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数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学课件ppt
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这是一份数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了解二元一次方程组，x+y3的几组解，x0x-1，二元一次方程组，的解为，y-1，x+y3，化为一次函数，如果二元一次方程组，x1y0等内容，欢迎下载使用。
1.写出下列二元一次方程的几组解：
（1）3x+y=0解：满足题意的 解有x=0 x=1 x=-1 y=0y=-3y=3
（2）5y-2x=3解：满足题意的 解有x=0x=1x=-1y=1
2x+y=4x+y=1
2x+y=4①x+y=1②
①-②得：x=3将x=3代入①中得：6+y=4 解得：y=-2.x=3所以这个方程组的解为y=-2
理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.会根据一次函数图象求解二元一次方程（组）.
画出一次函数y=-x+3的图象.
二元一次方程x+y=3 的解有
一次函数y=-x+3 的图象为：
写出的几组解和一次函数的图象有什么关系？
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
从以上例子可以看出：以二元一次方程的 解作为点的坐标都在相应的函数图象上； 反之，一次函数图象上的点的坐标是对应 的二元一次方程的解.
1.一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是关于x、y 的二元一次方程 kx-y+b=0 的解.
2.以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次 函数 y=kx+b 的图象上.
x-y=3解二元一次方程组2x+y=3在同一坐标系中分别画出一次函数y=x-3和 y=-2x+3的图象.
同一坐标系中一次函数y=x-3和y=-2x+3 的图象为：
3二元一次方程组的解和两条直线的交点有什么关系？
从以上例子可以看出：以二元一次方程组 的解作为点的坐标是两个一次函数的交点； 反之，两个一次函数的交点坐标是对应的 二元一次方程组的解.
a1 x+b1 y=c1
a2 x+b2 y=c2
从“数”的角度来看解二元一次方程组，相当于求自变量为何值 时对应的两个一次函数相等以及这个函数值 是多少的问题.
从“形”的角度来看解二元一次方程组，相当于确定两条直线的 交点坐标，所以可以在同一坐标系中画出两 个对应一次函数的图象来求解.
二元一次方程与一次函数的区别字母的意义不同：方程中的字母表示的是未知数， 一次函数中的字母表示的是变量；二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系， 而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系
（1）变函数：把方程组y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2；
用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤k1 x- y1+b1=0
k2 x-y2+b2=0
（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一 次函数的图象；
用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤
找交点：由图象确定两直线交点的坐标；写结论：依据点的坐标写出方程组的解.用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时 只能得到近似解.
拓展二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后， 其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷 多解或无解.
x+2y=1的解是3x-2y=3
那么它是哪两个一次函数的交点坐标，交点坐标是多少？
两个一次函数的交点坐标为（1，0）.
1.求直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 的交点坐标.
所以交点坐标是（2，1）.
解：将直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 转化为一个二元x+y=3x=2一次方程组，解得2x+y=5y=1
解：在同一平面直角坐标系中分别画出直线 y=-x+3
和直线 y=-2x+5 的图象.
由图象可知交点坐标是（2，1）.
2.一次函数y=-x+1 和一次函数 y=-x+3 的图象的交点有 个，
解析：两个一次函数的自变量系数都为-1，说 明两条直线平行，没有交点，也即说明对应的 二元一次方程组无解.
x+y=1则二元一次方程组的解有 个.x+y=3A.0，1B. 0，0C. 1，0
3.求一次函数 y=2x+2，y=-x+5 的图象 l1，l2 与 x 轴围成的三
求三角形三个 顶点的坐标
利用面积公式求 三角形的面积
直线 l1 与 x 轴的交点坐标
直线 l2 与 x 轴的交点坐标
直线 l1 与 l2 的交点坐标
训练解：设直线 l1，l2 交于点 A，两直线分别与 x 轴交于点 B，C.对于一次函数 y=2x+2，令 y=0，即 2x+2=0，解得 x=-1，∴ 一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴的交点 B 的坐标为(-1，0). 对于一次函数 y=-x+5，令 y=0，即 -x+5=0，解得 x=5，∴一次函数 y=-x+5 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为(5，0).
一次函数与二元一次方程组
二元一次方程的解对应一次函 数图象上的点坐标.
二元一次方程组的解对应两个 一次函数图象的交点坐标.
1.利用一次函数的图象解二元一次方程组
y-x+1=0解析：将方程组中的两个二元一次方程转化为 两个一次函数，在同一个坐标系中画出两个一 次函数的图象，再利用图象进行求解.
解：由方程组，得一次函数 y=2x+1与 y=x-1.
如图，在同一平面直角坐标系中分别画 出一次函数 y=2x+1 与 y=x-1 的图象.它们的交点坐标为（-2，-3），所以
2.在同一坐标系中分别画出 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的图象， 并根据图象回答下列问题.直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 分别与 y 轴交于 A、B 两 点，请分别写出 A、B 两点的坐标；写出直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的交点 P 的坐标；求△PAB 的面积.
解：（1）如图，在同一平面直角坐标 系中分别画出一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象.
它们与 y 轴的交点坐标分别为A（0，1），B（0，-3）.
3 A1-3O B-3
（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象 可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.
3 A1-3O PB-3
3A1-3O PB-3
3. l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y （元）与 照明时间 x （h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样.根据图象分别求出l1和l2 的 函数解析式；当照明时间为多少时，两 种灯的费用一样.
解：（1）由图可知： l1 经过点（0，2）和（500，17）；l2 经过点（0，20）和（500，26）.
17=500k1+b1
26=500k2+b2
（2）由图可知：两种灯的费用一致时也即 l1 和 l2 的交 点坐标.
y=32当照明时间为1000h时，费用一样为32元.
