数学第14章 统计14.4 用样本估计总体精品课堂检测

这是一份数学第14章 统计14.4 用样本估计总体精品课堂检测，共22页。试卷主要包含了0分），7，b=15，5D，4D，5B，0，8，已知选手A，B的平均分相同．，8，9等内容，欢迎下载使用。


14.4用样本估计总体同步练习苏教版 (2019)高中数学必修二
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是(    )
A. 甲同学：平均数为2，众数为1 B. 乙同学：平均数为2，方差小于1
C. 丙同学：中位数为2，众数为2 D. 丁同学：众数为2，方差大于1
2. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是(     )
A. 平均数>第60百分位数>众数 B. 平均数<第60百分位数<众数
C. 第60百分位数<众数<平均数 D. 平均数=第60百分位数=众数
3. 某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(  )
A. a=13.7，b=15.5 B. a=14，b=15
C. a=12，b=15.5 D. a=14.7，b=15
4. 下列说法中，正确的是(    )
A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B. 一组数据的标准差的平方是这组数据的方差
C. 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
D. 频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数
5. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙标准差分别为σ甲、σ乙，则(    )
A. x甲σ乙
C. x甲>x乙，σ甲<σ乙                                                                                  D. x甲>x乙,σ甲>σ乙
6. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(    )
A. 55.2，3.6 B. 55.2，56.4 C. 64.8，63.6 D. 64.8，3.6
7. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是(  )
A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为2，方差为2.4 D. 中位数为3，方差为2.8
8. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下表所示：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定的运动员成绩的方差为(    )
A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是(    )
A. 甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班
B. 甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定
C. 甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班
D. 甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

10. 已知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为x−，方差为s2，则(    )
A. x−=5，s2=2 B. x−=5，s2>2
C. x−=5，s2<2 D. x−>5，s2<2
11. 根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如下表，则下列说法错误的是(    )
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
降雨天数
34
37
43
45
46
A. 降雨天数逐年递增
B. 五年内三个月份平均降雨天数为41天
C. 从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小
D. 五年内降雨天数的方差为22
12. 某区的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改变.督导一年后，分别随机抽查了高中(用A表示)与初中(用B表示)各10所学校.得到相关指标的综合评价得分(百分制)的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为(80分及以上为优秀)  (            )
 ①高中得分与初中得分的优秀率相同
 ②高中得分与初中得分的中位数相同
 ③高中得分的方差比初中得分的方差大
 ④高中得分与初中得分的平均分相同

A.  ① ② B.  ① ③ C.  ② ④ D.  ③ ④
二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）
13. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均环数x
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是          .(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)
14. 某人5次下班途中所花的时间(单位：分钟)分别为m，n，5，6，4.已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m−n|的值为          ．
15. 若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=_______．
16. 已知一组数据1，2，2，x，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为          ．
17. 数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
18. 某企业举办“牢记新使命，奋进新征程——庆祝建党100周年”主题演讲比赛，该企业参赛选手以优秀的演讲作品抒发了爱党爱国爱企爱家的家国情怀，展现了该企业职工良好的精神风貌．经过激烈角逐，选手A，B进入决赛．下面是7位评委对A，B两名参赛选手决赛的评分情况(满分：10分).已知选手A，B的平均分相同．
A：8.8，9.0，9.3，9.4，9.4，9.5，9.7；
B：8.6，8.9，9.2，9.4，9.5，9.7，x．
(1)求x的值；
(2)分别求选手A，B得分的方差．







19. 在2020年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位：cm)：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高
168
167
165
186
a
b
c
d
178
158
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高
166
178
175
169
172
177
182
169
168
176
由于统计时出现了失误，导致5，6，7，8号的身高数据丢失，先用字母a，b，c，d表示，但是已知这4个人的身高都在160,182之间(单位：cm)，且这20组身高数据的平均数为x=172，标准差为s=7．
(1)为了更好地研究本校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间x−2s,x+2s以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)⋅
(2)使用统计学的观点说明，x−2s,x+2s以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)⋅
(参考公式：s2=1ni=1n(xi−x)2=1n(i=1nxi2−nx2))







