2024七年级数学下学期期末综合素质评价试卷（附解析鲁教版五四制）

这是一份2024七年级数学下学期期末综合素质评价试卷（附解析鲁教版五四制），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,2)
2．已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( )
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
3．【2022·德阳】下列事件中，属于必然事件的是( )
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．明天太阳从东方升起
C．经过红绿灯路口，遇到红灯
D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
4．如图，直线m，n分别截∠A的两边，且m∥n.下列各角的度数关系中正确的是( )
A． ∠2＋∠5＞180° B．∠2＋∠3＜180°
C．∠1＋∠6＞180° D．∠3＋∠4＜180°
5．如图，已知∠C＝∠D＝90°，有4个可添加的条件：①AC＝BD；②BC＝AD；③∠CAB＝∠DBA；④∠CBA＝∠DAB.能使△ABC≌△BAD的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．【2022·泸州】如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是( )
A．30° B．40°
C．50° D．70°
7．关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝k－1，,2x＋3y＝3k＋1))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b，))若点P(a，b)总在直线y＝x的上方，那么k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k＞－1 C．k＜1 D．k＜－1
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，则BE的长是( )
A．5
B．10
C．12
D．13
9．【数学文化】【2022·遂宁】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋质量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为( )
A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＝9y，,(8x＋y)－(10y＋x)＝13)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＝9y，,(10y＋x)－(8x＋y)＝13))
C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,(8x＋y)－(10y＋x)＝13)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,(10y＋x)－(8x＋y)＝13))
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示，根据图象得到的正确结论是( )
A．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－ax＝b，,y－mx＝n))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3))
B．n＋b＜0
C．当x＞－3时，ax＋b＞mx＋n
D．当x＝0时，ax＋b＝－1
11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF，若∠F＝30°，则EF的长为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
12．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋1≥\f(x＋3,2)，,x－1≥\f(a＋x,2)))有解且最多有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每题3分，共18分)
13．命题“如果a＞0 ，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是________命题(填“真”或“假”).
14．【2023·金华】下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是________．
15．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－9－m，,x－y＝1＋3m))的解满足x为非正数，y为负数，则m的取值范围是______________．
16．如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD＝DE，AB＝3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是________．
17．某种家用小电器的进价为每件240元，以每件360元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的________折出售．
18．如图，MN∥EF，点C为两直线之间的点，若∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，则∠ACB与∠ADB之间的数量关系是______________________．
三、解答题(23题10分， 24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)
19．(1)【2022·台州】解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝4，,x＋3y＝5.))
(2)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1＜5，①,\f(3x－1,2)≥x，②))并将解集在数轴上表示出来．
20．【2023·大连】如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F.BC＝DE， AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD.
21．如图所示的转盘被分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向其中的某个扇形，并相应得到一个数(指针指向分界线时，则重转)．
(1)事件“转动一次转盘，得到的数恰好是0”发生的概率是________．
(2)写出此情境下一个不可能发生的事件．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝eq \f(3),\s\d5(2))x＋3与x轴交于点A，且经过点B(2，m)，已知点C的坐标是(5，0)．
(1)求直线BC的表达式．
(2)若D为线段BC上一点，且S△ABD＝S△AOB，求点D的坐标．
23．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨．
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1 800吨，则A，B两种型号的机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，BE，相交于点F.
(1)求证：BE⊥CD.
(2)若∠BAC＝30°，试判断△CBD的形状，并说明理由．
25．在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1.
(1)如图①，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P，连接OH.
①求线段OP的长度；
②求证：∠OHP＝45°；
(2)如图②，若D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段CA的延长线于点N，则S△BDM－S△ADN的值是否发生改变？若改变，求该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

答案
一、1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B
7．B 【点拨】解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝k－1，,2x＋3y＝3k＋1，))
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(3,5)k－1，,y＝\f(7,5)k＋1.))
∵点P(a，b)总在直线y＝x的上方，
∴b＞a，∴eq \f(7,5)k＋1＞－eq \f(3,5)k－1，
解得k＞－1.
8．D 9．D
10．B 【点拨】∵一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象交于点(－3，2)，
∴方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－ax＝b，,y－mx＝n))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝2. ))
由图象可知b＝－2，0＜n＜1，∴n＋b＜0.
由图象可知当x＞－3时，ax＋b＜mx＋n.
∵一次函数y＝ax＋b的图象过点(0，－2)，
∴当x＝0时，ax＋b＝－2.
11．B 【点拨】∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴AC＝4，∠ACB＝60°.∵∠F＝30°，
∴∠CDF＝∠ACB－∠F＝60°－30°＝30°，
∴∠CDF＝∠F，∴CD＝CF.
∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝eq \f(1,2)AC＝2，
∴CF＝2.在Rt△DEC中，∠DCE＝60°，
∴∠CDE＝30°，∴EC＝eq \f(1,2)CD＝1，
∴EF＝EC＋CF＝1＋2＝3.
12．A 【点拨】解不等式eq \f(x,3)＋1≥eq \f(x＋3,2)，得x≤－3，
解不等式x－1≥eq \f(a＋x,2)，得x≥a＋2，
∴不等式组的解集为a＋2≤x≤－3.
∵该不等式组有解且最多有4个整数解，
∴－7