人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质图片ppt课件

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1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.
思考：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T（x0，sinx0）
思考：根据函数y=sinx，x∈[0,2π]的图像，你能想象函数y=sinx，x∈R的图像吗？
1.正弦曲线的定义正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
2.正弦函数图象的画法(1)几何法：①利用 点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；②将图象 平行移动(每次2π个单位长度).(2)五点法：①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 ， ， ， ， ，用光滑的曲线连接；②将所得图象 平行移动(每次2π个单位长度).
思考：如何得到余弦函数的图像呢？（正余弦函数的关系，图像变换等）
1.余弦曲线的定义余弦函数y＝cs x，x∈R的图象叫余弦曲线.
2.余弦函数图象的画法(1)要得到y＝cs x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移 个单位长度即可，这是由于cs x＝ .(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cs x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为 ， ， ， ， ，再用光滑的曲线连接.
题型一 用“五点法”作简图
例1　用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝1+sin x，x∈[0,2π]；(2)y＝-cs x，x∈[0,2π].
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.
(1)y＝1+sin x，x∈[0,2π]；
(2)y＝-cs x，x∈[0,2π].
作形如y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤
跟踪训练1　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
(2)描点连线，如图所示.
思考：能否利用正余弦函数的图像变换得到例1的图像？
题型二 正弦(余弦)函数图象的应用
例2　（1）在[0,2π]上，使cs x≤ 成立的x的取值集合为______________.
解析　画出y＝cs x在[0,2π]上的简图，如图所示.
（2）函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是______.
解析　用数形结合法判断k的取值范围.
结合图象可知11、函数y＝sin |x|的图象是
2、　关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；②y＝cs(－x)与y＝cs |x|的图象相同；③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cs x与y＝cs(－x)的图象关于y轴对称.其中正确的序号是________.
解析　对②，y＝cs(－x)＝cs x，y＝cs |x|＝cs x，故其图象相同；对④，y＝cs(－x)＝cs x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确.
5、方程sinx＝lgx的实根个数有(　　)A．1个　　　　　B．2个C．3个D．无穷多个
解：　在同一直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象．由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(i＝1,2,3)是方程sinx＝lgx的解．
1.(1)通过单位圆画正弦函数图象；(2)通过平移得余弦函数的图象；(3)五点法作图；(4)函数图象的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：五点的选取；平移得余弦函数的图象.