2024九年级数学下学期期末综合素质评价试卷（人教版附答案）

这是一份2024九年级数学下学期期末综合素质评价试卷（人教版附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·南宁二中期中]计算sin 30°的值是( )
A．eq \r(3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),2)
2．(母题：教材P6练习T2)反比例函数y＝eq \f(－5,x)的图象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限
3．若△ABC∽△A′B′C′，其相似比为3∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长比为( )
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝eq \f(2,3)，则tan A的值为( )
A．eq \f(\r(5),3) B．eq \f(\r(5),2) C．eq \f(3,2) D．eq \f(2\r(5),5)
5．[2023·日照]如图所示的几何体的俯视图是( )
6．[2023·石家庄二十三中月考]在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象可能是( )
7.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为
6 cm，则屏幕上图形的高度为( )
A．6 cm
B．12 cm
C．18 cm
D．24 cm
8．如图，菱形ABCD的边长为6，E是AB的中点，CG平分∠ECD交BA的延长线于点G，交AD于点F，若CE＝CB，则AF的长是( )
A．4 B．3 C．2.5 D．2
9．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A．4 km B．(2＋eq \r(2))km C．2eq \r(2)km D．(4－eq \r(2))km
10．[2023·苏州]如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DB,\s\up8(︵))，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若eq \f(S1,S2)＝eq \f(2,3)，则tan∠ACO的值为( )
A．eq \r(2) B．eq \f(2\r(2),3) C．eq \f(7,5) D．eq \f(3,2)
二、填空题(每题3分，共24分)
11.写出一个反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)，使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．
12．在△ABC中，|2cs A－1|＋(eq \r(3)－tan B)2＝0，则△ABC的形状是_______________．
13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于点E，若AC＝5，DE＝3，则BE＝________．
14．(母题：教材P41练习T1)在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.
15．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1∶1，斜坡AC的坡面长度为8 m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．
16．(母题：教材P102习题T5)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________________．
17．[2023·深圳]如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝eq \r(3)，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象恰好经过点C，则k＝________．
18．已知如图，M(m，0)是x轴上的动点，⊙M的半径r＝2eq \r(2)，若⊙M与直线
y＝x＋2相交，则m的取值范围是__________．
三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)
19．(母题：教材P69习题T3)计算：eq \r(3)tan 30°＋cs245°－(sin 30°－1)0.
20．如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O，交AD于点F.
(1)求证：△AOB∽△COE；
(2)求证：BO2＝EO·FO.
21．[2022·南充]如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
(1)求直线AB与双曲线的解析式；
(2)求△ABC的面积．
22．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置上小立方块的个数．
(1)请在如图的方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
(2)根据三视图，求这个几何体的表面积．
23．[2023·聊城]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．∠ADC的平分线DE交AC于点E，以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若CD＝12，tan ∠ABC＝eq \f(3,4)，求⊙O的半径．
24．[2023·嘉兴]图①是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图②，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160 cm，识别的最远水平距离OB＝150 cm.
(1)身高208 cm的小杜，头部高度为26 cm，他站在离摄像头水平距离130 cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？
(2)身高120 cm的小若，头部高度为15 cm，踮起脚尖可以增高3 cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图③)，此时小若能被识别吗？请通过计算说明．(精确到0.1 cm，参考数据：sin 15°≈0.26，cs 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，sin 20°≈0.34，cs 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)
答案
一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C
6．C【点拨】分k＞0和k＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可．
7．C
8．D【点拨】由菱形的性质、角平分线的定义，可得∠ECG＝∠G，由等角对等边可得CE＝EG，进而可得AG＝AE＝eq \f(1,2)EG＝eq \f(1,2)CD＝3，证明△GAF∽△CDF，则
eq \f(AF,DF)＝eq \f(AG,CD)，即eq \f(AF,6－AF)＝eq \f(3,6)，计算求解即可．
9．B
10．A 【点拨】如图，过点C作CH⊥AO于点H.
∵eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴∠COD＝∠BOE.
∵∠A＝eq \f(1,2)∠COB，
∴∠A＝∠BOE.
∵eq \f(S1,S2)＝eq \f(2,3)，即eq \f(\f(1,2)OA·CH,\f(1,2)OB·BE)＝eq \f(2,3)，
∴eq \f(CH,BE)＝eq \f(2,3).
∵∠A＝∠BOE，∴tan A＝tan∠BOE.
∴eq \f(CH,AH)＝eq \f(BE,OB)，即eq \f(CH,BE)＝eq \f(AH,OB)＝eq \f(2,3).
设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，
∴OH＝3m－2m＝m.∴CH＝eq \r(9m2－m2)＝2eq \r(2)m.
∴tan A＝ eq \f(CH,AH)＝eq \f(2\r(2)m,2m)＝eq \r(2).
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.∴tan∠ACO＝eq \r(2).
故选A．
二、11．y＝eq \f(3,x)(答案不唯一)
12．等边三角形 【点拨】先根据非负数的性质得2cs A－1＝0，eq \r(3)－tan B＝0，再根据三角函数作答．
13．eq \f(9,2) 14．24 15．4eq \r(2) m
16．6或7或8
17．4eq \r(3) 【点拨】如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E.
∵BA⊥OA，CB⊥OB，∴∠OAB＝∠OBC＝90°.
∵∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝eq \r(3)，
∴OB＝2AB＝2eq \r(3)，BC＝eq \f(1,2)OC，∠COE＝90°－30°－30°＝30°.
在Rt△OBC中，OB2＋BC2＝OC2，∴12＋eq \f(1,4)OC2＝OC2.∴OC＝4.
∴CE＝eq \f(1,2)OC＝2，∴OE＝eq \r(OC2－CE2)＝2eq \r(3).
∴点C(2eq \r(3)，2)，∴k＝2eq \r(3)×2＝4eq \r(3).
18．－6＜m＜2 【点拨】如图，当点M′在x轴正半轴且⊙M′与直线y＝x＋2相切于点C时，设直线y＝x＋2与x轴，y轴分别交于B，A，连接CM′，
∴∠BCM′＝90°，CM′＝2eq \r(2)，A(0，2)，B(－2，0)．
∴AB＝eq \r(OA2＋OB2)＝2eq \r(2).
∵∠ABO＝∠M′BC，
∠AOB＝ ∠M′CB＝90°，
∴△AOB∽△M′CB．
∴eq \f(M′B,AB)＝eq \f(CM′,OA)，即eq \f(M′B,2\r(2))＝eq \f(2\r(2),2).
∴M′B＝4.∴OM′＝2.∴M′(2，0)．
同理可求出当M在x轴负半轴且⊙M与直线y＝x＋2相切时M的坐标为(－6，0)，∴当⊙M与直线y＝x＋2相交时，m的取值范围是－6