初中数学人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程课时训练，共28页。
【典例1】已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．
（1）当a=2，b=1时，求分式方程的解；
（2）当a=1时，求b为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解；
（3）若a=3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求b的值．
【思路点拨】
（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；
（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；
（3）将a=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．
【解题过程】
（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，
得：22x+3−1−xx−5=1，
方程两边同时乘以(2x+3)(x−5)，
得：2(x−5)−(1−x)(2x+3)=(2x+3)(x−5)，
解得：x=−15，
检验：把x=−15代入(2x+3)(x−5)≠0，
∴原分式方程的解为：x=−15．
（2）解：把a=1代入原分式方程中，
得：12x+3−b−xx−5=1，
方程两边同时乘以(2x+3)(x−5)，
得：(x−5)−(b−x)(2x+3)=(2x+3)(x−5)，
去括号，得：x−5+2x2+3x−2bx−3b=2x2−7x−15，
移项、合并同类项，得：(11−2b)x=3b−10，
①当11−2b=0时，即b=112，原分式方程无解；
②当11−2b≠0时，得x=3b−1011−2b，
Ⅰ.x=−32时，原分式方程无解，
即3b−1011−2b=−32时，
此时b不存在；
Ⅱ.x=5时，原分式方程无解，
即3b−1011−2b=5时，
此时b=5；
综上所述，b=112或b=5时，分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解．
（3）解：把a=3b代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1中，
得：3b2x+3+x−bx−5=1，
方程两边同时乘以(2x+3)(x−5)，
得：3b(x−5)+(x−b)(2x+3)=(2x+3)(x−5)，
整理得：(10+b)x=18b−15，
解得：x=18b−1510+b=18(b+10)−19510+b=18−19510+b，
∵b为正整数，x为整数，
∴10+ b必为195的因数，10+b≥11，
∵195=3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
∵1、3、5都小于11，
∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数，
对应地，方程的解x=3、5、13、15、17，
又x=5为分式方程的增根，故应舍去，
对应地，b只可以取3、29、55、185，
∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
1．（2023春·上海·八年级专题练习）已知关于x的方程xx−1−1=mx2−1的解为x=2．则关于y的方程my2−2y+2=y2−2y+1(y−1)(y−2)+1的解为（ ）
A．y=−3B．y=−37C．y=13D．y=3
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）关于方程1x−3+m+1x+3=m+2x2−9的解满足−4