【培优分级练】苏科版数学九年级上册 第一次月考试卷（含解析）

第一次月考试卷

考试范围：苏科版九年级  第一章一元二次方程

一、单项选择题：每小题2分，共10小题，总计20分。

1．下列方程是关于的一元二次方程的是（       ）

A． B． C． D．

2．已知是方程的一个根，则实数c的值是(     )

A． B．0 C．1 D．2

3．方程根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根名

C．没有实数根 D．无法判断

4．方程的根为（       ）

A． B． C． D．

5．将方程x2−4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（       ）

A．（x−1）2＝12 B．（2x−1）2＝12

C．（x−1）2＝0 D．（x−2）2＝3

6．一元二次方程3x2-2x+4=0，它的根的情况为（     ）

A．两根之和为- B．两根之积为

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

7．杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

8．已知，，且，则（          ）

A．2 B． C． D．0

9．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（       ）

A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13

10．下列给出的四个命题，真命题的有（       ）个

①若方程两根为-1和2，则；

②若，则；

③若，则方程一定无解；

④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题：每小题2分，共8小题，总计16分。

11．把一元二次方程x(3x+4)＝(2x+1)2化为一般式为_______．

12．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______．

13．方程的根是______________．

14．方程的解是_______________．

15．2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为____________．

16．若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是____．

17．已知、是方程的根，则式子的值为______．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三、解答题：共10小题，共计64分。

19.（8分）解方程：

(1)x2+2x﹣24＝0

(2)2x2﹣4x﹣3＝0

20.（5分）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x-4=0的根．

21.（5分）（1）若方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围．

（2）如果是方程的一个根，求的值．

22.（6分）已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有实数根，求k的取值范围；

(2)若方程有两个实数根为和，且，求k的值．

23.（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．

(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．

24.（6分）自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格为每千克56元，价格比去年同一天上涨了40%．

(1)求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元？

(2)现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该定价为多少元？

25.（6分）阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2

(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到 　 　的目的，体现了数学的转化思想．

(2)解方程：（x2＋x）2﹣4（x2＋x）﹣12＝0

(3)已知非零实数a，b满足a2﹣ab﹣12b2＝0，求的值．

26.（6分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．请解决下列问题：

(1)若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______；

(2)若（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值．

27.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A→B→C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD向点D运动．当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

（1）两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的？

（2）是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为cm？若存在，直接写出运动所需的时间为 　 　；若不存在，请说明理由．

（3）直接写出PQ长度的最小值 　 　．

28.（8分）知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且，延长CB至G使，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明．

(1)知识探究：如图1中，作，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．

(2)知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，，，求DF的长．

(3)知识拓展：已知，于点D，且，，求CD的长．