20. 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行起来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供一定的帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们每日健步走的步数(均不低于4千步，不超过20千步)，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)求a的值，并求出这300名员工日行步数x(单位：千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表)；
(Ⅱ)该企业为了鼓励员工每日进行健步走，决定对步数多的员工进行奖励，为了鼓励员工，企业准备对步数大于或等于第60百分位数的员工进行奖励，请根据直方图设定好奖励的标准(即步数达到多少者可以获得奖励，结果保留整数)．
(Ⅲ)该企业的某部门共有5名成员在300名样本中，且这5名成员的步数均属于前40％，能否说明该部门的所有员工都属于前40％．







21. 某校3000名学生参加了一次校规测验，为了分析这次校规测验的成绩，从中随机抽取了240名学生的成绩绘制成如下的统计表，并已知b=2a．
分组
频数
平均分
[0,20)
a
18
[20,40)
48
36
[40,60)
48
52
[60,80)
72
75
[80,100]
b
90
(I)求a，b的值；
(II)估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数；
(III)估计这次校规测验成绩的平均分．







22. 某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
94
97
97
95
93
93
95
93
95
乙
92
94
93
94
95
94
96
97
97
98
甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作x,y，方差分别记作s12,s22．
(1)求x,y，s12,s22；
(2)以这10次模拟测试成绩及(1)中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．







23. 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后得到如图所示频率分步直方图．

(1)根据频率分步直方图，分别求众数，第50百分位数；
(2)用比例分配的分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，求在[70,90)分数段抽取的人数；
(3)若甲成绩在[70,80)，乙成绩在[80,90)，求在(2)的条件下，甲、乙至少一人被抽到的概率．







24. 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩如图所示．

(1)分别求出两人成绩的平均数与方差；
(2)根据统计图和(1)中算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．







25. 甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局．每局在指定线外投篮，若第1次不进，则再投第2次，依此类推，但最多只能投6次．当投进时，该局结束，并记下投篮的次数；若第6次投不进，该局也结束，记为“×”.在每局中，第1次投进得6分，第2次投进得5分，第3次投进得4分，……，第6次投进得1分，若第6次投不进，得0分．两人的投篮情况如下：

第1局
第2局
第3局
第4局
第5局
甲
5次
×
4次
5次
1次
乙
×
2次
4次
2次
×
请判断哪位同学投篮的水平较高．







答案和解析
1.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义及意义，根据题意利用排除法即可得到结果．
【解答】
解：根据题意可得甲可以是114，丙可以是224，丁可以是225，
因此一定是尖子生的是乙．
故选B．
  
2.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查平均数、百分位数、众数的求法，属于基础题．
从数据为20，30，40，50，50，60，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可．
【解答】
解：平均数为18×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50，
，
∴第5个数50即为第60百分位数．
众数为50，
∴它们的大小关系是平均数=第60百分位数=众数．
故选D．
  
3.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查了平均数、百分位数，属于基础题．
利用平均数的定义，第50百分位数即为中位数，中位数的定义：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，进行确定．
【解答】
解：把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，
其平均数a=110×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7，
第50百分位数为b=15+152=15．
故选D．
  
4.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查众数、方差、标准差及频率分布直方图
根据题意逐项进行判断即可得到结果．
【解答】
解：A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4和5，故A错误；
B.方差是标准差的平方，故B正确； 
C. 数据2，3，4，5；数据4，6，8，10是数据2，3，4，5的2倍，
则前一组的方差是后一组的四分之一，故C错误； 
D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故D错误．
故选B. 
  
5.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查由图形比较平均数和标准差的大小的知识点.平均数反应数据的平均值，标准差反应数据的稳定性，属于基础题．
观察图形即可求出结果．
【解答】
解：由图形可知，甲的数据大部分都在乙的数据的上方，
∴甲的平均数大于乙的平均数，即x− 甲>x−乙，
又∵乙数据的波动性大于甲数据的波动性，
∴乙的标准差大于甲的标准差即σ甲<σ乙．
故选C．
  
6.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查平均数与方差，是基础题．
将这组数据中的每一个数据都加上60，则所得新数据的平均数也增加60，但方差不变即可求解．
【解答】
解：将这组数据中的每一个数据都加上60，
则所得新数据的平均数也增加60，
所以这组新数据的平均数为64.8，方差不变为3.6．
故选D．
  
