高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优质课件ppt

课题名

正弦函数、余弦函数的性质(一)

课型

新授课

教学目标

1.能利用函数图象总结出正弦函数、余弦函数的性质，达到数学抽象核心素养水平一的要求；

2.能利用函数定义求解正弦、余弦类函数的周期，达到数据分析和逻辑推理核心素养水平一的要求.

教学重难点

重点：正弦函数、余弦函数的性质；

难点：利用函数定义求解正弦、余弦类函数的周期.

      为了突破难点，安排了例题及相应的练习.

教学环节

教学过程

课堂导入

复习回顾  

正弦曲线、余弦曲线图象的作法：

定义描点法  五点法   平移法

课

程

学

习

一、正弦函数、余弦函数的性质

先观察区间[0, 2π]上的函数图象：

在函数的图象上，起关键作用的点有：

先观察区间[0, 2π]上的函数图象：

在函数 的图象上，起关键作用的点有：

思考：研究一个函数的性质常常从哪几个方面考虑？

       定义域  值域  周期性 奇偶性 单调性 最值

由图象易得以下性质：

1、正弦函数、余弦函数的图像向左、向右无限伸展；

2、正弦函数、余弦函数的图像夹在两平行直线y=1

与y=-1 之间.

即正弦函数、余弦函数定义域:R,  值  域:[-1,1]

思考：观察上图, 正弦曲线每相隔     个单位重复

出现.其理论依据是什么？

当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.

周期函数定义：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.  非零常数T叫做这个函数的周期.  

思考：周期函数的周期是否是唯一的？

     正弦函数的周期可以是哪些？

最小正周期: 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？

          如果没有，请说明理由.

二、典型例题 

例1.求下列函数的周期：

    练习：

求下列函数的周期：

例2.已知定义在R上的函数f(x)满足

f(x＋2)＋f(x)=0，

        试判断f(x)是否为周期函数.

练习：

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思