人教版七年级下册10.2 直方图教学设计

10．2 直方图

1. 了解频数分布表及相关的概念；

2. 根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分

布；

3.    会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．(重点、难点)

一、情境导入

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不

多的 40 名同学参加比赛，为此收集到了这 63 名同学的身高(单位：cm)如下：

要挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？

二、合作探究

探究点一：认识直方图

【类型一】 组数、组距、频数和频率

 七年级五班 20 名女生的身高如下(单位：cm)：

153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157

153 158 157 158 158

(1) 请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率；

(2) 上表把身高分成      组，组距是      ； (3)身高在  范围最多．

解析：(1)共有 20 个数据，要求填写各个身高范围的频数，就是指每个身高范围内包含的数据个数，一般采取“划记”法进行整理．身高在 140～149 的频数为 1，频率为 0.05； 身高在 150～159 的频数为 15，频率为 0.75；身高在 160～169 的频数为 4，频率为 0.20；(2) 分成了 3 组，组距为 10；(3)身高在 150～159 的人数最多．

方法总结：弄清频数、频率、组距和组数的概念．

【类型二】 根据直方图获取需要的信息

 某校统计七年级学生每分钟心跳次数如图所示，根据频数分布直方图，回答下列

问题：

(1) 总共统计了多少名学生的心跳情况？

(2) 哪个次数段的学生人数最多？占多大百分比(精确到 0.1%)?

(3) 如果每半分钟心跳在 30 次～39 次属正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占多大百分比(精确到 0.1%)?

解析：(1)由频数分布直方图的特点，每个小长方形的高就表示该组的频数，所以总频数就是所有小长方形的高之和；(2)由直方图可知，第 3 个小长方形最高，对应的次数段为30 次～33 次，求其占的百分比即可；(3)正常心跳范围(30 次～39 次)的学生总数就是第三、四、五小组的频数之和，其占的百分比就是用第三、四、五小组学生人数之和除以统计的学生总数．

解：(1)总共统计学生人数为 2＋4＋7＋5＋3＋1＋2＋2＋1＝27(人)；

(2) 在 30 次～33 次这个范围内的学生人数最多，共 7 人，所占百分比为 7 ×100%≈

27

25.9%；

(3) 如果每半分钟心跳在 30 次～39 次这个范围内属于正常范围，那么心跳属于正常范围

7＋5＋3

的学生占的百分比是

27

×100%≈55.6%.

方法总结：明确直方图的意义，弄清频数、组距之间的关系是解题的关键．

【类型三】 频数分布直方图与其他统计图的综合应用

 为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，

对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图   所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1) 本次抽样调查了多少个家庭？

(2) 将图①中的频数分布直方图补充完整；

(3) 求用车时间在 1 小时～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

(4) 若该社区有车家庭有 1600 个，请你估计该社区用车时间不超过 1.5 小时的约有多少个家庭．

解析：(1)根据用车时间在 1.5 小时到 2 小时的 30 个家庭，在扇形统计图中对应的圆心角是 54°可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在 1 小时～1.5 小时家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数；(4) 用样本估计总体．

解：(1)由频数分布直方图可知用车时间在 1.5 小时～2 小时的家庭数为 30 个，由扇形

统计图知其圆心角为 54°，所以 30÷ 54 ＝200(个)，即本次调查了 200 个家庭；

360

(2) 由扇形统计图知用车时间在 0.5 小时～1 小时的家庭数所对应的圆心角为 108°，所

以用车时间在 0.5 小时～1 小时的家庭数为 200×108＝60(个)．

360

所以用车时间在 2 小时～2.5 小时的家庭数为 200－90－30－60＝20(个)． 补全后的频数分布直方图如图所示；

(3) 因为用车时间在 1 小时～1.5 小时的家庭数为 90 个，所以其对应的扇形圆心角为 90

200

×360°＝162°.

即用车时间在 1～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数为 162°； 90＋60

×1600＝1200(个)．

200

即该社区用车时间不超过 1.5 小时的约有 1200 个家庭．

方法总结：本题层次较多，结构复杂，包含的信息量大，且互相交错，所以弄懂每组信

息的意义是解题的关键．

探究点二：频数分布直方图的实际应用

 随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一

组汽车的时速(单位：千米)数据进行整理，得到其频数及频率如下表：

(注：30～40 为时速大于 30 千米而小于 40 千米，其他类同．) (1)请你把表中的数据填写完整；

(2) 补全频数分布直方图；

(3) 如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

解析：(1)在 40～50 段，频数为 36，频率＝频数÷总数＝36÷200＝0.18，根据各段的频率之和等于 1，求得 60～70 段的频率为 1－0.05－0.18－0.39－0.10＝0.28，在 50～60 段内的频数＝频率×总数＝0.39×200＝78.根据各频数之和等于 200，可求 60～70 段内的频数； (2)根据(1)中计算的结果，补全频数分布直方图；(3)不低于 60 千米即大于或等于 60 千米．

解：(1)第二列 0.18，第三列 78，第四列 56，0.28； (2)如图所示；

(3)如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有 76 辆．

方法总结：(1)频数分布表中各组频数的和等于数据的总数；(2)各小组的频率之和等于

1；(3)用样本估计总体是重要的统计思想．

三、板书设计

1. 频数分布直方图

2.    绘制频数分布直方图的一般方法： (1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数； (3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情   境，使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接   受和理解．由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现   代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积   极性．学生在轻松愉快的气氛中学习，取得了较好的教学效果