高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换集体备课课件ppt

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1.会用两点间距离公式推导出两角差的余弦公式；2.掌握两角差的余弦公式及其应用．
设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1(csα，sinα)，A1(csβ，sinβ)，P(cs(α－β)，sin(α－β))．
连接A1P1，AP.若把扇形OAP绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点A1，P1重合．根据圆的旋转对称性可知，弧A1P1与 弧AP重合，从而弧A1P1＝弧AP，所以AP＝A1P1.根据两点间的距离公式，得[cs(α－β)－1]2＋sin2(α－β)＝ ，化简得cs(α－β)＝ .当α＝2kπ＋β(k∈Z)时，容易证明上式仍然成立．
利用两点间距离公式推导公式
(csα－csβ)2＋(sinα＋sinβ)2
csαcsβ＋sinαsinβ
1．公式：cs(α－β)＝ .2．简记符号：3．使用条件：α，β都是 ．
思考：两角差的余弦公式有无巧记的方法呢？
公式巧记为：两角差的余弦等于两角的同名三角函数值乘积的和，即余·余＋正·正．
题型一　两角差的余弦公式的正用和逆用
题型三　 给值求角
1．给角求值或给值求值问题，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角所在的范围(找区间)；(3)确定角的值．