初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试教案及反思

第 2 课时 含“≤”“≥”的不等式

1. 理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点)

2. 掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)

一、情境导入

如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的 80 所表示的含义吗？试着用不等式表示出来．

二、合作探究

探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式

 下列根据语句列出的不等式错误的是( )

1. “x 的 3 倍与 1 的和是正数”，表示为 3x＋1>0

2. “m 的1与 n 的1的差是非负数”，表示为 1m－1n≥0

5 3 5 3

3. “x 与 y 的和不大于 a 的1”，表示 x＋y≤1a

2 2

4. “a、b 两数的和的 3 倍不小于这两数的积”，表示为 3a＋b≥ab

解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式   即可．A.“x 的 3 倍与 1 的和是正数”，表示为 3x＋1>0，正确；B.“m 的1与 n 的1的差是

5 3

非负数”，表示为 1m－1n≥0，正确；C.“x 与 y 的和不大于 a 的1”，表示为 x＋y≤1a，正

5 3 2 2

确；D.“a、b 两数的和的 3 倍不小于这两数的积”，表示为 3a＋b≥ab 错误，应表示为 3(a

＋b)≥ab.故选 D.

方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大  于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．

 小明借到一本有 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始 2 天每天只读 5 页，那

么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读 x 页，所列不等式为( ) A．10＋8x≥72              B．2＋10x≥72

C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤72

解析：设以后每天读 x 页，根据小明借到一本有 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始 2 天每天只读 5 页，可列出不等式 2×5＋(10－2)x≥72，整理得出 10＋8x≥72.故选 A.

方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．

探究点二：在数轴上表示不等式的解集

 根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)2x＋5≥5x－4；

(2)4－3x≤4x－3

(3) 2x x－1

－ ＋1≥ .

3 2

解析：先根据不等式的性质 1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质 2 或 3， 可把不等式化为“x>a”“x<a”“x≥a”或“x≤a”的形式．

解：(1)不等式两边同时减 5x，得－3x＋5≥－4.不等式两边同时减 5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得 x≤3.

在数轴上表示 x 的取值范围如图所示．

(2) 不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得 x≥1.在数轴上表示 x 的取值范围如图所示．

(3) 运用不等式的性质 2，两边同时乘 6，得－4x＋6≥3x－3.不等式两边同时加－3x－6， 得－7x≥－9.两边同时除以－7，得 x≤9.

7

在数轴上表示 x 的取值范围如图所示．

方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点 a 而言，x>a 或 x≥a 向右画，x<a 或 x≤a 向左画．

三、板书设计

1．含“≥”“≤”的不等式

在数轴上表示 含等号用实心圆点

2.

不等式的解集

不含等号用空心圆圈小于向左，大于向右

利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的   解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向   右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本   节课中学生容易出错的地方