湖南省娄底市新化县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版含答案）

2020年下学期九年级期末质量检测试题

数学

试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟

一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上）

1.反比例函数的比例系数是（    ）

A.－3 B.3 C. D.

2.下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

3.已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即，下列各式中不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

4.在平面直角坐标系内有一点，连接，则与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（    ）

A. B. C. D.

5.若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

6.抛物线的对称轴是（    ）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

7.如图，为的直径，点C、D是的三等分点，，则的度数为（    ）

A.40° B.60° C.80° D.120°

8.一元二次方程的根的情况为（    ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根  D.没有实数根

9.如图，F为中点，延长至E，使，连接交于点G，则（    ）

A.4∶9 B.3∶2 C.9∶4 D.2∶3

10.如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是（    ）

A.10 B.8 C. D.

11.已知关于是x的一元二次方程的两个实数根为，，且则k的值是（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

12.已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，则下列说法错误的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分，请把答案写在答题卡上）

13.二次函数的顶点坐标是________.

14.小明五次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9，其方差为3.2，如果他再射击一次，命中8环，那么他射击成绩的方差________.（填“变大”，“变小”或“不变）

15.七边形位似于七边形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到的距离为________.

16.如图，李华沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他毎向前走60m，他的高度就升高36m，则这个斜坡的坡度等于________.

17.如图，是的直径，C是上一点，于点D，，，则的长为________.

18.如图，将一把矩形直尺和一块含30°角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在x轴上，点G与点A重合，点F在上，三角板的直角边交于点M，反比例函数的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽，三角板的斜边，则________.

三、解答题（每小题6分，满分12分）

19.（6分）计算：.

20.（6分）如图，的三个顶点都在上，直径，.求的长.

四、解答题（每小题8分，满分16分）

21.（8分）某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为253，那么小道进出口的宽应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等）

22.（8分）为了解某校初三学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初三电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初三学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示.

（每组可含最低值，不含最高值）

（每组可含最低值，不含最高值）

（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由.

（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初三学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？

五、解答题（每小题9分，满分18分）

23.（9分）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点G，H分别在，上，已知，.

（1）求证：

（2）求正方形的面积

24.（9分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆的底部支撑点B在水平线的下方，与水平线之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线成60°，此时与支撑顶杆的夹角为45°，若米，求的长度.（结果保留一位小数）

（参考数据：，，，，，，）

六、综合探究题（每小题10分，满分20分）

25.（10分）在中，边的长为x，边上的高为y，的面积为2.

（1）y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）将直线向上平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.

26.（10分）如图，抛物线与x轴的交点为A和B，其中点，且点在该抛物线上.

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）点P是线段上的动点（点P不与点A，B重合），过点P作轴交该抛物线于点Q，连接，，记点P的横坐标为t.若时，求面积的最大值；

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分.）

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）

13.. 14.变小 15.9 16.

17.10 18..

三、解答题（每小题6分，满分12分）

19.（6分）解：原式

20.（6分）解：如图，连接，

∵，

∴

∴

又∵∴是等边三角形

∴

四、解答题（每小题8分，满分16分）

21.（8分）设小道进出口的宽为x米，根据题意可得

解得或

因为34＞30（不合题意，舍去），所有

答：小道进出口的宽度为1米

22.解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性.

（2）如图所示：

（每组可含最低值，不含最高值）；

（3）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：（名）.

答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间.

五、解答题（每小题9分，满分18分）

23.（9分）

解：（1）∵四边形是正方形，

∴，∴

∴

（2）记与的交点为M，则为三角形的高，由

∴

∵，

，

∴

解得.

∴

24.（9分）解方法一：如图1，过点C作于点F，

在中，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴，

答：所求的长度约为2.6米.

方法二：解：如图2，过点A作于点E，

在中，∵，

∴，

即，

，

即，

又∵在中，，

∴，

∴，

答：所求的长度约为2.6米.

六、综合探究题（每小题10分，满分20分）

25.（10分）

解：（1）由题意可得：，则：，其中x的取值范围是，故，；

（2）函数的图像如图所示；

（3）将直线向上平移个单位长度后得到，

若与函数只有一个交点，

联立：，得：，

则，解得：或-7（舍），∴a的值为1.

26.（10分）解：（1）将和点代入得，

，

解得

∴该抛物线的解析式为.

（2）由P的横坐标为t，则，.

因为直线过和点，所以直线的解析式为

法一：

如图2：设点C为直线与直线的交点

当时，

∴点C坐标为

∵抛物线开口向下

∴当时，面积最大为.

法二：

由勾股定理求得，

因为为定值，故当点Q与的距离最大时，面积最大.

如图3，过点Q的直线且与平行的直线与抛物线有唯一公共点时，距离最大.

由的，求得.

此时直线与y轴交于，作

由直线的解析式为，可判断得到，

故是等腰直角三角形，

∴，

由，又两平行线间的距离相等，故，

此时，面积为.

∴当时，面积最大为.