湘教版（2019）必修 第一册5.3 三角函数的图象与性质当堂达标检测题

课时作业(四十五)　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性

 [练基础]

1．下列函数中，最小正周期为4π的是(　　)

A.y＝sin x    B．y＝cos x

C.y＝sin     D．y＝cos 2x

2．函数f(x)＝的奇偶性是(　　)

A.奇函数   

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

3．函数f(x)＝x sin 是(　　)

A.奇函数    B．非奇非偶函数

C.偶函数    D．既是奇函数又是偶函数

4．函数y＝－x cos x的部分图象是(　　)

5．函数f(x)＝cos 的图象的一条对称轴方程为(　　)

A.x＝     B．x＝

C.x＝    D．x＝－

6．(多选)下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(　　)

A.y＝sin ＋1    B．y＝cos

C.y＝cos (2x＋π)    D．y＝x cos 2x

7．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式是________．

8．已知函数f是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)＝1，则f(5)＝________．

9．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝cos cos (π＋x)；

(2)f(x)＝＋.

10．已知函数y＝sin x＋|sin x|，

(1)画出函数的简图；

(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．

[提能力]

11．(多选)下列关于函数f(x)＝4sin (x∈R)的命题正确的是(　　)

A.y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos

B.y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数

C.函数y＝f是奇函数

D.y＝f的图象关于y轴对称

12．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若

则f的值等于(　　)

A.1    B．

C.0    D．－

13．已知函数f(x)＝sin 是奇函数，当φ∈时，φ的值为________．

14．已知函数f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________．

15．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sin x．

(1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图；

(3)求当f(x)≥时x的取值范围．

[培优生]

16．已知函数f(x)＝cos x，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)的值．