人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题，共8页。试卷主要包含了函数y=sin |x|的图象是等内容，欢迎下载使用。
5.4　三角函数的图象与性质5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象选题明细表知识点、方法题号正、余弦函数图象的理解1,2正、余弦函数图象的作法4,7,8,10,11正、余弦函数图象的应用3,5,6,9,12基础巩固1.(多选题)对于余弦函数y=cos x的图象,有以下描述,其中正确的描述有(　BCD　)A.将[0,2π]内的图象向左、向右无限延展B.与y=sin x的图象形状完全一样,只是位置不同C.与x轴有无数个交点D.关于y轴对称解析:对于A选项,余弦函数y=cos x的图象,是将[0,2π]内的图象向左、向右无限“重复”得到,是“重复”不是延展,因为延展可能是拉伸,不符合,故A选项错误;对于B选项,正弦函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,会与y=cos x的图象重合,故B选项正确;对于C选项,当x=kπ+(k∈Z)时,y=cos x=0,故余弦函数y=cos x图象与x轴有无数个交点,故C选项正确;对于D选项,余弦函数y=cos x是偶函数,图象关于y轴对称,故D选项正确.故选BCD.2.已知f(x)=cos(x-),g(x)=1+sin x,则关于函数y=f(x)图象的说法正确的是(　C　)A.y=f(x)与y=g(x)图象完全相同B.y=f(x)与y=g(x)的图象关于y轴对称C.向上平移1个单位长度得到y=g(x)的图象D.向下平移1个单位长度得到y=g(x)的图象解析:由cos(x-)=sin x知,选项C正确.故选C.3.在[0,2π]上,满足sin x≥的x的取值范围是(　C　)A.[0,] B.[,]C.[,] D.[,π]解析:如图所示,在同一坐标系内作出y=sin x在[0,2π]上的图象和y=的图象.由图可知,满足sin x≥的x的取值范围是[,].故选C.4.(多选题)使用“五点法”作函数y=2sin(x+)的简图时,下列所给点可以是“五点”中的点是(　ABD　)A.(-,0) B.(,2)C.(,0) D.(,-2)解析:由x+=0知x=-,2sin(x+)=0,故A正确.由x+=知x=,2sin(x+)=2,故B正确.由x+=知x=,2sin(x+)=-2,故D正确.故选ABD.5.已知sin x=,当x∈[-,]时,x=　　　　;当x∈[0,2π]时, x=　　　　;当x∈R时,x=　　　　　　　　. 解析:画出y=sin x,x∈[-,]的图象,以及直线y=,由sin x=,则当x∈[-,]时,x=;当x∈[0,2π]时,x=或;当x∈R时,x=2kπ+或2kπ+,k∈Z.答案:　或　2kπ+或2kπ+,k∈Z6.若方程sin x=4m+1在x∈[0,2π]上有解,则实数m的取值范围是　　　　. 解析:由正弦函数的图象,知当x∈[0,2π]时,sin x∈[-1,1],要使得方程sin x=4m+1在x∈[0,2π]上有解,则-1≤4m+1≤1,故-≤m≤0.答案:[-,0]能力提升7.函数y=sin |x|的图象是(　B　)解析:因为函数y=sin |x|是偶函数,且x≥0时,sin |x|=sin x.故选B.8.函数y=cos x|tan x|(-<x<)的大致图象是(　C　)解析:y=cos x|tan x|=故选C.9.已知函数f(x)=(sin x+cos x)-|sin x-cos x|,x∈[0,2π],则f(x)的值域是　           . 解析:f(x)=作出区间[0,2π]内f(x)的图象,如图,由f(x)的图象可得f(x)的值域为[-1,].答案:[-1,]10.作出函数y=2+sin x,x∈[0,2π]的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出y的取值范围;(2)若函数图象与直线y=在x∈[0,π]上有两个交点,求a的取值范围.解:列表x0π2πsin x010-102+sin x23212描点、连线,如图.(1)由图知,y∈[1,3].(2)由图知,当2≤<3时,函数图象与直线y=在[0,π]上有两个交点,即-5<a≤-3,故a的取值范围是(-5,-3].11.已知函数f(x)=(1)作出该函数的图象;(2)若f(x)=,求x的值;(3)若a∈R,讨论方程f(x)=a的解的个数.解:(1)f(x)的函数图象如图所示.(2)当-π≤x<0时,f(x)=cos x=,解得x=-;当0≤x≤π时,f(x)=sin x=,解得x=或.综上,x=-或或.(3)方程f(x)=a的解的个数等价于y=f(x)与y=a的图象的交点个数,则由(1)中函数图象可得,当a>1或a<-1时,解的个数为0;当-1≤a<0或a=1时,解的个数为1;当0≤a<1时,解的个数为3.应用创新12.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:作图得图形S1与S2,S3与S4都是对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC的面积.因为OA=2,OC=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π,所以所求封闭图形的面积为4π.