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苏科版九年级上册4.2 等可能条件下的概率（一）课后测评
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这是一份苏科版九年级上册4.2 等可能条件下的概率（一）课后测评，文件包含培优分级练苏科版数学九年级上册第11练《等可能条件下的概率》培优分阶练解析版docx、培优分级练苏科版数学九年级上册第11练《等可能条件下的概率》培优分阶练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
第11练 等可能条件下的概率
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．可能性是10%的事件在100试验中发生的次数为m，可能性是30%的事件在100试验中发生的次数为n，则（ ）
A．m>n B．m=n C．m
【解析】解：时间发生可能性的大小与试验进行的次数无关，所以m，n不能比较大小
故选：D
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛
B．两个直角三角形相似
C．正八边形的每个外角的度数等于
D．在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球
【答案】B
【解析】解：A、2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件， B、两个直角三角形相似是随机事件， C、正八边形的每个外角的度数等于45°是必然事件， D、在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件， 故选B．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．购买一张彩票，一定中奖
C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7
【答案】C
【解析】解：A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；B．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7是不可能事件；故选C．
4．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）
A．朝上一面的数字恰好是6 B．朝上一面的数字是2的整数倍
C．朝上一面的数字是3的整数倍 D．朝上一面的数字不小于2
【答案】D
【解析】解：A． 朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=；B． 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=；C． 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=；D． 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，，故概率为：5÷6=
∵＜＜＜∴D选项事件发生的概率最大；故选D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．一个抽奖活动的中奖率是，则抽100次奖一定会中奖10次
B．了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式
C．一组数据1、2、3、4的中位数是2.5
D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，若则甲组数据比乙组数据稳定
【答案】C
【解析】解：A、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故不合题意；B、了解某批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故不合题意；C、一组数据1、2、3、4的中位数是2.5，故符合题意；D、若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2＞S乙2则乙组数据比甲组数据稳定，故不合题意；故选：C．
6．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵单词“happy”中有两个p，
∴抽中p的概率为：．
故选C．
7．（2022·江苏苏州·一模）一个不透明的袋子里装有100个除颜色外都相同的小球，其中红色小球有3个，绿色小球有16个，蓝色小球有21个，其余全部为白色小球，搅匀后从中任意摸出一个小球，则摸到（ ）色小球的概率最小．
A．红 B．绿 C．蓝 D．白
【答案】A
【解析】 红色概率：，
绿色概率：，
蓝色概率：，
白色概率：，
∵，
∴红色概率最大，
故选：A.
8．在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”．
将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．
故选 B．
9．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．
【答案】．
【解析】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．
10．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是______．
【答案】
【解析】解：根据中心对称图形的概念，知：平行四边形、圆是中心对称图形；
所以从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为．
11．（2022·江苏淮安·一模）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是______．
【答案】
【解析】解：图中方格共15个，黑色方格有6个，
∴黑色方格在整个方砖面积的占比为：，
∴最终停在阴影方格上的概率为．
故答案为：．
12．（2022·江苏徐州·二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是______．
【答案】
【解析】解：根据题目中所示地砖可知，每一块方格地砖被对角线平均分成两块，一块为黑色区域，另一块为白色区域，所以白色区域占整体的，所以小球停留在白色区域的概率是．故答案为：．
13．（2022·江苏南通·一模）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道．某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．利用画树状图或列表的方法，求这两位同学从不同测温通道通过的概率．
【答案】
【解析】解：树状图如下：
由树状图可知：
共有9种可能的情况，其中小明和小丽从不同测温通道通过的情况有6种．
∴小明和小丽从不同测温通道通过的概率．
14．“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次标记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：甲扔对垃圾的概率为；
(2)解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两个人同时扔对垃圾的结果数是2，
所以甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
培优第二阶——拓展培优练
1．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：这里的无理数有，，共2个，
∴．
故选：B．
2．（2022·江苏苏州·二模）如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：将上边和左边的弓形面积补到下边和右边可得阴影面积为5×5=25，
该图形总面积为8×8=64，
∴针尖落在阴影部分的概率=，
故选： D．
3．（2022·江苏宿迁·二模）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再摸出1个球．则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：分两种情况：
第一种情况：第一次摸到红球，则两次摸出白球的概率为；
第二种情况：第一次摸到白球，根据题意，第一次和第二次摸出白球的概率都是，则两次摸出的球都是白球的概率为，
∴所求的概率为．
故选：D
4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：共6个数，大于等于3的有4个，
（大于等于．
故选：D．
5．（2022·江苏无锡·一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测一批灯泡的质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
【答案】C
【解析】解：A．为检测一批灯泡的质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项不符合题意；C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，故此选项符合题意；D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误．故选C．
6．（2022·江苏宿迁·一模）抛掷一枚质地均匀的普通骰子2次，朝上一面的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】解：列表得：
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
10
11
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
∵共有36种等可能的结果，点数之和为7的次数最多，有6次，
∴点数之和为7的概率最大，为，
故选：C．
7．若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，
a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，
关于x的方程为一元二次方程的概率是，故选择B．
