初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了一次函数的图象直，从形到数，一次函数解析式，y2x+4，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2）， 求这个正比例函数的解析式.解：∵正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（-1，2）∴-k=2，解得：k=-2∴这个正比例函数的解析式为： y=-2x
掌握用待定系数法求函数解析式的方法.会熟练运用待定系数法在函数的实际应用中.
思考1确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求 出几个值？需要知道几个条件？
正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x、y 代表自变量和 函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式.需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可.
思考2确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求 出几个值？需要知道几个条件？
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x、y代表自变量和 函数值，只要求出k、b的值即可确定一次函数解析式.需要求出 k、b 的值，知道 2 个条件即可.
小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数 的值，就需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数解 析式呢？
例4已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、 b 的值.从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、b.
这两点的坐标适合解析式
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）3k+b=5k=2
-4k+b=-9b=-1∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解 析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫 做待定系数法.
由上面的例题你能归纳出求函数 解析式的方法吗？
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定 点(x1，y1)与(x2， y2)
用待定系数法求一次函数解析式的步骤
设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）.列：将已知的两组x、y的对应值分别代入所设的解析式 中，列出关于k、b的二元一次方程组.解：解所列的方程组，求出k 、b的值.代：将求出的k 、b的值代入所设解析式中，得到所求一 次函数的解析式.
知识点2：一次函数的简单应用
一次函数应用的两种类型：题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一 次函数的性质求解.题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、 表格和图象给出一次函数的情境，这时需要先根
据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次 函数的性质求解.
应用一次函数解决实际问题的关键是：（1）确定函数 与自变量之间的解析式；（2）确定实际问题中自变量 的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.
例5“黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次 购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打 8 折.（1）填写表：
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数 图象.
分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固 定不变的，它与购买量有关.设购买 x kg 种子，当 0≤x≤2 时，种子价格为 5元/kg；当 x＞2 时，其中有 2kg 种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg（即超出 2kg 部分）种子按4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图象 时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论.
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.当 0≤x≤2 时，y=5x.当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.函数图象如图所示.
思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数 图象也能解决这些问题吗？
一次购买 1.5kg 种子，需付款多少元？147.5一次购买 3kg 种子，需付款多少元？
训练已知一次函数的图象经过两点（1，4）、（ -1，0），求这 个一次函数的解析式.解：设这个一次函数解析式为 y=kx+b（k≠0）∵一次函数图象经过两点（1，4）、（ -1，0 ）k+b=4k=2
-k+b=0b=2∴ 这个一次函数解析式为 y=2x+2.
1.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一 次函数与 x 轴、y 轴的交点.
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）∵一次函数图象经过点（2，3）和（ -4，-9 ）2k+b=3k=2
2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）和（-3，4）两点，则它的图象不经过第几象限？解：∵ 一次函数经过（2，-1）、（ -3，4 ）两点2k+b=-1k=-1∴解得：-3k+b=4b=1∴ 这个一次函数的解析式为 y=-x+1.∵ k=-1<0， b=1>0∴图象不经过第三象限
3.星期天，小明上午8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书， 再骑车回到家.他离家的距离y（千米）与时间t（分）的关系 如图所示，则上午8：45 小明离家的距离是 千米.
解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数 解析式为 y=kt+b（k≠0）∵图象经过（40，2）、（ 60，0 ）40k+b=2k=-0.1
60k+b=0b=6∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6.∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5.
先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而 得出函数解析式的方法.
①设；②列；③解；④代.
①已知一次函数解析式②题目中未给出一次函数解析式
1.一次函数的图象经过点（2，1）且与直线 y=3x 平行， 求此函数的解析式.
解： ∵一次函数与直线 y=3x 平行∴设这个一次函数解析式为 y=3x+b∵一次函数图象经过点（2，1）∴6+b=1解得： b=-5∴ 这个一次函数的解析式为 y=3x-5.
2.已知一次函数 y=kx+4 的图象经过点（-3，-2）.（1）求这个函数的解析式；解：（1）把点（-3，-2）代入 y=kx+4则有：-3k+4=-2，解得：k=2∴ 这个一次函数的解析式为y=2x+4.
（2）画出函数的图象；
y=2x+4（2）一次函数解析式y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标为（-2，0）、（0，4）.
（3）∵一次函数解析式 y=2x+4
∴点（3，5）不在此函数的图象上
（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上.
请完成课本后习题第1、2题。