7.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差在统计中的应用，各个数据对总体的影响，属基础题．
根据题意，举反例说明即可得出正确选项．
【解答】
解：对于A，当每个同学掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；
对于B，当个同学掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；
对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差s2>15(6−2)2=3.2>2.4，
所以平均数为2，方差为2.4的一定没有出现点数6，故C正确；
对于D，当掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时中位数为3，
方差为s2=18[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8，可以出现点数6，故D错误．
故选C．  
8.【答案】B

【解析】
【分析】本题主要考查方差的计算，属于基础题．
直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求．
【解答】解：对于甲，平均成绩为90，
所以方差为15×[(87−90)2+(91−90)2+(90−90)2+(89−90)2+(93−90)2]=4;
对于乙，平均成绩为90，
方差为15×[(89−90)2+(90−90)2+(91−90)2+(88−90)2+(92−90)2]=2．
由于2<4，
所以乙的成绩较为稳定．
故选B．  
9.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查茎叶图，考查平均数，中位数，方差的求法，属于基础题．
由茎叶图得到甲乙两班的成绩，然后分别计算即可求解．
【解答】
解：由题意可得甲班的平均分的平均水平是15(97+101+103+107+112)=104，
中位数是103，
方差是157²+3²+1²+3²+8²=26.4；
乙班的平均分的平均水平是15(95+98+101+103+113)=102，
中位数是101，
方差是157²+4²+1²+1²+11²=37.6，
则A，B，C正确；
因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，
故D错误．
故选D．  
10.【答案】C

【解析】[解析]
分析：本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．推导出x−=19×5+520=5，从而s2=120[19×2+(5−5)2]=1.9，由此能求出结果．
[解答]
解：某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，
此时这20个数据的平均数为x−，方差为s2，
则x−=19×5+520=5，
∴s2=120[19×2+(5−5)2]=1.9<2．
故选：C．

11.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了平均数、方差，考查了对数据的分析能力
A:根据表中数据进行判断即可;
B:根据平均数的定义进行求解判断即可;
C:根据题意结合表中数据通过计算判断即可;
D:根据方差的计算公式通过计算判断即可．
【解答】
对于A:由表中数据可知，降雨天数一直在增加，即A正
确;
对于B:34+37+43+45+465=41，即B正确;
对于C:因为43−37>37−34，所以降雨天数的增加量
在刚开始的三年内变大，即 C错误;
对于D:
(34−41)2+(37−41)2+(43−41)2+(45−41)2+(46−41)25=22，
即D正确．
故选：C  
12.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查茎叶图的概念与数字特征，考查平均数、中位数以及方差的相关知识，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．
①根据80分及以上学校数的占比可判断；
②将得分按照从小到大的顺序排列，再计算最中间两个得分的平均数即可；
③根据方差的含义即可判断；
④根据平均数的计算方法求出两组数据的平均数即可判断．
【解答】
解：①高中与初中得分在80分及以上的均有3所学校，且均抽查了10所学校，所以优秀率相同，即①正确；
②高中得分的中位数为74+772=75.5，初中得分的中位数为72+732=72.5，即②错误；
③高中得分比初中得分更分散，方差更大，即③正确；
④高中得分的平均分为110×(62+65+72+74+74+77+78+82+83+90)=75.7，
初中得分的平均分为110×(63+66+71+72+72+73+76+84+85+88)=75.0，即④错误．
故选：B．  
13.【答案】丙

【解析】
【分析】
本题考查利用平均数和方差两个指标来确定最佳人选，属于基础题．
根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论．
【解答】
解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数中乙和丙均为8.8环，最大，
甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，
∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，
∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．
故答案为丙．
  
14.【答案】4

【解析】
【分析】
本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．利用平均数、方差的概念列出关于m，n的式子，利用整体思想，只要求出|m−n|即可，故可设m=5+t，n=5−t，进而求解即可．
【解答】
解：由题意可得：m+n+5+6+4=25，
m+n=10，
根据方差公式得15[(m−5)2+(n−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(4−5)2]=2，
∴(m−5)2+(n−5)2=8，
设m=5+t，n=5−t，则2t2=8，解得t=±2，
∴|m−n|=2|t|=4，
故答案为4．
  
