初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系同步达标检测题
展开第7练 直线与圆的位置关系
培优第一阶——基础过关练
1.(2022·四川资阳·二模)如图,已知⊙O上三点A、B、C,连接AB、AC、OB、OC,切线BD交OC的延长线于点D,∠A=25°,则∠D的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
2.(2022·山东聊城·二模)用尺规作图作三角形的内切圆,用到了哪个基本作图( )
A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角
C.作一个角的平分线 D.作一条线段的垂直平分线
3.(2022·河北·廊坊市第四中学二模)已知:如图1,在△ABC中,AB=AC.小明的作法如图2所示,则他作出的两条线的交点O是△ABC的( )
A.中心 B.内心 C.外心 D.重心
4.(2022·浙江杭州·一模)如图,若⊙的半径为6,圆心到一条直线的距离为6,则这条直线可能是( )
A. B. C. D.
5.(2022·福建莆田·一模)如图,是的直径,是的切线,若,则的大小为( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
6.(2022·山东德州·二模)如图,从外一点A作的切线AB,切点为B,连接AO并延长交于点C,连接BC.若,则∠ACB的度数是( )
A.26° B.30° C.32° D.36°
7.(2021·吉林长春·一模)如图,AB是⊙O的直径,DA切⊙O于点A,DO交⊙O于点C.连接BC,若∠B=20°,则∠D等于( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
8.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为135°,则∠CBD的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.60°
9.如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C.若∠BCD=50°,则∠ABC的大小为______°.
10.(2022·湖北随州·一模)如图,在⊙O中,AB切⊙O于点A,连接OB交⊙O于点C,过点A作AD∥OB交⊙O于点D,连接CD.若∠B=50°,则∠OCD的度数等于___________.
11.⊙O的半径为3cm,如果圆心O到直线l的距离为d,且d=5cm,那么⊙O和直线l的位置关系是____________.
12.如图,,,是的切线,,,为切点,如果,,则的长为__________.
13.如图,OA,OB为⊙O的半径,AC为⊙O的切线,连接AB.若∠B=25°,求∠BAC的度数.
14.如图,,分别切、于点、.切于点,交于点与不重合).
(1)用直尺和圆规作出;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若半径为1,,求的长.
培优第二阶——拓展培优练
1.如图,在四边形中,是四边形的内切圆,分别切于F,E两点,若,则的长是( )
A. B. C. D.
2.如图,在中,.的半径为2,点P是AB边上的动点,过点Р作的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为( )
A. B. C. D.
3.如图,点O在的边上,以点O为圆心,长为半径的圆与相切于点C,交于点D,点P是上一点,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.(2022·山东青岛·一模)如图,PC,PB分别切⊙O于点C,B.若AB是直径,∠P=70°,则∠A的度数为( )
A.55° B.60° C.70° D.80°
5.如图,四边形ABCD是正方形,以B为圆心,作半径长为2的半圆,交AB于点E.将半圆B绕点E逆时针旋转,记旋转角为30°,半圆B正好与边CD相切,则正方形的边长为( )
A.3 B.2 C.2+ D.4
6.(2022·江苏无锡·一模)如图,已知直线y=x-3,与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA、PB,则△PAB面积的最小值是( )
A.6 B. C.5 D.
7.(2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学一模)如图,矩形OABC,B (-4,3 ),点 M 为 △ABC 的内心,将矩形绕点 C 顺时针旋转90°,则点M的对应点坐标为( )
A.(-2,6 ) B.(-6,1) C.(-1,1) D.(-1,6)
8.如图,是的直径,切于点,交于点,连接.若,则等于( )
A. B. C. D.
9.(2022·江苏南京·二模)如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA的切点分别为D,E,F,若∠BDE+∠CFE=110°,则∠A的度数是________.
10.如图,已知AC,BC分别切⊙O于A、B,∠C=76°,点D是优弧上任一点,则∠D=__度.
11.(2022·江苏苏州·一模)如图,在中,,以O为圆心、1为半径的与AB相切于点C,与OA、OB分别交于点E、F,点P是上一点,连接PE、PF,若,则的度数为________.
12.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,0),点B(1,0),点M(3,4),以M为圆心,2为半径作⊙M.若点P是⊙M上一个动点,则PA2+PB2的最大值为____________
13.如图,已知,∠B=90°.
(1)作⊙O,使得圆心O在线段AC上,⊙O经过点C,且与AB相切于点D;
(2)若AD=3,⊙O的半径为4,求BC的长.
14.(2022·江苏南京·二模)如图,四边形ABCD是菱形,以AB为直径作⊙O,交CB于点F,点E在CD上,且CE=CF,连接AE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)连接AC交⊙O于点P,若,BF=1,求⊙O的半径.
15.(2022·江苏南通·二模)如图,四边形ABCD内接于,E为CD延长线上一点,.
(1)若,试用含的式子表示;
(2)若AE是的切线,,,求的半径.
16.(2022·江苏淮安·二模)如图,在中,,以为直径作,交于点D,是的切线.
(1)求证:;
(2)若的面积为40,求的半径.
培优第三阶——中考沙场点兵
1.(2022·江苏无锡·中考真题)如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,∠EAD=25°,则下列结论错误的是( )
A. AE⊥DE B. AE//OD C. DE=OD D.∠BOD=50°
2.(2021·江苏镇江·中考真题)如图,∠BAC=36°,点O在边AB上,⊙O与边AC相切于点D,交边AB于点E,F,连接FD,则∠AFD等于( )
A.27° B.29° C.35° D.37°
3.(2022·江苏连云港·中考真题)如图,是⊙的直径,是⊙的切线,为切点,连接,与⊙交于点,连接.若,则_________.
4.(2021·江苏泰州·中考真题)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(8,5),⊙A与x轴相切,点P在y轴正半轴上,PB与⊙A相切于点B.若∠APB=30°,则点P的坐标为 ___.
5.(2020·江苏宿迁·中考真题)如图,在△ABC中,D是边BC上一点,以BD为直径的⊙O经过点A,且∠CAD=∠ABC.
(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线,并说明理由;
(2)若CD=2,CA=4,求弦AB的长.
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