高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体习题

9.2用样本估计总体同步练习人教  A版（2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差

2. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是   

A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

3. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是     

A. 甲地：总体均值为3，中位数为4
B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C. 丙地：中位数为2，众数为3
D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3

4. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有

A. 60辆 B. 80辆 C. 70辆 D. 140辆

5. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是   

A. 各月的平均最低气温都在以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于的月份有5个

6. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．
   
   根据该折线图，下列结论错误的是     

A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

7. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A. 588 B. 480 C. 450 D. 120

8. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量单位：分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 

A. ，，，的平均数 B. ，，，的标准差
C. ，，，的最大值 D. ，，，的中位数

9. 若数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的平均数和方差分别为   

A. ，s B. ， C. ， D. ，

10. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是     

A. 平均数第60百分位数众数 B. 平均数第60百分位数众数
C. 第60百分位数众数平均数 D. 平均数第60百分位数众数

11. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙成绩的平均数分别为，标准差分别为，则   

A.  B.
C.  D.

12. 今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层随机抽样的方法抽取的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为

A. 210，24 B. 210，50 C. 1500，24 D. 1500，50

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为          ．
14. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是          ．
15. 数据，，，，，，，的第30百分位数是          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 图为某校1000名高一学生的体育测试成绩的频率分布直方图，如果要按照分层抽样方式抽取200名学生进行分析，则要抽取的之间的学生人数是          ；估计这1000名学生的体育测试平均成绩为           

17. 某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程获得的学分，统计如下：

用，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，则          ，并由此可判断成绩更稳定的班级是          班．

18. 样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是          ，第75百分位数是          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为100分进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

Ⅰ填充频率分布表的空格将答案直接填在表格内；
Ⅱ补全频数直方图；
Ⅲ学校决定成绩在分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？






 

20. 2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺、不可违某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄统计如下表：
    
    求a，b，c的值，并作出调查群众年龄的频率分布直方图；
    求这100名受访群众年龄的平均数和中位数同一组数据用该区间的中点值代替；

该记者为了感谢参与调查的群众，根据不同年龄阶段的人群发放不同的礼品，其中对年龄大于m岁的人奖励紫砂杯，为了使的群众得到该奖励，试求m的值．






 

21. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是．

求x的值

现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名

在中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40kg，50kg，60kg，方差分别是1，2，3，估计该校所有学生体重的平均数和方差．






 

22. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

作出这些数据的频率分布直方图

估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表

根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品”的规定






 

23. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区、、、、．
    求频率分布直方图中a的值
    估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率
    从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题．

【解答】

解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选：A．

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查扇形图的应用，数据的推断与分析，考查发现问题解决问题的能力，属于基础题．
设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a，通过选项逐一分析，即可推出结果．

【解答】

解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．
A项，种植收入增长，
故建设后，种植收入增加，故A项错误．
B项，建设后，其他收入为，
建设前，其他收入为，
故，
故B项正确．
C项，建设后，养殖收入为，
建设前，养殖收入为，
故，
故C项正确．
D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为
，
经济收入为2a，
故，
故D项正确．
因为是选择不正确的一项，
故选A．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查数据分析，属于拔高题．
根据中位数，众数，方差等概念和公式，逐一分析即可求得答案．

【解答】

解：由于甲地总体均值为3，中位数为4，
即中间两个数第5、6天新增人数的平均数为4，
因此之后的几天中感染人数可能大于7，故甲地不符合；
乙地总体均值为1，因此这10天感染的人数总和为10，
又总体方差大于0，所以不可能每天都是1，
故这10天中可以有一天感染人数大于7，故乙地不符合；
丙地中位数为2，众数为3，可以有一天感染人数为8，
故丙地不符合；
丁地由于总体均值为2，方差为3，故若有一天超过7，比如8，
则故丁地符合，
故选D．

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率矩形高组距是解答此类问题的关键．
根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在的数据的频数，即时速在的汽车的辆数．

【解答】

解：由于时速在的数据对应的矩形高之和为，
由于数据的组距为10，
故时速在的数据的频率为：，
故时速在的数据的频数为：．
故选D．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查统计图的解读和分析，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键，属于基础题．
根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．

【解答】

解：由雷达图知各月的平均最低气温都在以上，正确；

B.七月的平均温差大约在左右，一月的平均温差在左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确；
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为，正确；
D.平均最高气温高于的月份有7，8两个月，故D错误．
故选D．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查折线图，属于基础题．
根据题意，结合图像，进行求解即可．

【解答】

解：由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据可得：
月接待游客量逐月有增有减，故A错误；
月接待游客数量呈现增长趋势，故年接待游客量逐年增加，故B正确；
各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；
从折线图的走势看，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；
故选A．

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查数据处理能力，属于基础题．
由频率分布直方图可知分的频率，根据频率之和为1，由此可知不少于60分的频率，乘以高一年级学生总数即可得．

【解答】

解：由频率分布直方图知分的频率为，故估计不少于60分的学生人数为．
故选B．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查中位数，平均数，标准差，属于基础题．
根据方差和标准差的定义可得答案．

【解答】解：方差：反映一组数据偏离平均数的程度，
用来衡量一批数据的波动大小即这批数据偏离平均数的大小．
标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度，
所以评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，根据所给的数据的平均数和方差写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．

【解答】

解：数据，，，的平均数是，方差是，
，
，
，，，的方差是：

．

故选C．

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查平均数、百分位数、众数的求法，属于基础题．
从数据为20，30，40，50，50，60，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可．

