初中苏科版2.1 圆随堂练习题

第8练  与圆有关的计算

培优第一阶——基础过关练

1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（       ）

A．72° B．60° C．48° D．36°

【答案】A

【解析】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为，

故选：A．

2．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】D

【解析】解：，故选：D．

3．（2022·河北保定·一模）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　）

A．π B．3π C．4π D．6π．

【答案】B

【解析】解：由题意得，n=120°，R=3，

故选：B．

4．（2022·贵州贵阳·一模）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：，所以

的长

．

因此，管道的展直长度约为．

故选：D

5．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】 ，

故选B．

6．（2022·山东临沂·二模）如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为(     )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为4 cm，

所以这个几何体的侧面积＝π×4×6＝12π（cm2）．

故选：D．

7．一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（　　）

A．4π B．20π

C．8π D．12π

【答案】D

【解析】圆锥的表面积为：，

故选：D．

8．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（       ）

A． B．2πcm C．4cm D．

【答案】B

【解析】解：扇形的弧长：，

故选：B ．

9．一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为______．

【答案】

【解析】解：∵n＝＝10，

∴它的一个内角的度数为：，

故答案为：144°

10．正n边形的中心角为72°，则______．

【答案】5

【解析】根据题意有：，故答案为：5．

11．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．

【答案】70

【解析】解：设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得：   

解得n=70．

故答案是：．

12．（2022·江苏南京·二模）若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．

【答案】4

【解析】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得：

，

解得：，

即该圆锥的母线长为4．

故答案为：4

13．如图，正六边形内接于，求的度数．

【答案】

【解析】解： 正六边形内接于，

是直径，

14．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．

【答案】2.28

【解析】πr2÷2-2×2÷2×2

=3.14×2×2÷2-4

=2.28．

15．一个等腰如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．

（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图．

（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）．

【答案】（1）圆锥，图详见解析；（2）

【解析】（1）圆锥

；

（2）几何体的表面积为：．

培优第二阶——拓展培优练

1．如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为（       ）

A．7 B． C． D．

【答案】B

【解析】解：连接DB、OC、OE，

，

∵正方形内接于，

∴，，三点共线，

又∵，

∴，

又∵BO=CO=OE，

∴是等边三角形，

又∵，

∴BO=CO=OE=5，

∴，选项B符合题意．

故选B

2．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，

∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，

∴OP＝＝，

∴A（1，），

第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；

第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；

第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；

第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；

∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，

∴4次一个循环，

∵2022÷4＝505……2，

∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），

故选：B

3．（2022·山东青岛·二模）如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：∵五边形是⊙O的内接正五边形，

∴∠A=∠ABC=，AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=，

∴．

故选：D．

4．（2022·辽宁丹东·一模）在中，，，以为直径的⊙交于点，则的长是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：连接OE，如图所示．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=70°，AD=BC=4，

∴OA=OD=2，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠D=70°，

∴∠DOE=180°−2×70°=40°，

∴的长，

故选：D．

5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，

∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，

∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，

∴∠B′OB=120°，

∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=cm，

∴B′C′=cm，

∴S扇形B′OB= cm2，

S扇形C′OC= cm2，

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=cm2；

故选：B．

6．如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：根据圆的性质，

∵，

∵

∴

∴

∴圆锥底面圆的半径为：

∴圆锥的高

故选：D

7．（2022·江苏苏州·二模）斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（       ）

A． B．2 C． D．4

【答案】A

【解析】解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，

即半径为5的扇形对应的弧长

设圆锥底面半径为r，则

故选：A．

8．如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：过作于，

六边形为正六边形，

m，，

，，

m，m，

，，

m，

，

解得．

故选：B．

9．（2022·上海闵行·二模）如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_______.

【答案】4

【解析】解：如图，连接CE，

，

，

六边形是正六边形，

AB=AF=EF=BC，，

，

，

，

，

四边形BCEF是平行四边形，

，

的面积为1，，

的面积为，

故答案为4．

10．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．

【答案】

【解析】∵正六边形边长为4，正六边形可以分成六个等边三角形，每个三角形的边长等于4，

∴每个等边三角形的高为，

∴正六边形的面积为，

六个半圆的面积为，

∵圆的半径等于正六边形的边长，

∴圆的面积为，

∴阴影部分面积=，

故答案为：．

11．（2022·山东济南·一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）．

【答案】

【解析】解：连接CE，

∵∠A＝30°，

∴∠CBA＝90°−∠A＝60°，

∵CE＝CB，

∴△CBE为等边三角形，

∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

12．从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．

【答案】

【解析】解：如图：

∵，

∴，

∵，，

∴，

设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得，

解得，

即圆锥的底面圆的半径为．

故答案为：0.5

13．已知：，点在圆上.

