数学必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性课堂检测

　二元一次不等式表示的平面区域

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区域内的点是 (　　)

A.(0,0)   B.(-1,1)

C.(-1,3)   D.(2,-3)

【解析】选C.把(0,0)代入不等式x+y-1≤0,得0-1≤0,成立,

所以点(0,0)在不等式x+y-1≤0表示的平面区域内;

把(-1,1)代入不等式x+y-1≤0,得-1+1-1≤0,成立,所以点(-1,1)在不等式x+y-1≤0表示的平面区域内;

把(-1,3)代入不等式x+y-1≤0,得-1+3-1≤0,不成立,所以点(-1,3)不在不等式x+y-1≤0表示的平面区域内;

把(2,-3)代入不等式x+y-1≤0,得2-3-1≤0,成立,所以点(2,-3)在不等式x+y-1≤0表示的平面区域内.

2.下列各式中,是二元一次不等式的是 (　　)

A.y>(a-1)x+1　　　　　 B.|x|-y+1>0

C.ax2+y-3<0     D.(a2+1)x-2y+4≥0

【解析】选D.根据二元一次不等式的结构特点可知D项为二元一次不等式.

3.不等式x+3y≤12表示的平面区域是 (　　)

【解析】选B.将点(0,0)代入,满足不等式,表明原点在不等式x+3y≤12表示的平面区域内,排除选项A和D.

又直线x+3y-12=0上的点也符合条件,即边界为实线.

4.在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-3=0的右上方,则a的取值范围是

 (　　)

A.(1,4)    B.(-1,4)

C.(-∞,4)   D.(4,+∞)

【解析】选D.

因为点(-1,a)在x+y-3=0的右上方,

所以有-1+a-3>0,解得a>4.

5.若不等式mx+ny-6>0(mn≠0)所表示的区域不含第三象限,则点(m,n)在

 (　　)

A.第一象限   B.第二象限

C.第三象限   D.第四象限

【解析】选A.依题意,直线mx+ny-6=0(mn≠0)经过第一、二、四象限,则>0,-<0,即m>0,n>0,所以点(m,n)在第一象限.

6.点(-2,b)不在平面区域2x-3y+5≥0内,则b的取值范围是 (　　)

A.    B.(-∞,1)

C.    D.(-9,+∞)

【解析】选C.由已知2×(-2)-3b+5<0,所以b>.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.点P(1,a)到直线x-2y+2=0的距离为,且P在3x+y-3>0表示的区域内,则a=________. 

【解析】由条件知,=,解得a=0或3,

又点P在3x+y-3>0表示的区域内,

所以3+a-3>0,所以a>0,所以a=3.

答案:3

8.原点和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则实数a的取值范围是________. 

【解析】将点(0,0)和(1,1)的坐标代入x+y-a的符号相反,即-a·(2-a)<0,

所以0<a<2,即实数a的取值范围是(0,2).

答案:(0,2)

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.画出不等式2x-y-6≥0表示的平面区域.

【解析】先用实线画出直线2x-y-6=0,

取(0,0)代入2x-y-6≥0中,

得2×0-1×0-6=-6≥0不成立.

所以原点O不在2x-y-6≥0表示的平面区域内.

故2x-y-6≥0表示直线2x-y-6=0下方的区域(含边界).

10.若点(0,0)在直线3x-2y+a=0的上方区域,则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域?

【解析】因为直线3x-2y+a=0的上方区域的点的坐标满足3x-2y+a<0,

因为点(0,0)在直线3x-2y+a=0的上方区域,

所以a<0.

又因为3×1-2×3+a=a-3<0,

所以点(1,3)在此直线的上方区域.