初中数学1.2.4 绝对值同步训练题

这是一份初中数学1.2.4 绝对值同步训练题，共26页。试卷主要包含了 不重；， 按同一标准划分；， 逐级分类，5；等内容，欢迎下载使用。
数形结合思想：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。
分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：
1. 不重（互斥性）不漏（完备性）；
2. 按同一标准划分（同一性）；
3. 逐级分类（逐级性）。
知识点总结
一、绝对值
1．定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作a．
2．性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．化简：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．
4．非负性：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且b=0．
典例分析

【典例1】请利用绝对值的性质，解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a>0时，则aa= ；当b0，c>0时，
则：aa+bb+cc=aa+bb+cc=1+1+1=3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b0，cy>z>m>n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作” 例如x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，x−y−z−m−n=x−y−z−m+n，……则所有“绝对操作”共有（ ）种不同运算结果
A．7B．6C．5D．4
8．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点，如果a+b−a−2c+b−2c−a+b−2c=0，则原点O的大致位置在（ ）

A．A的左边B．A与C之间C．C与B之间D．B的右边
9．（2024七年级·全国·竞赛）a、b、c、d为互不相等的有理数，且c最小，a最大，若a−c−b−c+b−d=a−d，则a、b、c、d从小到大排列的顺序为 ．
10．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）已知m−6+n+4=6−m，那么m−10−3−n−m= ．
11．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）在a，b，c，d，e，f，g，ℎ中，每个字母的值恰好是−3，0，1这三个数值中的一个，若a+b+c+d+e+f+g+ℎ=−2，则a+b+c+d+e+f+g+ℎ= ．
12．（2024七年级·全国·竞赛）已知a，b，c都为整数，且a−b2012+c−a2013=1，则方程x=x+a−b+a−c+b−c的解为 ．
13．（2024七年级·全国·竞赛）若关于m的方2m+5−b=5有三个不同的解，则有理数b= ．
14．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知(x+1+|x−2)(y−2+y+1)(z−3+z+1|)=36，则x+2y+3z的最大值是 ，最小值是 ．
15．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）规定：fx=x−3，gy=y+2，例如f−2=−2−3=5，g−2=−2+2=0，则式子fx−3+gx+2的最小值是 ．
16．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）a、b、c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则1a−1b+1b−1c+1c−1a= ．
17．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）若x+2+x−1+x−2=6，则x的值为 ．
18．（23-24七年级上·四川达州·期中）若a、b、c是整数，且a+b+b+c=1，则a−c= ．
19．（22-23七年级上·浙江丽水·期中）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x−y= ．
20．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）式子x−1+2x−2+3x−3+2x−4+x−5的最小值是 ．
21．（23-24七年级上·吉林长春·期末）“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题．
探究：方程x−1=2，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整．
方法一、当x−1>0时，x−1=x−1=2；
当x−1≤0时，
x−1=___________=2．
方法二、x−1=2的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2．
上述两种方法，都可以求得方程x−1=2的解是___________．
应用：根据探究中的方法，求得方程x−1+x+3=9的解是__________．
拓展：方程x−1−−x−3=12的解是___________．
22．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．
【知识储备】
点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为|m−n|．
【初步运用】
（1）数轴上表示3与−4的两点之间的距离为______；
（2）已知数轴上某个点表示的数为x．
①若|x−1|=2，则x=______；
②若|x+3|=|x−5|，则x=______；
【深入探究】
（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．
①|a−b|+|b−c|=______；
②若|b−2a|=4，则点C表示的数为______；
③若该数轴上另有两个点P、Q，它们分别表示有理数p、q，其中点Q在线段AC上，当|p−a|+|p−c|=8且|q−a|+|q−b|+|q−c|最小时，P、Q两点之间的距离为______．
专题1.3 绝对值的综合
思想方法
数形结合思想：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。
分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：
1. 不重（互斥性）不漏（完备性）；
2. 按同一标准划分（同一性）；
3. 逐级分类（逐级性）。
知识点总结
一、绝对值
1．定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作a．
2．性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．化简：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．
4．非负性：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且b=0．
典例分析

【典例1】请利用绝对值的性质，解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a>0时，则aa= ；当b0，c>0时，
则：aa+bb+cc=aa+bb+cc=1+1+1=3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b0，c0，b>0，a+b>0，
a+b−b+a
=a+b−b+a=2a≠0，
故此项不符合题意；
B． 在A与C之间时，∴a0，a+b>0，
a+b−b+a
=a+b−b−a=0，
故此项符合题意；
C．在C与B之间时，∴a0，a+b0，即d