15.【答案】265

【解析】
【分析】
本题考查了平均数及方差的概念及计算公式，属于容易题．
先利用平均数为5求出a，再求方差即可．
【解答】
解：由平均数为5，解得a=5×5−2−3−7−8=5，
s2=(2−5)2+(3−5)2+(7−5)2+(8−5)2+(5−5)25=265．
故答案为265．  
16.【答案】9

【解析】
【分析】
本题主要考查方差，属于基础题．
只需求出平均数，代入方差公式即可．
【解答】
解：由题意得1+2+2+x+5+106=4，解得x=4，
s2=(1−4)2+(2−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(5−4)2+10−426=546=9，
故答案为9．
  
17.【答案】8.4

【解析】
【分析】
本题考查特征数字：中位数、第30百分位数的计算，属基础题．
共8个数据，由8×30%=2.4，第三项数据是8.4，即可得到第30百分位数是8.4．
【解答】
解：因为数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1共8个数，
而8×30%=2.4，第三项数据是8.4，
故第30百分位数是8.4，
故答案为8.4．  
18.【答案】解：(1)xA=8.8+9.0+9.3+9.4+9.4+9.5+9.77=9.3，
xB=8.6+8.9+9.2+9.4+9.5+9.7+x7=55.3+x7．
因为xA=xB，所以55.3+x7=9.3，解得x=9.8．
(2)由(1)可知xA=xB=9.3．
则sA2=(8.8−9.3)2+(9.0−9.3)2+(9.3−9.3)2+(9.4−9.3)2×2+(9.5−9.3)2+(9.7−9.3)27=0.08，
sB2=(8.6−9.3)2+(8.9−9.3)2+(9.2−9.3)2+(9.4−9.3)2+(9.5−9.3)2+(9.7−9.3)2+(9.8−9.3)27=0.16．

【解析】本题考查平均数和方差，属于基础题．
(1)由xA=xB，即可求解；
(2)利用方差公式即可求解．

19.【答案】解：(1)由条件可得区间(x−2s,x+2s)=(158,186)，在区间内的数据有158和186．
剔除后，利余18个数据，其平均数为x′=118(172×20−158−186)=172，
方差为：s′2=118[(s2×20−1582−1862+1722×2]
=118(72×20−1582−1862+1722×2)=58818≈32.67，
(2)(x−2s,x+2s)以内的数据与原数据对比，有以下特点
①(x−2s,x+2s)以内的数据的的占总数据个数的90%，
说明该校90%左右的男生身高都在区间(158,186)以内；
 ②(x−2s,x+2s)以内的数据与原数据对比，平均数没变，即平均身高没有变化；
③原数据的方差为49，而(x−2s,x+2s)以内的数据的方差约为32.67，方差变小了，
说明剔除两个极端数据后，数据更趋于集中，更具有代表性．

【解析】本题考查了平均数和方差，是基础题．
(1) 先得出剔除后，利余18个数据的平均数和方差；
(2)比较平均数和方差可得前后数据特点．

20.【答案】解：(Ⅰ)∵2×(0.005×2+0.04+0.29+a+0.03+0.015+0.005)=1，
∴a=0.11，
员工日行步数x的样本平均数为x=0.005×2×(5+7)+0.04×2×9+0.29×2×11
+0.11×2×13+0.03×2×15+0.015×2×17+0.005×2×19=11.68．
(Ⅱ)∵日行步数4 日行步数4 ∴可设日行步数在4 则0.1+0.29×(m−10)=0.6，
∴m=11.72≈12，
∴日行步数在12千步之后的40%的员工可以获得奖励．
(Ⅲ)作为统计的量只能对结果做出预测，不能下肯定的判断．
该部门的员工都属于前40%有一定的可能性，但并不是必然事件．

【解析】本题考查了利用频率分布直方图求平均值，以及百分位数，属于基础题．
(Ⅰ)以各组中点为该组的代表值加权平均即可；
(Ⅱ)可设日行步数在4 (Ⅲ)作为统计的量只能对结果做出预测，不能下肯定的判断，可得答案．

