江苏省南京市溧水区2021_2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省南京市溧水区2021_2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了1分，中位数为8等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答
在本试卷上无效．
请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将
自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．
答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)．
1．关于x的一元二次方程2x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别是
A．－2，4B．－2，－1C．2，－4D．2，4
2．二次函数y＝3(x＋1)2－2的图像的顶点坐标是
A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(1，2)
3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的
度数为
A．70°B．80°C．110°D．120°
第4题
第3题
4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB＝ eq \r(5)，则线段CD的长为
A．2B． eq \r(5)C．4D．2 eq \r(5)
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若点E在 eq \(\s\up 5(⌒),BC)上，且 eq \(\s\up 5(⌒),EC)＝2 eq \(\s\up 5(⌒),BE)，连接AE，则∠BAE的度数是
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4．则当∠A最大时，AC的长为
A．2B．2 eq \r(5)C．2 eq \r(13)D．10
C
A
B
第6题
第5题
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7．方程x2－9＝0的解是 ▲ ．
8．若抛物线y＝(a－1)x2(a为常数)开口向上，则a的取值范围是 ▲ ．
9．某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6∶3∶1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为 ▲ 分．
10．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到 ▲ 球的可能性最大(填球的颜色)．
11．在一个残缺的圆形工件上量得弦BC＝8cm， eq \(\s\up 5(⌒),BC)的中点D到弦BC的距离DE＝2cm，则这个圆形工件的半径是 ▲ cm．
第13题
第11题
12．已知△ABC∽△DEF，相似比为eq \s\d1(\f(2,3))，且△DEF的面积为9，则△ABC的面积为 ▲ ．
13．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°， eq \(\s\up 5(⌒),AB)的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm2 (结果保留π) ．
14．已知关于x的方程x2－2x＋n＝0的一个根为1＋ eq \r(5)，则它的另一个根为 ▲ ．
15．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)的图像如图所示，则关于x的不等式
a(x+2)2＋b(x+2)＋c＜0的解集为 ▲ ．
第16题
第15题
16．如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC上一点，BE＝BF＝2，BP⊥EC于点P．若BP＝eq \r(3)，则eq \s\d1(\f(PF,PD))＝ ▲ ．
三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤)
（6分）解方程：x2－5x－6＝0．
18．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于点P，且DA＝DP．
求证BC＝BP．

19．（8分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．
（1）求证△ABF∽△FCE；
（2）若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．

20．（8分）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九(1)班5名同学的比赛成绩如下(单位：分)：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：
（1）九(1)班5名同学比赛成绩的众数是 ▲ 分，中位数是 ▲ 分；
（2）求九(1)班5名同学比赛成绩的方差；
（3）九(2)班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？
21．（8分）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．求丙与丁相邻而坐的概率．
22．（8分）如图，用两种不同的方法作出圆的一条直径AB．
要求：（1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．

23．（8分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．
（1）求小路的宽度．
（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

24．（10分）某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式 ▲ （结果化为一般形式）．
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单
价应定为多少？
（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．
25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与⊙O交于点E，连接AE．
（1）求证△ABC∽△ADE；
（2）求证：AD是⊙O的切线．

26．（10分）已知二次函数 y＝x2－2mx＋m2－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）若函数图像与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求m的取值范围．
（3）当自变量x的值满足－1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ▲ ．
27．（8分）
【认识模型】
（1）如图1，直线l1∥l2，直线m、n分别与l1、l2交于点A、B和点F、D，m和n交于点E．
则eq \F(BE,AB)＝ ▲ ；
图2
图1

