初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质教案设计

9．1.2 不等式的性质

第 1 课时 不等式的性质

1. 理解并掌握不等式的性质；(重点)

2. 会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)

一、情境导入

小刚的爸爸今年 32 岁，小刚今年 9 岁，小刚说：“再过 24 年，我就比爸爸年龄大了．” 小刚的说法对吗？为什么？

二、合作探究

探究点一：不等式的性质

【类型一】 比较代数式的大小

 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：

(1)－2x       －2y；

(2)2x       2y；

2 2

(3) x        y.

3 3

解析：(1)根据不等式的性质 2，不等式两边同乘以 2，不等号方向不变，故填＜；(2)

根据不等式的性质 3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的

性质 3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞.

3

方法总结：利用不等式的性质 2、3 把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．

【类型二】 判断变形是否正确

 根据不等式的性质，下列变形正确的是( )

1. 由 a>b 得 ac2>bc2

2. 由 ac2>bc2 得 a>b

3.    由－1a>2 得 a<2 2

4. 由 2x＋1＞x 得 x＜－1

解析：A 中 a>b，c＝0 时，ac2＝bc2，故 A 错误；B 中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故 B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数， 不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故 C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式， 不等号的方向不变，故 D 错误．故选 B.

方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不  等号的方向改变．

【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围

 如果不等式(a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足         ．

解析：根据不等式的性质可判断 a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1.

方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式

 利用不等式的性质解下列不等式：

(1)2x－2<0；

(2)3x－9<6x；

1 3

(3) x－2＞

x－5.

2 2

解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为 1.

解：(1)根据不等式的性质 1，两边都加上 2 得 2x<2.根据不等式的性质 2，两边除以 2

得 x<1；

(2) 根据不等式的性质 1，两边都加上 9－6x 得－3x<9.根据不等式的性质 3，两边都除以

－3 得 x＞－3；

(3) 根据不等式的性质 1，两边都加上 2－3x 得－x>－3.根据不等式的性质 3，两边都除

2

以－1 得 x<3.

方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代   数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为   1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除   以)同一个负数，不等号的方向改变．

三、板书设计

不等式的性质 1：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.

不等式的性质 2：如果 a＞b，c>0，那么 ac＞bc(或a＞b)．

c c

不等式的性质 3：如果 a＞b，c<0，那么 ac＜bc(或a＜b)．

c c

在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，

同时通过易错例题加深学生对不等式的性质 3 的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来