【解答】

解：平均数为，

，

第5个数50即为第60百分位数．

众数为50，

它们的大小关系是平均数第60百分位数众数．

故选D．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查两组数据的平均数、标准差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，属于基础题．
通过观察折线图比较两组数据的平均数、标准差的大小．

【解答】

解：由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图，知：
甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
甲的成绩的波动小于乙的成绩的波动，
甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，
则，．
故选C．

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了分层随机抽样，涉及各区地摊的摊位数分布扇形图、食品摊位分布比例条形图，属于基础题．
先根据总摊位数及分层随机抽样的比求得样本容量，再求出A区抽出的摊位数，进而求得食品摊位数．

【解答】

解：四个区的总摊位数为，所以样本容量为．
所以此样本中A区抽出摊位数为，根据A区食品摊位的比为，
所以A区抽取的食品摊位数为．
故选A．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查加权平均数公式等基础知识，属于基础题．
利用加权平均数公式直接求解．

【解答】

解：经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，
有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，
经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：
．
故答案为．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
先求出一组数据6，7，8，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差．

【解答】

解：一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为：
，
该组数据的方差为：
．
故答案为：．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查特征数字百分位数的计算，属基础题．
共8个数据，由，第二项和第三项数据都是，即可得到分位数是

【解答】

解：因为数据，，，，，，，共8个数，
而，第二项和第三项数据都是，
故分位数是，
故答案为

16.【答案】40

73

【解析】

【分析】

本题考查了频率分布直方图的应用问题，平均数，属基础题．
根据频率分布直方图求得成绩在之间的频率，然后根据频数频率总数可求出该段人数；由各小矩形底边中点与对应的频率乘积的和即可计算平均成绩．

【解答】

解：根据频率分布直方图，抽取的之间的学生人数是人；
根据频率分布直方图，这1000名学生的体育测试平均成绩为
分．
故答案为：40，73．

17.【答案】 

甲

【解析】

【分析】

本题考查方差、成绩更稳定的班的判断，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
先分别求出甲班学生学分的平均数和甲班学生学分的方差，再求出乙班学生学分的平均数和乙班学生学分的方差，由此能求出结果．

【解答】

解：根据表中数据，可得甲班抽取的5名学生学分的平均数
，
乙班抽取的5名学生学分的平均数．
，
，
所以，因此可判断成绩更稳定的班级是甲班．
故答案为；甲

18.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查第50百分位数和第75百分位数的求法，考査百分位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
先把样本数据从小到大排列，由，得到该组数据的第50百分位数为第5个数与第6个数的平均数；由，得到第75百分位数第8个数．

【解答】

解：样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，
从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，
，
该组数据的第50百分位数是，
，
第75百分位数是7．
故答案为：5；7．

19.【答案】解：

频数直方图如图所示：

因为成绩在的学生占的学生的而成绩在的学生频率为，所以成绩在的学生频率为，
成绩在的学生占的学生的，而成绩在的学生频率为，所以成绩在的学生频率为，
因此成绩在的学生频率为，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为人
 

【解析】本题考查了频率分布直方图，频率分布表和用样本的频率分布估计总体分布，考查运算求解能力．属于中档题．
利用的频率为得其频数为，从而得的频数为12，因此其频率为，完成频率分布表；
利用中的频率分布表完成频率分布直方图；
先计算出成绩在的学生频率为，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为人．
 

20.【答案】由题可知，，所以，，从而．

作出频率直方图如下：
 

平均数，
中位数．

由题意知，年龄在的频率为，大于，

从而，解得．

【解析】本题主要考查了频率分布表及频率分布直方图、利用频率分布直方图求样本的平均数、中位数，属于中档题．
根据频率分布表先后求得a，b，c，再绘制频率分布直方图即可；
利用频率分布直方图求样本的平均数、中位数；
根据年龄在的频率为，大于知道m的值为内，根据m以上的概率达到列方程即可求解．
 

21.【答案】解：，
；
初三年级人数为名，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，
应在初三年级抽取的人数为名；

初一年级应抽取学生的人数为，

初二年级应抽取学生的人数为，

该校所有学生体重的平均数约为，

该校所有学生体重的方差约为
．

【解析】本题考查考查分层抽样，考查平均数与方差是一个统计的综合题，是拔高题．
根据抽到初二年级女生的概率是，即可求出x值；
用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，根据全校要抽取48人，从而的长初三被抽到的人数；
利用平均数及方差公式，即可解得该校所有学生体重的平均数和方差．
 

22.【答案】解：频率分布直方图如图所示：
 

质量指标值的样本平均数为．
质量指标值的样本方差为．
据此估计这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104．

样本中，质量指标值不低于95的产品所占比例为，
由于，
故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品”的规定．

【解析】本题考查了频率分布直方图、平均数和方差，是中档题．
已给出频数分布表，只需据此算出频率，绘制图形即可．
由各组数据中组区间的中点值组乘以频率的和得出平均数，再求方差即可；
先得出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，由该估计值小于，，即可得出结论．
 

23.【答案】解：因为，
所以．
由所给频率分布直方图知，50名受访学生评分不低于70的频率为
，
所以该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为．
受访学生评分在的有：人，即为，，
受访学生评分在的有：人，即为，．
从这5名受访职工中随机抽取2人所有可能的结果共有10种，它们是，，，，，
又因为所抽取2人的评分都在的结果有3种，即，，
故所求的概率为，
 

【解析】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了古典概型概率的计算，属中档题．
利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；
对该部门评分不低于70的即为，，，求出频率，估计概率；
求出评分在的受访学生和评分都在的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．