人教版七年级下册6.3 实数教案及反思

6．3 实 数

第 1 课时 实 数

1. 经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)

2. 进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)

3. 理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)

一、情境导入

为了美化校园，学校打算建一个面积为 225 平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？

二、合作探究

探究点一：实数的相关概念及分类

【类型一】 无理数的识别

在下列实数中：15，3.14，0， 9，π， 5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) 7

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π， 5，0.1010010001….

故选 C.

方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π 的数；第三类是无限不循环的小数．

【类型二】 实数的分类

 把下列各数分别填到相应的集合内：

3

－3.6， 27， 4，5， －

7，0 π，－

2

3 125，22，3.14，0.10100….

7

(1) 有理数集合{ …}；

(2) 无理数集合{ …}；

(3) 整数集合{ …}；

(4) 负实数集合{ …}．

解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数

分为整数和分数．

解：(1)有理数集合{－3.6， 4，5，0

3 22

，－ 125， ，3.14，…}；

3

(2)无理数集合{ 27

7

7 π 0.10100…，…}；

， － ， ，

2

3

(3)整数集合{ 4，5，0，－ 125，…}；

3 3

(4)负实数集合{－3.6， －7，－ 125，…}．

方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．

探究点二：实数与数轴上的点

【类型一】 求数轴上的点对应的实数

 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是－1 和 3，点 B 关于点 A 的对称点

为 C，求点 C 所表示的实数．

解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段 AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点 C 所表示的实数．

解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 3，∴点 B 到点 A 的距离为 1＋ 3.则点

C 到点 A 的距离也为 1＋ 3.设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，∴－1

－x＝1＋ 3，∴x＝－2－ 3.∴点 C 所表示的实数为－2－ 3.

方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝  对值．

【类型二】 利用数轴进行估算

 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 3和 5.7，则 A，B 两点之间表示整

数的点共有( )

A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个

解析：∵ 3≈1.732，∴ 3和 5.7 之间的整数有 2，3，4，5，∴A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个．故选 C.

方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，   牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

三、板书设计

实数的分类

实数

整数

有理数

分数

无理数

实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应

本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：

22 π π

一是所有的分数都是有理数，如

7

；二是形如 ，

2 3

等之类的含有π的数不是分数，而是无

理数