人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样同步训练题

9.1随机抽样同步练习人教 A版（2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 在一组样本数据中，1，4，m，n出现的频率分别为，，，，且样本平均值为，则

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

2. 某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼，第二网捞出25条，称得平均每条鱼，第三网捞出35条，称得平均每条鱼，试估计鱼塘中鱼的总质量约为       

A.  B.  C.  D.

3. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

4. 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是

A. 总体 B. 个体
C. 样本的容量 D. 从总体中抽取的一个样本

5. 某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策，随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占，如图2是用分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是 

A. 样本容量为70
B. 样本中三居室住户共抽取了25户
C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70户
D. 样本中对三居室满意的有15户

6. 我国古代数学算经十书之一的九章算术有一算分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣

A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人

7. 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层随机抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为

A. 1，3，4 B. 2，3，3 C. 2，2，4 D. 1，1，6

9. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

10. 北京是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查其中，八年级一班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是

A. 总体 B. 样本 C. 个体 D. 样本的数目

11. 某工厂生产甲、己、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于 

A. 54 B. 90 C. 45 D. 126

12. 某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如下图所示的频率分布直方图．现采用分层随机抽样的方法，从第2，3，4组中抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为   

A. 1，3，4 B. 2，3，3 C. 2，2，4 D. 1，1，6

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取          名学生．
14. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为          件．
15. 某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有          人

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 一只田径队有男运动员56名，女运动员有42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本如果样本按比例分配，则男运动员应抽取          名、女运动员应抽取          名
17. 某市为了了解该市9600名高中毕业生的文科综合考试的情况，要从中抽取300名学生的成绩进行数据分析，那么这次调查的总体为          ，样本容量为          ．
18. 高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的比例分配的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则

高一、高二抽取的样本量分别为          ；

高一和高二数学竞赛的平均分约为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 某高中有学生900名，为了考察他们的体重状况，打算抽取一个容量为45的样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．应采用什么抽样方法每个年级各抽取多少名学生
    
    
    
    
    
    
     
20. 为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表单位：人．

求x，

若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法请写出合理的抽样过程．






 

21. 某市区甲、乙、丙三所学校的高三学生共有800名，其中男、女生人数如下表：

现用分层抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人

该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号下面摘取了随机数表第7行至第9行

8442  1753  3157  2455  0688  7704  7447  6721  7633  5026  8392

6301  5316  5916  9275  3816  5821  7071  7512  8673  5807  4439

1326  3321  1342  7864  1607  8252  0744  3815  0324  4299  7931






 

22. 某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
23. 某班有42名男生，30名女生，已知男、女生身高各有明显不同，现欲调查该班学生的平均身高，若采用分层抽样方法，抽取男生1人，女生1人，这种做法是否合适若不合适，应怎样抽取
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查样本数据的平均值，属于基础题．
由题意知，求解得．

【解答】

解：由题意知，
可得．
故选：A．

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题，属于中档题．
由于第一次网出40条，称得平均每条鱼重第二次网出25条，称得平均每条鱼重第三次网出35条，称得平均每条鱼重，利用这些条件可以求出样本平均数，然后利用鱼苗8万条和鱼苗成活率为，即可取出鱼塘中的鱼总质量．

【解答】

解：依题意得，
鱼塘中的鱼总质量为．
故选A．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题是一个分层随机抽样问题，属于中档题．
根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的可能性，再乘以老年职工的个数，得到结果．

【解答】

解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，
，
，
即由比例可得该单位老年职工共有90人，
在抽取的样本中有青年职工32人，
每个个体被抽到的可能性是，
用分层随机抽样的比例分配应抽取人．
故选：B．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．
本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．

【解答】

解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，
故选：A．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了分层随机抽样以及识图理解的能力，属于中档题．
先求出总体数量及样本容量，再根据分层随机抽样及图2确定样本中三居室户数及满意人数．

【解答】

解：A、总体容量为，样本容量为，故A错误；
B、样本中三居室住户共抽取户，故B错误；
C、根据样本可估计对四居室满意的住户共有户，故C错误；
D、样本中对三居室住户有户，对三居室满意的住户有户，故D正确，
故选D．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了分层抽样的问题，属于基础题．
根据分层抽样即可求出答案．

【解答】

解：由题意运用分层抽样求解，
可得人，
故选：B．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查简单随机抽样及事件可能性的大小确定，属于基础题．
根据简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等可得结果．
 

【解答】

解：简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为．
故选A．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查频数的求法，考查频数分布直方图、分层随机抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用分层随机抽样的性质结合频率分布直方图能求出第2，3，4组抽取的人数．

【解答】

解：采用分层随机抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，
则第2抽取的人数为：人，
第3组抽取的人数为：人，
第4组抽取的人数为：人．
故选：C．

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查分层随机抽样的比例分配，属于基础题．
根据分层随机抽样的比例，即可求解．

【解答】

解：设从高三学生中抽取的人数应为x，
根据分层随机抽样的比例分配可得，
，解得．
故选A．

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查总体、样本、个体、样本容量的判断，考查基本定义、基本概念等基础知识，是基础题．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

【解答】

解：这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本，
故选B．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查分层随机抽样，属于基础题．