【应用模型】
（2）如图2，在△ABC中，D是边AB上一点，且eq \F(BD,AB)＝eq \F(CD,AC)＝eq \F(1,3) ．若BC＝4，AB＝10，
求AC的长.
2021～2022学年度第一学期期末质量调研测试
九年级数学试卷评分参考标准
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
7． x＝±3 8．a＞1 9．84 10．红 11．5
12．4 13．27π 14．1－eq \r(5)eq\r(5) 15．x＜－1或x＞1 16． eq \s\d1(\f(\r(3),3))eq\r(5)
三、解答题（本大题共有11小题，共88分）
17．（本题6分）
解：∵a＝1，b＝－5，c＝－6，
∴Δ＝（－5）2－4×1×（－6）＝49＞0，…………………………………2分
则x＝eq \F(5±7,2)，…………………………………………………………………4分
即x1＝6，x2＝－1．…………………………………………………………6分
（其他解法参照给分）
18．（本题6分）
证明：∵DA＝DP，
∴∠P＝∠A．………………………………………………2分
又∵∠C＝∠A，……………………………………………4分
∴∠P＝∠C． …………………………………………5分
∴BC＝BP．………………………………………………………………6分
19．（本题8分）
（1）证明：由矩形ABCD可得，∠B＝∠C＝∠D＝90°．……………………1分
∴∠BAF+∠AFB＝90°．
由折叠得∠AFE＝∠D＝90°．
∴∠AFB+∠EFC＝90°． ……………………2分
∴∠BAF＝∠EFC． …………………………………………………3分
∴△ABF∽△FCE；……………………………………………………4分
（2）解：∵CF＝4，EC＝3，∠C＝90°
∴EF＝DE＝5，∴AB＝CD＝8．…………………………………………5分
由（1）得△ABF∽△FCE，∴eq \f(BF,EC)＝eq \f(AB,CF) ………………………………6分
∴BF＝6．∴BC＝10．……………………………………………………7分
∴S＝AB•CB＝10×8＝80．………………………………………………8分
20．（本题8分）
（1）8分，8分；…………………………………………………………………2分
（2）九年级(1)班参赛选手的平均成绩eq \(x,\s\up6(－))＝(8＋10＋8＋9＋5)÷5＝8(次)，…3分
则方差S2＝eq \s\d1(\f(1,5))×（0＋4＋0＋1＋9）＝eq \F(14,5)． ………………………………4分
（3）答案不唯一
①如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)
班五名同学在比赛中的表现更加优秀；………………………………………6分
②从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀；…………………………………………8分
（其它说法参照给分）
21．（本题8分）
解：如图，将其他三个座位编号分别为1，2，3，
画树状图得：
…………………………………………5分
∵共有6种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有4种情况，………………6分
∴丙与丁相邻而坐的概率P＝eq \s\d1(\f(4,6))＝eq \s\d1(\f(2,3))． …………………………………………8分
22．（本题8分）
方法1： 方法2：
（1）作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作．………………………4分
（2）作90°的圆周角，线段AB即为所作． ………………………………8分
（其它作法参照给分）
23．（本题8分）
解：（1）设小路的宽度是x m，
根据题意得：（20+2x）（16+2x）＝480，……………………3分
整理得：4x2+72x－160＝0，
解得：x＝2或x＝－20（舍去）．…………………………………5分
答：小路的宽度是2m．
（2）设每次降价的百分率为y，
依题意得：50(1－y)2＝32， ……………………………………7分
解得：y1＝0.2，y2＝1.8（舍去），……………………………8分
答：每次降价的百分率为20%．
24．（本题10分）
解：（1）由题意，得y＝（x－40）[500－10（x－50）]，
y＝－10x2＋1400x－40000．…………………………………………2分
（2）由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，
解得：x1＝60，x2＝80．………………………………………………………4分
当x＝60时，销售成本为：40×（1000－60×10）＝16000元＞10000元舍去，
当x＝80时，销售成本为：40×（1000－80×10）＝8000元＜10000元．
答：销售单价应定为80元；…………………………………………………6分
（3）y＝－10x2＋1400x－40000＝－10（x－70）2＋9000． ……………………8分
∵a＝－10＜0，y有最大值．……………………………………………………9分
∴当x＝70时，y最大＝9000元．…………………………………………………10分
答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．
25．（本题8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D．……………………………………………………………1分
∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠AEC＝180°．
∵∠AED+∠AEC＝180°．
∴∠B＝∠AED．……………………………………………………………2分
∵AB＝AC，∴AB＝∠ACB
∴∠ACB＝∠AED．……………………………………………………………3分
∴△ABC∽△ADE．…………………………………4分
（2）如图，连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OC．
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴AM垂直平分BC．
∴∠AMC＝90°．…………………………………5分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAO＝90°．……………………………………………………6分
∵点A在⊙O上，………………………………………………………7分
∴AD是⊙O的切线．…………………………………………………8分
26．（本题10分）
（1）证明：令y＝0，则x2－2mx＋m2－1＝0 ……………………………………1分
∵b2－4ac＝4m2－4（m2－1）＝4＞0 ， ……………………………2分
∴方程x2－2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根． ………………3分
∴不论m为何值该函数图象与x轴总有两个公共点．………………4分
（2）当y＝0时，x2－2mx＋m2－1＝0．解这个方程，得x1＝m＋1，x2＝m－1．…5分
函数图像与x轴的交点的坐标为（m＋1，0），（m－1，0）．
∵函像图像与x轴的两个公共点分别在原点的同侧，
∴ m＋1＞0 或 m＋1＜0
m－1＞0 m－1＜0． ……………………………………………7分
解得：m＜－1或m＞1．………………………………………………………8分
（3）m≤－1． ………………………………………………………………10分
27．（本题8分）
（1）eq \F(DE,DF).…………………………………………………………………………………2分
（2）如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E，作CH⊥AE，垂足为H，交AB于点F．…………………………………3分
∵BC∥AE，
∴△CDB∽△EDA ，eq \F(DB,BA)＝eq \F(CD,CE)．
∵eq \F(BD,AB)＝eq \F(CD,AC)， ∴AC＝CE．……………………5分
∵eq \F(CD,AC)＝eq \F(1,3) ∴eq \F(CD,DE)＝eq \F(1,2)．
∵△CDB∽△EDA，BC＝4，∴AE＝8．………………………………6分
∵AC＝CE，CH⊥AE， ∴AH＝HE＝4．
∴AH＝CB，∴△AHF≌△BCF．
∵AB＝10， ∴AF＝BF＝5．
∴在Rt△AHF中，HF＝eq\r(52－42)3．……………………………………………7分
∴HC＝6．∴在Rt△ACH中，AC＝eq\r(42＋62)2eq \r(13)eq\r(13)．…………………………8分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
D
D
B
B