求作：以为一顶点作圆内接正方形.

【答案】见解析

【解析】解：连结AO并延长交⊙O于C，然后过O作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，连接AB、BC、CD、AD，

如图，四边形ABCD即为所求作四边形．

14．（2022·江苏泰州·二模）如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．

(1)求证：2OE=CD；

(2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．

【答案】(1)见解析；(2)2π-

【分析】(1)证明：连接BD，

∵AD是⊙O的直径，B为圆上的点，

∴，

∵OE⊥AB，

∴，

∴，

∴，

∵AD是⊙O的直径，即O为AD的中点，

∴E为AB的中点，

∴．

∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点， BC⊥AD，

∴，

∴，即．

(2)解：∵，

又∵∠BAD+∠EOF=150°，

∴，即．

∵，

∴，

∴，．

如图，连接BD，

∵AD=4，AD是⊙O的直径，，

∴．

同理，，，，

∴，．

∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点， BC⊥AD，

∴．

∵AD=4，，

∴．

，

，

，

∴．

15．如图，在⊙O中，AB＝，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于F，∠A＝

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影扇形OBC围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

【答案】(1)；(2)

【分析】(1)解：连接AC．

∵AD⊥BC，AD是直径，

∴AD垂直平分BC

∴AB＝AC，BF＝FC，

∴∠BAC＝2∠BAD＝60°，

∴∠BOC＝2∠BAC＝120°．

∵BF＝AB＝2，

AF＝ ＝6．

∴OB2＝BF2+OF2

∴

∴OB＝4．

∴S阴影＝

(2)解：设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，

∴2πr＝

∴

16．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．

(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；

(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）

【答案】(1)1：2；(2)

【分析】(1)由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：

．

∴．

∴，ED与母线AD长之比为

(2)∵

∴

答：加工材料剩余部分的面积为

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2022·江苏无锡·中考真题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．12π B．15π C．20π D．24π

【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=×2π×4×5

=20π．

故选：C．

2．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．

【答案】

【解析】解：如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P，

由正六边形是轴对称图形可得：

由正六边形是中心对称图形可得：

∴直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，

由正六边形的性质可得：为等边三角形， 而

则

故答案为：

3．（2022·江苏宿迁·中考真题）将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．

【答案】2

【解析】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，

∴这个圆锥底面圆的半径cm，

故答案为：2．

4．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，∠ =45°，，以为直径的⊙与边交于点．

(1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；

(2)若，求图中阴影部分的面积．

【答案】(1)证明见解析；(2)

【分析】(1)证明： ∠ =45°，，

即

在上，

为的切线．

(2)如图，记BC与的交点为M，连接OM，

，

，

，

，，

，

．

5．（2022·江苏泰州·中考真题）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒

(1)如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

(2)在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.

【答案】(1)；(2)8或9秒

【分析】(1)解：设BC与⊙O交于点M，如下图所示：

当t=2.5时，BE=2.5，

∵EF=10，

∴OE=EF=5，

∴OB=2.5，

∴EB=OB，

在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，

∴△MBE≌△MBO(SAS)，

∴ME=MO，

∴ME=EO=MO，

∴△MOE是等边三角形，

∴∠EOM=60°，

∴．

(2)解：连接GO和HO，如下图所示：

∵∠GOH=90°，

∴∠AOG+∠BOH=90°，

∵∠AOG+∠AGO=90°，

∴∠AGO=∠BOH，

在△AGO和△OBH中，，

∴△AGO≌△BOH(AAS)，

∴AG=OB=BE-EO=t-5，

∵AB=7，

∴AE=BE-AB=t-7，

∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，

在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，

∴(t-5)2+(12-t)2=52，

解得：t1=8，t2=9，

即t的值为8或9秒．