8．下列说法中错误的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的
B．甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的
D．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的
【答案】D
【解析】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；B、甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置上的概率相同，是等可能的，正确，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；D、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”的概率大于“摸到红球”的概率，故本选项错误，符合题意；故选：D．
10．（2022·江苏镇江·二模）如图，有两个转盘、，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别写有汉字“中考”、“加油”，转盘中写有“加油”的扇形的圆心角的度数是．分别转动转盘、，当转盘停止转动时，事件、指针都落在写有汉字“加油”的扇形区域内的概率是________．
【答案】
【解析】解：由图可得，转盘A中指针落在“加油”的概率为，
转盘B中指针落在“加油”的概率为，
∴两个转盘同时落在“加油”的概率为，
故答案为：．
11．一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为______．
【答案】
【解析】解：一共有10个球，即摸出一个球的结果共有10种，
黑球有6个，即摸出一个黑球的结果有6种，
∴摸出的小球是黑球的概率为，即，
故答案为：.
12．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是___．
【答案】
【解析】解：∵黄色所占的总圆心角为120°+60°=180°，
∴黄色所占的面积为半圆的面积，
∴指针恰好落在黄色区域的概率是，
故答案为：；
13．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率，在桌面上放了一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率n的值为______．
【答案】3.2
【解析】解：由题意，得
=
解得n=3.2
故答案为：3.2．
14．（2022·江苏淮安·一模）某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．
(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；
(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)总的可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=，
故答案为：；
(2)用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四，
根据题意列表如下：
总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有6种，
则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=，
即所求概率为．
15．（2022·江苏·连云港市新海实验中学二模）依次将甲、乙、丙三个完全相同的小球，随机任意放入A、B、C三个盒子里，每个小球的去向互不影响．
(1)最终甲球被放入B盒子里的概率为______；
(2)求甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率（请用“画树状图”等方法写出分析过程）．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：甲球被放入B盒子里的概率为；
故答案为：；
(2)解：画树状图为：
共有10种等可能的结果，其中甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的结果数为3，
所以甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率=．
16．（2022·江苏镇江·二模）一般地，如果随机事件A发生的概率是，那么相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值为．
假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费元．保险公司必须保证收入不小于支出，可得
(1)该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于______元．
(2)如图，媛媛从家A去学校D，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和需要等待的概率相同．
①求媛媛从家去学校在B、C两个路口都需要等待的概率是多少？（用列表或画树状图的方法求解）
②若，每段路平均用时均为6分钟，各路口平均需要等待时间均为1分钟，全程需要等待时间的平均值为：分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为______分钟．
(3)徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为，直接通行的概率为，各路口平均需要等待时间均为1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为______分钟．
【答案】(1)20；(2)①；②19；(3)20
【分析】(1)解：由题意得，当时，
，即，
解得，
故答案为：．
(2)①树状图如图所示，
在B、C两个路口都需等待的概率是，
②由题意得，
（分钟），
答：从家到学校所用时间的平均值为分钟，
故答案为：．
(3)由题意得，
（分钟），
答：徐老师从家到学校所用时间的平均值为20分钟，
故答案为：．
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由图可知，总面积为：5×6=30，，
∴阴影部分面积为：，
∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，
故选：A．
2．（2022·江苏泰州·中考真题）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
【答案】
【解析】解：列表如下：
C
D
E
A
AC
AD
AE
B
BC
BD
BE
∵由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，
∴P(恰好经过通道A与通道D)=．
答：他恰好经过通道A与通道D的概率为．
3．（2022·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】(1)；(2)2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为
【分析】(1)解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： ．
故答案为：；
(2)解： 画树状图，如图所示：
共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为．
4．（2022·江苏宿迁·中考真题）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，
∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是
(2)列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，
所以一定有乙的概率为：
5．（2022·江苏连云港·中考真题）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
【答案】(1)；(2)见解析，
【分析】(1)解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，
∴甲每次做出“石头”手势的概率为；
(2)解：树状图如图所示：
甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，
∴（乙不输）．
答：乙不输的概率是．
6．（2022·江苏无锡·中考真题）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：．
(2)解：列出表格如下：
一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．
7．（2022·江苏扬州·中考真题）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【分析】(1)解：画树状图如下：
由树状图知共有6种情况；
(2)解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，
抽到颜色不同的两球共有4种情况，
所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．
第11练 等可能条件下的概率
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．可能性是10%的事件在100试验中发生的次数为m，可能性是30%的事件在100试验中发生的次数为n，则（ ）
A．m>n B．m=n C．m
【解析】解：时间发生可能性的大小与试验进行的次数无关，所以m，n不能比较大小
故选：D
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛
B．两个直角三角形相似
C．正八边形的每个外角的度数等于
D．在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球
【答案】B
【解析】解：A、2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件， B、两个直角三角形相似是随机事件， C、正八边形的每个外角的度数等于45°是必然事件， D、在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件， 故选B．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．购买一张彩票，一定中奖
