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    专题5.4 三角函数的图象与性质-高一数学阶段性复习精选精练(人教A版2019必修第一册)
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    人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质精品同步练习题

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质精品同步练习题,文件包含专题54三角函数的图象与性质解析版docx、专题54三角函数的图象与性质原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共46页, 欢迎下载使用。

    专题5.4  三角函数的图象与性质

    1正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质

    函数

    图象

    定义域

    值域

    最值

    时,

    时,

    时,

    时,

    既无最大值,也无最小值

    周期性

    最小正周期为

    最小正周期为

    最小正周期为

    奇偶性

    ,奇函数

    偶函数

    奇函数

    单调

    上是增函数;

    上是减函数.

    上是增函数;

    上是减函数.

    上是增函数.

    对称性

    对称中心

    对称轴

    既是中心对称图形又是轴对称图形.

    对称中心

    对称轴

    既是中心对称图形又是轴对称图形.

    对称中心

    无对称轴,

    是中心对称图形但不是轴对称图形.

    2函数的图象的画法

    1)变换作图法

    由函数的图象通过变换得到A>0,ω>0)的图象,有两种主要途径:先平移后伸缩先伸缩后平移”..

    2五点作图法

    找五个关键点,分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为:

    先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象;

    ,X分别取0,,,求出对应的x值,列表如下:

    由此可得五个关键点;

    描点画图,再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展,从而得到的简图.

    3.函数A>0,ω>0)的性质

    1)奇偶性:时,函数为奇函数;

    时,函数为偶函数.

    2)周期性:存在周期性,其最小正周期为T= .

    3)单调性:根据y=sintt=的单调性来研究,

    得单调增区间;

    得单调减区间.

    4)对称性:利用y=sin x的对称中心为求解,

    ,求得x.

    利用y=sin x的对称轴为求解,

    ,得其对称轴.

    一、单选题

    1.函数上的递增区间为

    A  B

    C  D

    2.已知在区间上的最大值为,则

    A  B

    C  D

    3.函数的一个对称中心的坐标是

    A  B

    C  D

    4.已知函数,则的最大值为

    A  B3

    C4  D5

    5.函数最小正周期为

    A  B

    C  D

    6.已知函数,则

    A的最小正周期为,对称中心为

    B的最小正周期为,对称中心为

    C的最小正周期为,对称中心为

    D的最小正周期为,对称中心为

    7.函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则的最小值为

    A  B

    C2  D3

    8.已知的最小正周期为,则

    A  B

    C  D

    9.函数的一个对称中心是

    A.(00  B.(0

    C.(0  D.以上选项都不对

    10.若,则

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    11.在中,最小正周期为的所有函数为

    A①②③  B②③④

    C②③  D①③

    12.函数y=2cos(2x+)x[-]的值域是

    A  B

    C  D

    13.函数的部分图象如图所示,则的解析式为

    A B

    C D

    14.若,则

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    15.下列函数中是奇函数,且最小正周期为π的函数是

    Aytan2x  By|sinx|

    Cycos2x  Dysin2x

    16.下列区间中是函数的单调递减区间的是

    A  B

    C  D

    17.下列区间是函数的单调递减区间的是

    A  B

    C  D

    18.已知内有零点,且在上单调递减,则的取值范围是

    A  B

    C  D

    19

    A.最大值为4,最小正周期为 B.最大值为4,最小正周期为

    C.最小值为0,最小正周期为 D.最小值为0,最小正周期为

    20.若,则函数的零点为

    A  B

    C  D

    21.已知函数的部分图象如图所示,且上恰有一个最大值和一个最小值,则的取值范围是

    A  B

    C  D

    22.已知,对任意,都存在使得成立,则下列取值可能的是

    A  B

    C  D

    23.对于函数,下列结论正确的是

    A是以为周期的函数

    B的减区间为

    C的最大值为1

    D图象的对称轴为

    24.函数)在区间不可能

    A.单调递增  B.单调递减

    C.有最大值  D.有最小值

    25.已知,若存在使得集合中恰有3个元素,则的取值不可能是

    A  B

    C  D

    二、多选题

    1.下列函数中,同时满足:上是增函数;为奇函数;周期为的函数有

    A B

    C D

    2.如图是函数的部分图象,则下列说法正确的是

    A B是函数的一个对称中心

    C D.函数在区间上是减函数

    3.已知函数,则下列结论错误的是

    A是偶函数  B是增函数

    C是周期函数  D的值域为

    4.对于函数,下列说法正确的是

    A.最小正周期为 B.对称轴方程为

    C.其图象关于点对称 D.单调增区间是

    5.已知某物体作简谐运动,位移函数为,且,则下列说法正确的是

    A.该简谐运动的初相为

    B.函数在区间上单调递增

    C.若,则

    D.若对于任意,都有,则

    三、填空题

    1.已知函数,则的对称中心为___________

    2.函数的最小正周期为,则___________

    3.函数的值域是___________

    4.函数的值域是___________

    5.函数的单调递增区间是______

    6.用五点法作函数的大致图象,所取的五点是___________

    7.已知函数,则的对称中心为___________

    8.已知函数)的部分图象如图,则函数的解析式为___________

    9.设,则函数的最小值为___________

    10.若已知,函数上单调递增,则的取值范围是___________

    11.设,则abc的大小关系为___________

    12.设函数,则___________

    13.已知函数,若关于x的方程上有两个不同的解,则实数m的取值范围是___________

    14的大小关系是___________

    15.函数的单调递增区间是___________

    16.若函数的最小正周期为,且,则的取值范围是______

    17.已知函数,则该函数的图象最高点的纵坐标是______

    18.已知函数与函数图象关于原点对称,则函数的解析式为___________

    19.已知函数给出下列四个结论:

    的最小正周期为

    在区间上单调递减

    的最大值为1

    时,取得极值

    以上正确结论的序号是___________(写出所有正确的序号)

    20.已知函数)的一个零点是,则的单调减区间是___________

    21.函数的单调递增区间是___________

    22.函数的值域是___________

    23.已知函数的值域为,则实数的取值范围为___________

    24.设定义在上的函数,给出以下四个说法:

    的周期为

    在区间上是增函数;

    的图象关于点对称;

    的图象关于直线对称.

    以其中两个说法作为条件,另两个说法作为结论,写出一组你认为正确的一个命题(写成的形式)___________(其中用到的说法用序号表示)

    25.若不等式对任意的恒成立,则实数a的取值范围为___________

    四、解答题

    1.已知函数

    1)求的最小正周期;

    2)求的单调递增区间.

    2.求下列函数的值域:

    1

    2

    3

    3.画出的大致图象,并分别写出使的取值范围.

    4.已知函数,其中,且

    1)求的解析式;

    2)求单调递增区间及对称轴;

    3)求

    5.已知函数的一条对称轴为直线

    1)求

    2)求的单调递增区间


     

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