 A 点沿垂直 AB 的方向前进到 C 点，测得 ∠ACB=45∘．继续沿 AC 方向前进 30 m 到点 D，此时测得 ∠ADB=30∘．依据这些数据能否求出两树之间的距离 AB?能求，写出求解过程；不能，说明理由．（3 取 1.73．精确到 0.1 m）

24. 已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：
（1）△ADM∽△MCP；
（2）∠AMP=90∘．

25. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为 −1,0，与 y 轴的交点坐标为 0,3，对称轴为 x=1．
（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围；
（3）当 2≤x≤4 时，求 y 的最大值．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D
4. A
5. B
6. D
7. D
8. B
9. B
10. C
11. B【解析】根据题意画出图形（如图），
利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．
12. C
第二部分
13. 0
14. 100
15. −4
16. 8
17. y=−x2−3
18. 4,3
第三部分
19. （1） 1 或 23．
（2） 1 或 5．
20. （1） 略
（2） 13．
21. （1） 4；12；16
（2） x>4 或 −8 （3） 24．
22. （1） 略
（2） 9.6．
23. 41.0．
24. （1） 略
（2） 略
25. （1） b=2，c=3，y=−x2+2x+3；
（2） −1 （3） 3．