C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7
【答案】C
【解析】解：A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；B．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7是不可能事件；故选C．
4．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）
A．朝上一面的数字恰好是6 B．朝上一面的数字是2的整数倍
C．朝上一面的数字是3的整数倍 D．朝上一面的数字不小于2
【答案】D
【解析】解：A． 朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=；B． 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=；C． 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=；D． 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，，故概率为：5÷6=
∵＜＜＜∴D选项事件发生的概率最大；故选D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．一个抽奖活动的中奖率是，则抽100次奖一定会中奖10次
B．了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式
C．一组数据1、2、3、4的中位数是2.5
D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，若则甲组数据比乙组数据稳定
【答案】C
【解析】解：A、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故不合题意；B、了解某批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故不合题意；C、一组数据1、2、3、4的中位数是2.5，故符合题意；D、若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2＞S乙2则乙组数据比甲组数据稳定，故不合题意；故选：C．
6．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵单词“happy”中有两个p，
∴抽中p的概率为：．
故选C．
7．（2022·江苏苏州·一模）一个不透明的袋子里装有100个除颜色外都相同的小球，其中红色小球有3个，绿色小球有16个，蓝色小球有21个，其余全部为白色小球，搅匀后从中任意摸出一个小球，则摸到（ ）色小球的概率最小．
A．红 B．绿 C．蓝 D．白
【答案】A
【解析】 红色概率：，
绿色概率：，
蓝色概率：，
白色概率：，
∵，
∴红色概率最大，
故选：A.
8．在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”．
将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．
故选 B．
9．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．
【答案】．
【解析】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．
10．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是______．
【答案】
【解析】解：根据中心对称图形的概念，知：平行四边形、圆是中心对称图形；
所以从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为．
11．（2022·江苏淮安·一模）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是______．
【答案】
【解析】解：图中方格共15个，黑色方格有6个，
∴黑色方格在整个方砖面积的占比为：，
∴最终停在阴影方格上的概率为．
故答案为：．
12．（2022·江苏徐州·二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是______．
【答案】
【解析】解：根据题目中所示地砖可知，每一块方格地砖被对角线平均分成两块，一块为黑色区域，另一块为白色区域，所以白色区域占整体的，所以小球停留在白色区域的概率是．故答案为：．
13．（2022·江苏南通·一模）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道．某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．利用画树状图或列表的方法，求这两位同学从不同测温通道通过的概率．
【答案】
【解析】解：树状图如下：
由树状图可知：
共有9种可能的情况，其中小明和小丽从不同测温通道通过的情况有6种．
∴小明和小丽从不同测温通道通过的概率．
14．“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次标记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：甲扔对垃圾的概率为；
(2)解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两个人同时扔对垃圾的结果数是2，
所以甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
培优第二阶——拓展培优练
1．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：这里的无理数有，，共2个，
∴．
故选：B．
2．（2022·江苏苏州·二模）如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：将上边和左边的弓形面积补到下边和右边可得阴影面积为5×5=25，
该图形总面积为8×8=64，
∴针尖落在阴影部分的概率=，
故选： D．
3．（2022·江苏宿迁·二模）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再摸出1个球．则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：分两种情况：
第一种情况：第一次摸到红球，则两次摸出白球的概率为；
第二种情况：第一次摸到白球，根据题意，第一次和第二次摸出白球的概率都是，则两次摸出的球都是白球的概率为，
∴所求的概率为．
故选：D
4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：共6个数，大于等于3的有4个，
（大于等于．
故选：D．
5．（2022·江苏无锡·一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测一批灯泡的质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
【答案】C
【解析】解：A．为检测一批灯泡的质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项不符合题意；C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，故此选项符合题意；D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误．故选C．
6．（2022·江苏宿迁·一模）抛掷一枚质地均匀的普通骰子2次，朝上一面的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】解：列表得：
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
10
11
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
∵共有36种等可能的结果，点数之和为7的次数最多，有6次，
∴点数之和为7的概率最大，为，
故选：C．
7．若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，
a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，
关于x的方程为一元二次方程的概率是，故选择B．
8．下列说法中错误的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的
B．甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的
D．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的
【答案】D
【解析】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；B、甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置上的概率相同，是等可能的，正确，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；D、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”的概率大于“摸到红球”的概率，故本选项错误，符合题意；故选：D．
10．（2022·江苏镇江·二模）如图，有两个转盘、，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别写有汉字“中考”、“加油”，转盘中写有“加油”的扇形的圆心角的度数是．分别转动转盘、，当转盘停止转动时，事件、指针都落在写有汉字“加油”的扇形区域内的概率是________．
【答案】
【解析】解：由图可得，转盘A中指针落在“加油”的概率为，
转盘B中指针落在“加油”的概率为，
∴两个转盘同时落在“加油”的概率为，
故答案为：．
11．一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为______．
【答案】
【解析】解：一共有10个球，即摸出一个球的结果共有10种，
黑球有6个，即摸出一个黑球的结果有6种，
∴摸出的小球是黑球的概率为，即，
故答案为：.
