高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质多媒体教学ppt课件

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| 自 学 导 引 |
正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线，余弦函数y＝cs x，x∈R的图象叫做余弦曲线．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展．(　　)(2)函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同．(　　)(3)函数y＝cs x的图象关于(0,0)对称．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×【解析】(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间．(2)二者图象不同，而是关于x轴对称．(3)函数y＝cs x的图象关于y轴对称．
| 课 堂 互 动 |
利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．素养点睛：考查直观想象的核心素养．解：(1)取值列表如下：
题型1　“五点法”作图的应用
(2)描点连线，如图所示．
用“五点法”画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acs x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表：
1．利用“五点法”作出函数y＝－1－cs x(0≤x≤2π)的简图．解：(1)取值列表如下：
素养点睛：考查直观想象和逻辑推理的核心素养．
题型2　利用正弦、余弦函数图象解不等式
用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象．(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集．(3)根据公式一写出不等式的解集．
【探究1】　当x∈[0,4π]时，解不等式sin x≥0.解：由函数y＝sin x，x∈[0,4π]的图象可知，不等式sin x≥0的解集为[0，π]∪[2π，3π]．
题型3　 正弦、余弦曲线与其他曲线的交点问题
【探究2】　作出函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,4π]的图象．
【探究3】　求方程sin x＋2|sin x|－|lg2x|＝0解的个数．解：在同一坐标系内作出f(x)＝sin x＋2|sin x|和g(x)＝|lg2x|的图象如图所示，易知f(x)与g(x)的图象有四个交点，故所给方程有四个解．
素养点睛：本题型考查直观想象和逻辑推理的核心素养．
判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解．(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于函数值的大小来确定．
3．方程x2－cs x＝0的实数解的个数是________．【答案】2【解析】作函数y＝cs x与y＝x2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．
| 素 养 达 成 |
1．对“五点法”画正弦函数图象的理解(体现了直观想象的核心素养)．(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．
2．作函数y＝asin x＋b的图象的步骤
【答案】D【解析】函数y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称．
5．(题型1)利用“五点法”作出下列函数的图象：(1)y＝2－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝－2cs x＋3(0≤x≤2π)．
描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．