A．5 B．10 C．15 D．20
2．函数f(x)＝ eq \f(sin x,1＋cs x) 的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
3．函数y＝－x cs x的部分图象是( )
4．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋ eq \f(π,6) )(其中ω＞0)的最小正周期为π，则f( eq \f(π,4) )( )
A．－1 B．－ eq \r(3) C．1 D． eq \r(3)
5．(多选)下列函数中，周期为4π的是( )
A．y＝sin ( eq \f(1,2) x－ eq \f(π,6) ) B．y＝cs (2x＋ eq \f(π,3) )
C．y＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin \f(x,2))) D．y＝2cs eq \f(1,2) x
6．设函数f(x)(x∈R)是以3为最小正周期的周期函数，f(1)＝2，则f(2 023)＝________．
7．写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f(x)＝________．
8．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝sin ( eq \f(3,4) x＋ eq \f(3π,2) )；
(2)f(x)＝x cs x.
9.(多选)函数f(x)＝sin (2x＋φ)是R上的偶函数，则φ的值可以是( )
A． eq \f(π,2) B．π C． eq \f(3π,2) D．－ eq \f(π,2)
10．定义域在R上的函数f(x)是奇函数且f(x)＝f(x＋π)，当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) 时，f(x)＝sin x，则f(－ eq \f(2 021,3) π)的值为( )
A．－ eq \f(\r(3),2) B． eq \f(\r(3),2) C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(1,2)
11．已知函数f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________．
12．已知函数y＝ eq \f(1,2) sin x＋ eq \f(1,2) |sin x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
13.设函数f(x)＝sin eq \f(π,3) x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝________．
课时作业(三十九) 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
1．解析：由题意，知T＝ eq \f(2π,ω) ＝ eq \f(π,5) ，所以ω＝10.
答案：B
2．解析：由1＋cs x≠0得x≠(2k＋1)π，k∈Z，显然定义域关于原点对称．因为f(－x)＝ eq \f(sin （－x）,1＋cs （－x）) ＝－ eq \f(sin x,1＋cs x) ＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．
答案：A
3．解析：∵y＝－x cs x是奇函数，它的图象关于原点对称，∴排除A，C；当x∈(0， eq \f(π,2) )时，y＝－x cs x＜0，排除B.
答案：D
4．解析：由题可知， eq \f(2π,ω) ＝π⇒ω＝2，
∴f( eq \f(π,4) )＝2sin (2× eq \f(π,4) ＋ eq \f(π,6) )＝2cs eq \f(π,6) ＝2× eq \f(\r(3),2) ＝ eq \r(3) .
答案：D
5．解析：由周期公式知A，D中的函数周期为T＝ eq \f(2π,|ω|) ＝ eq \f(2π,\f(1,2)) ＝4π.
B中，T＝ eq \f(2π,|ω|) ＝ eq \f(2π,2) ＝π.
∵y＝sin eq \f(x,2) 的周期为T＝ eq \f(2π,\f(1,2)) ＝4π，
∴y＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin \f(x,2))) 的周期为T＝2π.
答案：AD
6．解析：f(2 023)＝f(3×674＋1)＝f(1)＝2.
答案：2
7．解析：y＝cs 2x满足定义域为R，最小正周期T＝ eq \f(2π,2) ＝π，且为偶函数，符合要求．
答案：cs 2x(答案不唯一)
8．解析：(1)f(x)的定义域是R，且f(x)＝sin ( eq \f(3,4) x＋ eq \f(3π,2) )＝－cs eq \f(3,4) x，所以f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数．
(2)f(x)的定义域是R，又f(－x)＝(－x)·cs (－x)＝－x cs x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
9．解析：∵f(x)为偶函数，则需把f(x)化成y＝±cs 2x的形式，
∴φ＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z.
答案：ACD
10．解析：因为f(x)＝f(x＋π)，所以函数的周期为π，
因为函数f(x)是奇函数，当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) 时，f(x)＝sin x，
所以f(－ eq \f(2 021,3) π)＝－f( eq \f(2 021,3) π)＝－f(673π＋ eq \f(2π,3) )＝－f( eq \f(2π,3) )＝－sin eq \f(2π,3) ＝－ eq \f(\r(3),2) .
答案：A
11．解析：因为T＝2，则f(x)＝f(x＋2).又f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，且x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，所以f(－1)＝f(1)＝1－2＝－1.
答案：－1
12.
解析：(1)y＝ eq \f(1,2) sin x＋ eq \f(1,2) |sin x|
＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin x，x∈[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z），,0，x∈[2kπ－π，2kπ）（k∈Z），))
图象如图所示：
(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2π.
13．解析：∵f(x)＝sin eq \f(π,3) x的周期T＝ eq \f(2π,\f(π,3)) ＝6，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＋f(2 021)＋f(2 022)
＝337[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]
＝337(sin eq \f(π,3) ＋sin eq \f(2π,3) ＋sin π＋sin eq \f(4π,3) ＋sin eq \f(5π,3) ＋sin 2π)
＝337×0＝0.
答案：0
练基础
提能力
培优生