人教版七年级上册1.2.4 绝对值优质导学案
展开第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
学习目标
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想
学习难点
绝对值意义的理解
教学过程
【情景创设】
小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0
总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？
活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？
（2）0能找到工作吗？
总结：
问题2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来
计算：①
②
③
④
【拓展提高】
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿
【知识巩固】
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）
(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )
(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )
2.填空题
(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,
的符号是_______,绝对值是_______
(2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________
(3) 绝对值等于本身的数是___________
(4) 绝对值小于2的整数是________________________
(5) 用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣
∣___∣
∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
3.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
4. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
（2）计算：
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
第2课时 有理数的大小比较
学习目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义
2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数
学习难点
绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想
教学过程
【情景创设】
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。（做在书上）
二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?
用符号表示为 |a|=
三．问题:求下列各数的绝对值
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
四．议一议：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
五．随堂练习
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )
A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？
④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？
有没有绝对值是-1的数？为什么？
六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
七．做一做
分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
【知识巩固】
一、 选择题
1、 如果|a|=-a，那么 （ ）
A a 〉0 B a ＜0 C a 
0 D 
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ．
8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
9、|-3|-|-4|= - = .
10、在-
，-0.42，-0.43，-
中，最大的一个数是 ．
三、解答题
11、比较-
与-
的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，
，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．
绝对值 随堂练习
一、选择题
A.－1 B.0 C.1 D.没有
A.|﹣5|=﹣5 B.﹣|﹣5|=5 C.﹣(﹣5)=﹣5 D.﹣(﹣5)=5
A.- B.-2 C. D.2
A.没有最小的正数 B.﹣a表示负数
C.符号相反两个数互为相反数 D.一个数的绝对值一定是正数
5.若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )
A.a＜b B.﹣a＜b C.|a|＜|b| D.﹣a＞﹣b
6.数轴上点A,B表示的数分别是5,-3,则它们之间的距离可以表示为( )
A.-3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D.|-3-5|
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
①0的相反数是0；
②0的倒数是0；
③一个数的绝对值不可能是负数；
④﹣(﹣3.8)的相反数是3.8；
⑤整数包括正整数和负整数；
⑥0是最小的有理数.
正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.计算：|-3.7|= ，-(-
3.7)= ，-|-3.7|= ，-|＋3.7|= .
12.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则a,b的大小关系为 .
①绝对值是它本身的数有两个：0和1；
②一个有理数的绝对值必为正数；
③0.5的倒数的相反数的绝对值是2；
④任何有理数的绝对值都不是负数.
其中错误的个数是____________个.
14.一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示3的点到原点的距离为|3|，数轴上表示－3的点到原点的距离为|－3|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x－3|表示的意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离．
(1)|x－2|的意义是_______________________________；
(2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是4，则x为 ________．
－(－4)，－|－3.5|，＋(－)，0，＋(＋2.5)，1.
16.正式比赛时乒乓球的尺寸有严格的规定．现有四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数，为选用一个乒乓球进行比赛，裁判对四个乒乓球进行测量，得到结果：A球＋0.2 mm，B球－0.1 mm，C球＋0.3 mm，D球－0.2 mm.你认为应选哪个乒乓球用于比赛？为什么？
17.一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“＋”，向负半轴运动记为“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm)依次为＋7，﹣5，﹣10，﹣8，＋9，﹣6，＋12，＋4.
(1)若A点在数轴上表示的数为﹣2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明.
(2)若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
18.足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下(单位：米)：＋40，﹣30，＋50，﹣25，＋25，﹣30，＋15，﹣28，＋16，﹣18.
(1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)球员训练过程中，最远处离出发点多远？
(3)球员在一组练习过程中，跑了多少米？
14.答案为：(1)数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；(2)4或12.
15.解：化简得－(－4)=4，－|－3.5|=－3.5，＋(－)=－，＋(＋2.5)=2.5.
所以在数轴上表示各数如图：
－|－3.5|＜＋(－)＜0＜1＜＋(＋2.5)＜－(－4).
16.解：应选B球用于比赛，因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与规定的尺寸偏差越小，所以选绝对值最小的B球．
17.解：(1)﹣2＋7＋(﹣5)＋(﹣1)＋0＋(﹣8)＋9＋(﹣6)＋12＋4＝1，
所以蜗牛停在数轴上表示1的位置；
(2)|7|＋|﹣5|＋|﹣1|＋0＋|﹣8|＋|9|＋|﹣6|＋|12|＋|4|＝61.
61÷＝122秒.
18.解：(1)(＋40)＋(﹣30)＋(＋50)＋(﹣25)＋(＋25)＋(﹣30)＋(＋15)＋(﹣28)＋(＋16)＋(﹣18)＝＋15(米)；
答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；
(2)第一段，40m，
第二段，40﹣30＝10m，
第三段，10＋50＝60m，
第四段，60﹣25＝35m，
第五段，35＋25＝60m，
第六段，60﹣30＝30m，
第七段，30＋15＝45m，
第八段，45﹣28＝17m，
第九段，17＋16＝33m，
第十段，33﹣18＝15m，
∴在最远处离出发点60m；
(3)∵|＋40|＋|﹣30|＋|＋50|＋|﹣25|＋|＋25|＋|﹣30|＋|＋15|＋|﹣28|＋|＋16|＋|﹣18|＝277(米)，
答：球员在一组练习过程中，跑了277米.
数学七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角精品导学案： 这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角精品导学案，共11页。学案主要包含了自主学习，合作探究，当堂检测，学习小结等内容，欢迎下载使用。
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