初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教学设计

9．1 不等式

9．1.1 不等式及其解集

1. 了解不等式的概念；

2. 会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)

3. 理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)

一、情境导入

有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分 3 个，那么还剩下 59 个；

如果每只猴子分 5 个，那么最后一只猴子分得的桃子不够 5 个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？

二、合作探究

探究点一：不等式的概念

 下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2

＞y＋3.不等式的个数有( )

A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．1 个

解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，  共 4 个．故选 B.

方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解

答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号， 就不是不等式．

探究点二：列简单不等式

 根据下列数量关系，列出不等式：

(1) x 与 2 的和是负数；

(2) m 与 1 的相反数的和是非负数；

(3) a 与－2 的差不大于它的 3 倍；

(4) a，b 两数的平方和不小于它们的积的两倍．

解析：(1)负数即小于 0；(2)非负数即大于或等于 0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．

解：(1)x＋2<0； (2)m－1≥0； (3)a＋2≤3a； (4)a2＋b2≥2ab.

探究点三：不等式的解与解集

【类型一】 对不等式解的理解

 下列不是不等式 5x－3<6 的一个解的是( )

A．1 B．2 C．－1 D．－2

解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为 5×1－3＝2<6， 5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而 5×2－3＝7>6 不能使不等式成立，故选 B.

方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两  边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．

【类型二】 对不等式解集的理解

 下列说法中，正确的是( )

1. x＝2 是不等式 x＋3<4 的解

2. x＝3 是不等式 3x<7 的解

3. 不等式 3x<7 的解集是 x＝2

4. x＝3 是不等式 3x>8 的解

解析：A 不正确，因为当 x＝2 时，x＋3<4 不成立；B 不正确，因为不等式 3x<7 的解集是 x<7，当 x＝3 时，不等式 3x<7 不成立；C 不正确，因为不等式 3x<7 有无数多个解，

3

而 x＝2 只是其中一个解，因此只能说 x＝2 是 3x<7 的解，而不能说不等式 3x<7 的解集是 x

＝2；D 正确，因为当 x＝3 时，不等式 3x>8 成立．故选 D.

方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任  何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．

三、板书设计

1. 不等式的概念

2. 用不等式表示数量关系

3. 不等式的解、解集

本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含   义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方