人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质完美版ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质完美版ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，正弦曲线，知识点1，基础知识，知识点2，正弦函数图象的画法，五个关键点，知识点3，余弦曲线，知识点4等内容，欢迎下载使用。

5.4　三角函数图象与性质
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
【素养目标】1．了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法．(数学抽象)2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线．(直观想象)3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．(逻辑推理)4．通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神．(逻辑推理)
【学法解读】本节学习中，学生首先回顾三角函数的定义，再利用单位圆作出正弦函数的图象，从而得出“五点法”，培养学生的直观想象.
正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫________________.
思考1：作正弦函数的图象时，函数自变量(x)应使用什么作单位？为什么？提示：作正弦函数的图象时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数．
(1)几何法：①利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．
思考2：观察上图，你认为正弦曲线是如何画出来的？提示：利用单位圆中的正弦线可以作出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，将y＝sinx在[0,2π]内的图象左右平移即可得到正弦曲线．
余弦函数y＝csx，x∈R的图象叫余弦曲线．思考3：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？提示：诱导公式　左右平移
思考4：正弦曲线和余弦曲线有怎样的关系？
1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是(　　)A．过原点B．与y＝csx的图象形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称
用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋csx，x∈[0,2π]．[分析]　先在[0,2π]上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可．
[归纳提升]　用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acsx＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤：(1)列表：
【对点练习】❶ 用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图．(1)y＝2－sinx；(2)y＝csx－1.
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y＝1－csx，x∈[0,2π]；(2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]．[分析]　先作出y＝csx和y＝sinx，x∈[0,2π]上的图象，再作对称和平移变换．
[解析]　(1)首先用五点法作出函数y＝csx，x∈[0,2π]的图象，再作出y＝csx关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位．如图(1)所示．
(2)首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方．如图(2)所示．
[归纳提升]　1.平移变换(1)函数y＝f(x＋a)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得到的．(2)函数y＝f(x)＋b的图象是由函数y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的．
2．对称变换(1)函数y＝|f(x)|的图象是将函数y＝f(x)的图象在x轴上方的部分不动，下方的部分对称翻折到x轴上方得到．(2)函数y＝f(|x|)的图象是将函数y＝f(x)的图象在y轴右边的部分不动，并将其对称翻折到y轴左边得到．(3)函数y＝－f(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于x轴对称．(4)函数y＝f(－x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．(5)函数y＝－f(－x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于原点对称．
利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数方程sinx＝lgx的实根个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．无穷多个[错解]　如图所示，y＝sinx与y＝lgx的图象，有且只有1个公共点，故选A.
[错因分析]　作y＝lgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图．[正解]　在同一直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象．由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(i＝1,2,3)是方程sinx＝lgx的解．[方法点拨]　有些方程从正面直接求解较难时，可通过对方程变形，转化成两个熟悉的函数，再通过画函数图象，利用数形结合求解．
[分析]　作出正弦函数的图象，再利用数形结合法求解．
[归纳提升]　用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象．(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集．(3)根据公式一写出定义域内的解集．
5．用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋csx(0≤x≤2π)．