2020-2021学年5.4 三角函数的图象与性质优秀精练

突破5.4 三角函数的图像与性质

A组 基础巩固

1．（2020·全国·高考真题（理））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2016·全国·高考真题（文））函数的部分图象如图所示，则

A．

B．

C．

D．

3．（2015·全国·高考真题（文））函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A． B．

C． D．

4．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·天津市南开区南大奥宇培训学校高一月考）下列函数中周期为且为偶函数的是

A． B．

C． D．

6．（2021·上海·高一期末）函数的图像（    ）

A．关于点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

7．（2021·河北·深州长江中学高三月考）函数为增函数的区间是  

A． B． C． D．

8．（2007·福建·高考真题（理））已知函数的最小正周期为，则该函数的图象

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于直线对称

9．（2021·四川·绵阳中学实验学校模拟预测）函数的图象的一条对称轴是（    ）

A． B． C． D．

10．（2008·安徽·高考真题（文））函数图象的对称轴方程可能是（ ）

A． B． C． D．

11．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2018·贵州省铜仁第一中学高一开学考试）函数的单调增区间为（    ）

A． B．

C． D．

13．（2018·全国·高考真题（理））函数在的零点个数为________．

14．（2021·全国·高考真题（文））已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

15．（2020·全国·高三专题练习）函数的定义域是________

16．（2013·江苏·高考真题）函数的最小正周期是_____________.

17．（2021·天津市南开区南大奥宇培训学校高二开学考试）函数的部分图象如图所示，则______.

18．（2019·全国·高一课时练习）函数 的单调递减区间为_______.

19．（2021·江苏如皋·高三月考）若函数为偶函数，则的一个值为________.（写出一个即可）

20．（2020·江苏·泰兴市第二高级中学高一期末）函数的图像的对称轴方程为_____________．

B组 能力提升

21．（2021·江苏·高考真题）若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（    ）

A． B．

C． D．

22．（2020·全国·高三专题练习）如图是偶函数的部分图像，为等腰直角三角形，，，则（    ）

A． B． C． D．

23．（2020·江苏·金沙中学高一月考）（多选题）关于函数，下列命题中正确的命题是（    ）

A．的表达式可改写为

B．是以为最小正周期的周期函数

C．的图像关于点对称

D．的图像关于直线对称

24．（2021·全国·高一专题练习）(多选)函数是R上的偶函数，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

25．（2020·山东德州·高一期末）（多选题）下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

26．（2021·辽宁·大连第一中学分校高一期中）（多选题）下列函数中，周期不为的是

A． B． C． D．

27．（2014·上海·高考真题（理））设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则__________

28．（2020·陕西·定边县定边中学高三月考（文））已知函数的一个对称中心为，则_______

29．（2021·全国·高三专题练习）已知函数的周期是.

（1）求的单调递增区间；

（2）求在上的最值及其对应的的值.

30．（2019·湖南株洲·高一期中）已知函数关系式：的部分图象如图所示：

（1）求，，的值；

（2）设函数，求在上的单调递减区间．

31．（2021·辽宁·大连市第三十六中学高一月考）已知，函数，且

（1）求的最小正周期及的对称中心；

（2）若在上单调递增，求的最大值.

32．（2012·陕西·高考真题（理））函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值

33．（2021·云南·昆明二十三中高一期中）已知函数．

（1）求的最小正周期和对称轴；

（2）求的单调递增区间和单调递减区间．

（3）当，求值域．

34．（2019·浙江省杭州第二中学一模）设函数，且以为最小正周期．

（1）求的解析式；

（2）求的对称轴方程及单调递增区间．

35．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期末）已知函数=的部分图象如图所示．

(1)求的值;

(2)求的单调增区间;

(3)求在区间上的最大值和最小值．

36．（2021·四川四川·高一开学考试）已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上有个零点，求实数的取值范围．