12．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是___．
【答案】
【解析】解：∵黄色所占的总圆心角为120°+60°=180°，
∴黄色所占的面积为半圆的面积，
∴指针恰好落在黄色区域的概率是，
故答案为：；
13．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率，在桌面上放了一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率n的值为______．
【答案】3.2
【解析】解：由题意，得
=
解得n=3.2
故答案为：3.2．
14．（2022·江苏淮安·一模）某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．
(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；
(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)总的可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=，
故答案为：；
(2)用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四，
根据题意列表如下：
总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有6种，
则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=，
即所求概率为．
15．（2022·江苏·连云港市新海实验中学二模）依次将甲、乙、丙三个完全相同的小球，随机任意放入A、B、C三个盒子里，每个小球的去向互不影响．
(1)最终甲球被放入B盒子里的概率为______；
(2)求甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率（请用“画树状图”等方法写出分析过程）．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：甲球被放入B盒子里的概率为；
故答案为：；
(2)解：画树状图为：
共有10种等可能的结果，其中甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的结果数为3，
所以甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率=．
16．（2022·江苏镇江·二模）一般地，如果随机事件A发生的概率是，那么相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值为．
假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费元．保险公司必须保证收入不小于支出，可得
(1)该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于______元．
(2)如图，媛媛从家A去学校D，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和需要等待的概率相同．
①求媛媛从家去学校在B、C两个路口都需要等待的概率是多少？（用列表或画树状图的方法求解）
②若，每段路平均用时均为6分钟，各路口平均需要等待时间均为1分钟，全程需要等待时间的平均值为：分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为______分钟．
(3)徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为，直接通行的概率为，各路口平均需要等待时间均为1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为______分钟．
【答案】(1)20；(2)①；②19；(3)20
【分析】(1)解：由题意得，当时，
，即，
解得，
故答案为：．
(2)①树状图如图所示，
在B、C两个路口都需等待的概率是，
②由题意得，
（分钟），
答：从家到学校所用时间的平均值为分钟，
故答案为：．
(3)由题意得，
（分钟），
答：徐老师从家到学校所用时间的平均值为20分钟，
故答案为：．
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由图可知，总面积为：5×6=30，，
∴阴影部分面积为：，
∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，
故选：A．
2．（2022·江苏泰州·中考真题）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
【答案】
【解析】解：列表如下：
C
D
E
A
AC
AD
AE
B
BC
BD
BE
∵由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，
∴P(恰好经过通道A与通道D)=．
答：他恰好经过通道A与通道D的概率为．
3．（2022·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】(1)；(2)2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为
【分析】(1)解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： ．
故答案为：；
(2)解： 画树状图，如图所示：
共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为．
4．（2022·江苏宿迁·中考真题）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，
∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是
(2)列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，
所以一定有乙的概率为：
5．（2022·江苏连云港·中考真题）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
【答案】(1)；(2)见解析，
【分析】(1)解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，
∴甲每次做出“石头”手势的概率为；
(2)解：树状图如图所示：
甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，
∴（乙不输）．
答：乙不输的概率是．
6．（2022·江苏无锡·中考真题）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：．
(2)解：列出表格如下：
一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．
7．（2022·江苏扬州·中考真题）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【分析】(1)解：画树状图如下：
由树状图知共有6种情况；
(2)解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，
抽到颜色不同的两球共有4种情况，
所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．
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