请完成课本后习题第13题。
1.写出下列二元一次方程的几组解：
（1）3x+y=0解：满足题意的 解有x=0 x=1 x=-1 y=0y=-3y=3
（2）5y-2x=3解：满足题意的 解有x=0x=1x=-1y=1
2x+y=4x+y=1
2x+y=4①x+y=1②
①-②得：x=3将x=3代入①中得：6+y=4 解得：y=-2.x=3所以这个方程组的解为y=-2
理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.会根据一次函数图象求解二元一次方程（组）.
画出一次函数y=-x+3的图象.
二元一次方程x+y=3 的解有
一次函数y=-x+3 的图象为：
写出的几组解和一次函数的图象有什么关系？
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
从以上例子可以看出：以二元一次方程的 解作为点的坐标都在相应的函数图象上； 反之，一次函数图象上的点的坐标是对应 的二元一次方程的解.
1.一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是关于x、y 的二元一次方程 kx-y+b=0 的解.
2.以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次 函数 y=kx+b 的图象上.
x-y=3解二元一次方程组2x+y=3在同一坐标系中分别画出一次函数y=x-3和 y=-2x+3的图象.
同一坐标系中一次函数y=x-3和y=-2x+3 的图象为：
3二元一次方程组的解和两条直线的交点有什么关系？
从以上例子可以看出：以二元一次方程组 的解作为点的坐标是两个一次函数的交点； 反之，两个一次函数的交点坐标是对应的 二元一次方程组的解.
a1 x+b1 y=c1
a2 x+b2 y=c2
从“数”的角度来看解二元一次方程组，相当于求自变量为何值 时对应的两个一次函数相等以及这个函数值 是多少的问题.
从“形”的角度来看解二元一次方程组，相当于确定两条直线的 交点坐标，所以可以在同一坐标系中画出两 个对应一次函数的图象来求解.
二元一次方程与一次函数的区别字母的意义不同：方程中的字母表示的是未知数， 一次函数中的字母表示的是变量；二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系， 而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系
（1）变函数：把方程组y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2；
用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤k1 x- y1+b1=0
k2 x-y2+b2=0
（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一 次函数的图象；
用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤
找交点：由图象确定两直线交点的坐标；写结论：依据点的坐标写出方程组的解.用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时 只能得到近似解.
拓展二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后， 其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷 多解或无解.
x+2y=1的解是3x-2y=3
那么它是哪两个一次函数的交点坐标，交点坐标是多少？
两个一次函数的交点坐标为（1，0）.
1.求直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 的交点坐标.
所以交点坐标是（2，1）.
解：将直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 转化为一个二元x+y=3x=2一次方程组，解得2x+y=5y=1
解：在同一平面直角坐标系中分别画出直线 y=-x+3
和直线 y=-2x+5 的图象.
由图象可知交点坐标是（2，1）.
2.一次函数y=-x+1 和一次函数 y=-x+3 的图象的交点有 个，
解析：两个一次函数的自变量系数都为-1，说 明两条直线平行，没有交点，也即说明对应的 二元一次方程组无解.
x+y=1则二元一次方程组的解有 个.x+y=3A.0，1B. 0，0C. 1，0
3.求一次函数 y=2x+2，y=-x+5 的图象 l1，l2 与 x 轴围成的三
求三角形三个 顶点的坐标
利用面积公式求 三角形的面积
直线 l1 与 x 轴的交点坐标
直线 l2 与 x 轴的交点坐标
直线 l1 与 l2 的交点坐标
训练解：设直线 l1，l2 交于点 A，两直线分别与 x 轴交于点 B，C.对于一次函数 y=2x+2，令 y=0，即 2x+2=0，解得 x=-1，∴ 一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴的交点 B 的坐标为(-1，0). 对于一次函数 y=-x+5，令 y=0，即 -x+5=0，解得 x=5，∴一次函数 y=-x+5 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为(5，0).
一次函数与二元一次方程组
二元一次方程的解对应一次函 数图象上的点坐标.
二元一次方程组的解对应两个 一次函数图象的交点坐标.
1.利用一次函数的图象解二元一次方程组
y-x+1=0解析：将方程组中的两个二元一次方程转化为 两个一次函数，在同一个坐标系中画出两个一 次函数的图象，再利用图象进行求解.
解：由方程组，得一次函数 y=2x+1与 y=x-1.
如图，在同一平面直角坐标系中分别画 出一次函数 y=2x+1 与 y=x-1 的图象.它们的交点坐标为（-2，-3），所以
2.在同一坐标系中分别画出 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的图象， 并根据图象回答下列问题.直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 分别与 y 轴交于 A、B 两 点，请分别写出 A、B 两点的坐标；写出直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的交点 P 的坐标；求△PAB 的面积.
解：（1）如图，在同一平面直角坐标 系中分别画出一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象.
它们与 y 轴的交点坐标分别为A（0，1），B（0，-3）.
3 A1-3O B-3
（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象 可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.
3 A1-3O PB-3
3A1-3O PB-3
3. l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y （元）与 照明时间 x （h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样.根据图象分别求出l1和l2 的 函数解析式；当照明时间为多少时，两 种灯的费用一样.
解：（1）由图可知： l1 经过点（0，2）和（500，17）；l2 经过点（0，20）和（500，26）.
17=500k1+b1
26=500k2+b2
（2）由图可知：两种灯的费用一致时也即 l1 和 l2 的交 点坐标.
y=32当照明时间为1000h时，费用一样为32元.
请完成课本后习题第13题。
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