人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课后复习题

课时作业 34 一、选择题1．函数y＝－5cos(3x＋1)的最小正周期为(　　)A.eq \f(π,3) B．3πC.eq \f(2π,3) D.eq \f(3π,2)解析：该函数的最小正周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,3).答案：C2．函数f(x)＝eq \r(2)sin 2x的奇偶性为(　　)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数解析：因为f(x)的定义域是R，且f(－x)＝eq \r(2)sin 2(－x)＝－eq \r(2)sin 2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．答案：A3．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 011,2)π－2 010x))是(　　)A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数解析：f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 011,2)π－2 010x))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2 010x))＋1 005π))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2 010x))＝－cos 2 010x，f(x)定义域为R，且f(－x)＝－cos(－2 010x)＝－cos 2010x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．答案：B4．函数f(x)＝xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))(　　)A．是奇函数 B．是非奇非偶函数C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)＝xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝xcos x，所以f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．答案：A二、填空题5．f(x)＝sin xcos x是________(填“奇”或“偶”)函数．解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sin xcos x＝－f(x)，即f(x)是奇函数．答案：奇6．函数y＝coseq \f(1－xπ,2)的最小正周期是________．解析：∵y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)x＋\f(π,2)))，∴T＝eq \f(2π,\f(π,2))＝2π×eq \f(2,π)＝4.答案：47．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝3，则f(8)＝________.解析：∵f(x)的周期为2，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(8)＝f(2＋3×2)＝f(2)＝3.答案：3三、解答题8．求下列函数的最小正周期：(1)y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,6)))；(2)y＝|sineq \f(x,2)|.解析：(1)利用公式T＝eq \f(2π,|ω|)，可得函数y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,6)))的最小正周期为T＝eq \f(2π,|－2|)＝π.(2)易知函数y＝sineq \f(x,2)的最小正周期为T＝eq \f(2π,\f(1,2))＝4π，而函数y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(x,2)))的图象是由函数y＝sineq \f(x,2)的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的，此时函数周期减半，即y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(x,2)))的最小正周期为2π.9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝eq \r(3)cos 2x；(2)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,4)＋\f(3π,2)))；(3)f(x)＝x·cos x.解析：(1)因为x∈R，f(－x)＝eq \r(3)cos(－2x)＝eq \r(3)cos 2x＝f(x)，所以f(x)＝eq \r(3)cos 2x是偶函数．(2)因为x∈R，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,4)＋\f(3π,2)))＝－coseq \f(3x,4)，所以f(－x)＝－coseq \f(3－x,4)＝－coseq \f(3x,4)＝f(x)，所以函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,4)＋\f(3π,2)))是偶函数．(3)因为x∈R，f(－x)＝－x·cos(－x)＝－x·cos x＝－f(x)，所以f(x)＝xcos x是奇函数．[尖子生题库]10．已知函数y＝eq \f(1,2)cos x＋eq \f(1,2)|cos x|.(1)画出函数的图象；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．解析：(1)y＝eq \f(1,2)cos x＋eq \f(1,2)|cos x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(cos x，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))k∈Z，,0，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))k∈Z，))函数图象如图所示．(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π.