根据分层抽样的比例分配，可得比例式，由此求得n的值． 

【解答】

解：甲种产品所占的比例为，解得，

故样本容量，
故选B．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查频率分布直方图，根据直方图求频率，根据各组的频率关系进行分层抽样计算抽取个数．
根据频率分布直方图计算出2，3，4组的频率关系，根据比例关系求解．
 

【解答】

解：设2，3，4组抽取的学生人数分别为x，y，z，则，
又因为，所以．
故选C．

13.【答案】60
 

【解析】

【分析】

本题主要考查分层随机抽样的方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．
先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．

【解答】

解：根据分层随机抽样的方法，一年级本科生人数所占的比例为，
故应从一年级本科生中抽取学生为名，
故答案为：60．

14.【答案】1800
 

【解析】

【分析】

本题考查了分层随机抽样方法，熟练掌握分层随机抽样方法的特征是解题的关键，属于基础题．
根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数．

【解答】

解：样本容量为80，
抽取的比例为，
又样本中有50件产品由甲设备生产，
样本中有30件产品由乙设备生产，
乙设备生产的产品总数为．
故答案为：1800．

15.【答案】14
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了分层随机抽样， 考查学生的计算能力， 属于基础题．
根据题意求出每个个体抽到的可能性为，从而即可得到样本的总人数．

【解答】

解：选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，从中抽取了4人，
每个个体抽到的可能性为，
人中共抽取了人，
这个样本中共有14人，
故答案为14．

16.【答案】16

12

【解析】

【分析】

本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．
先求出每个个体被抽到的抽样比，再用男女运动员的人数乘以此比值，即得所求．

【解答】

解：每个个体被抽到的抽样比等于，
则样本中男运动员的人数为，样本中女运动员的人数为．
故答案为16；12．

17.【答案】该市9600名高中毕业生的文科综合考试成绩

300

【解析】

【分析】

本题考查总体及样本容量两个基本概念，属于基础题．
根据总体及样本容量定义进行判断即可．

【解答】

解：由题干结合总体及样本容量的定义可直接得出答案，
调查的总体为该市9600名高中毕业生的文科综合考试成绩，样本容量为300
故答案是：该市9600名高中毕业生的文科综合考试成绩；300

18.【答案】，70； 

【解析】

【分析】

本题考查分层随机抽样，平均数的计算，考查计算能力，属基础题．
根据分层随机抽样的比例分配，由两个年级的总人数和抽取的样本数，可计算高一、高二抽取的样本量；
由两年级的竞赛成绩的平均分，结合第一问的结果，利用平均数公式计算可得结果．

【解答】

解：因为高一年级有450人，高二年级有350人，
通过分层随机抽样比例分配的方法抽取了160个样本，
所以高一年级抽取的样本量为，
高二年级抽取的样本量为；
由知高一、高二年级抽取的样本量分别为90和70，
又因为高一、高二年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，
所以高一和高二数学竞赛的平均分约为
分．
故答案为，70； ．

19.【答案】解：采用分层随机抽样的方法．
共有900名学生，按比例分配的分层随机抽样中，
高一年级抽取的学生人数为，
高二年级抽取的学生人数为，
高三年级抽取的学生人数为，
故高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为20，15，10．
 

【解析】本题考查分层随机抽样，属于基础题．
根据分层抽样的定义，即按比例抽样，根据各年级的人数比例即可得到各年级抽取的人数．
 

20.【答案】 解：分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，

所以，
即得，

又，
故得．

总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：

第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，，36；

第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；

第三步，将号签放入不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；

第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．

【解析】本题考查分层抽样，简单随机抽样，属于基础题．
根据分层抽样的方法，相关人数之比等于抽取人数之比，求解可得答案．
根据简单随机抽样的抽签法，即可写出抽样过程．
 

21.【答案】解：，

所以应从丙校抽取人．

第8行第7列的数为1，从数1开始向右读，
则最先抽取的4个人的编号为165，538，707，175．

【解析】本题考查简单随机抽样，分层抽样的应用，属于中档题．
根据题意求出的值，进而根据分层抽样可以计算出从丙校可以抽取的人数；
第8行第7列的数为1，从数1开始向右读即可得出．
 

22.【答案】解：公司办公室是通过调查获取数据的，但是这些数据不具有代表性．
因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．
 

【解析】本题主要考查获取数据的途径，属于基础题．
直接根据获取数据的途径的各种方法的特点与要求，进行解答即可．
 

23.【答案】解：由于取样比例数过小，仅抽取2人，很难准确反映总体情况，
又因为男、女生身高差异较大，抽取人数相同，也不尽合理，
故此法不合适，
但若抽取人数过多，就失去了抽样调查的统计意义
若取样太少，又不能准确反映真实情况，
考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数，
故按抽取更合适，即男生抽取7人，女生抽取5人，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．
 

【解析】本题考查了分层随机抽样，属于基础题．
因为抽取比例过小，很难反映总体情况，抽取人数相同，也不尽合理但若抽取人数过多，就失去了抽样调查的统计意义若取样太少，又不能准确反映真实情况，根据分层随机抽样的方法选择适当的抽取方法即可．