21.【答案】解：(I)由题意得a+48+48+72+b=240,b=2a,解得a=24,b=48.
(II)样本中校规测验分数不低于60分的预率为72+48240=12，
所以估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数为12×3000=1500．
(H)样本的平均分为x=18×24+36×48+52×48+75×72+90×48240=59.9，
所以估计这次校规测验成绩的平均分为59.9分．

【解析】本题考查频数分布表，考查样本数据的平均数以及运用；
(I)由题意得a+48+48+72+b=240,b=2a,解得a，b;
(II)样本中校规测验分数不低于60分的预率为72+48240=12，所以估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数为12×3000=1500．
(III)样本的平均分为x，估计总体平均数．

22.【答案】解：(1)x−=98+94+97+97+95+93+93+95+93+9510=95，
y−=92+94+93+94+95+94+96+97+97+9810=95，
s12=32+(−1)2+22+22+0+(−2)2+(−2)2+0+(−2)2+010=3，
s22=(−3)2+(−1)2+(−2)2+(−1)2+0+(−1)2+12+22+22+3210=3.4
(2)答案一：
由(1)可知，x−=y−,s12 所以可以派甲同学代表班级参赛．
答案二：
由(1)可知，x−=y−,s12 但从10次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，
乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，所以可以派乙同学代表班级参赛．

【解析】本题考查平均值，方差的计算以及判断，属于基础题．
(1)直接根据平均值，方差定义直接求解；
(2)根据平均值，方差可以判断．

23.【答案】解：(1)由题意可得(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1，
解得a=0.030．
根据频率分布直方图可知，[70.80)分数段的频率最高，因此众数为75;
设第50百分位数为x，
则(0.01+0.015×2)×10+(x−70)×a=0.5，
解得x=2203．
(2)因为总体共60名学生，样本容里为20，因此抽样比为2060=13．
又在[70,90)分数段共有60x(0.3+0.25)=33(人)，
因此在[70,90)分数段抽取的人教是33×13=11(人)．
(3)由分层抽样知[70,80)分数段抽限6人，[80,90)分数段抽取5人．
设甲被抽到的事件为A，乙被抽到的事件为B，
则P(A)=16，P(B)=15．
于是甲，乙至少一人被抽到的概率为P(AB)+P(AB)+P(AB)=1−P(AB)=1−56×45=13．

【解析】本题考查频率分布直方图，数据的样本特征和分层抽样以及事件的运算，属于基础题．
(1)根据频率分布直方图的性质，可以求出a，结合众数和第50百分位数的定义可求得答案．
(2)先确定抽样比例，求出在[70,90)分数段抽取的人数，然后按比例抽取即可；
(3)设甲被抽到的事件为A，乙被抽到的事件为B，求出相应的概率，然后可以根据对立事件求解．

24.【答案】解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
 x甲=10+13+12+14+165=13，
 x乙=13+14+12+12+145=13，
 s甲2=15(10−13)2+(13−13)2+(12−13)2+(14−13)2+(16−13)2=4，
 s乙2=15(13−13)2+(14−13)2+(12−13)2+(12−13)2+(14−13)2=0.8．
(2)由s甲2>s乙2可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，
可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．


【解析】本题主要考查平均数，方差的计算，以及折线图.属于基础题
(1)根据题目数据，利用平均数与方差的公式，即可得；
(2)根据(1)的结论，通过比较方差，即可得．

25.【答案】解：甲同学投篮的水平较高．理由如下：
依题意，甲、乙两位同学的得分情况如下表：

第1局
第2局
第3局
第4局
第5局
甲
2
0
3
2
6
乙
0
5
3
5
0
通过计算，可得x甲=2+0+3+2+65=2.6，
x乙=0+5+3+5+05=2.6；
s甲2=15[(2−2.6)2+(0−2.6)2+(3−2.6)2+(2−2.6)2+(6−2.6)2]=3.84，
s乙2=15[(0−2.6)2+(5−2.6)2+(3−2.6)2+(5−2.6)2+(0−2.6)2]=5.04．
所以，s甲2 故甲同学投篮的水平较高．


【解析】本题考查平均数，以及方差，并能解决实际问题，属于基础题．
根据表格写出甲乙每局所得分数，求出平均数和方差即可求解．