高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式一课一练

　不等式的性质

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.给出下列命题:

①a>b⇒ac2>bc2;

②a>|b|⇒a2>b2;

③|a|>b⇒a2>b2;

④a>b⇒a3>b3.

其中正确的命题是 (　　)

A.①②  B.②③  C.③④  D.②④

【解析】选D.①a>b⇒ac2>bc2,当c=0时不成立,故①错误;

②a>|b|⇒|a|>|b|⇒a2>b2,故②正确;

③a=1,b=-2时,|a|>b成立,但a2>b2不成立,故③错误;

④y=x3在R上为增函数,故a>b⇒a3>b3,故④正确.

2.已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导成立的是 (　　)

A.若a>b,c<d⇒a+c>b+d

B.若a>b,c>d⇒ac>bd

C.若bc-ad>0,->0⇒ab<0

D.若a>b>0,c>d>0⇒>

【解析】选D.对于A,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,a+c=b+d,故A错误,

对于B,当a=-2,b=-3,c=2,d=1时,ac<bd,故B错误,

对于C,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,ab>0,故C错误,

对于D,若a>b>0,c>d>0,则>,故D正确.

3.如果a>b,那么下列不等式中正确的是 (　　)

A.ac>bc    B.-a>-b

C.c-a<c-b   D.>

【解析】选C.对于A,c≤0时,不成立,

对于B,-a<-b,

对于C,根据不等式的性质,成立,

对于D,a,b是负数时,不成立.

4.若<<0,有下面四个不等式:①|a|>|b|;②a<b;③a+b<ab,④a3>b3,不正确的不等式的个数是              (　　)

A.0   B.1   C.2   D.3

【解析】选C.由<<0,可得0>a>b,所以|a|<|b|,故①②不成立;

所以a+b<0<ab,a3>b3都成立,故③④一定正确.

5.已知实数a,b满足1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,则4a+2b的取值范围是 (　　)

A.[0,10]   B.[2,10]

C.[0,12]   D.[2,12]

【解析】选B.因为4a+2b=3(a+b)+(a-b),

所以3×1-1≤4a+2b≤3×3+1,

即2≤4a+2b≤10.

6.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 (　　)

A.<    B.>

C.a>b2    D.a2>2b

【解析】选C.对于A,例如a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但>,故A错;

对于B,例如a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但<,故B错;

对于C,因为-1<b<1,所以0≤b2<1,因为a>1,所以a>b2,故C正确;

对于D,例如a=,b=,此时满足a>1>b>-1,a2<2b,故D错.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.若x,y满足则的取值范围是________. 

【解析】由2<y<8,可得<<,

又1<x<6.所以<<3.

所以的取值范围是.

答案:

8.已知x,y,z满足z<y<x,且xz<0.给出下列各式:

①xy>xz;②z(y-x)>0;③zy2<xy2;④xz(x-z)<0.

其中正确式子的序号是________. 

【解析】①因为⇒⇒xy>xz,

所以①正确.

②因为⇒⇒z(y-x)>0,

所以②正确.

③因为z<y<x且xz<0,所以x>0且z<0.

当y=0时,zy2=xy2;

当y≠0时,zy2<xy2.所以③不正确.

④因为x>z,所以x-z>0.

因为xz<0,所以(x-z)xz<0.所以④正确.

综上,①②④正确.

答案:①②④

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.设24<a≤25,5<b≤12.求a+b,a-b,ab,的取值范围.

【解析】因为24<a≤25,5<b≤12,

所以-12≤-b<-5,≤<,

29<a+b≤37,12<a-b<20,120<ab≤300,2<<5.

10.设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

【解析】方法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),

则4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,

于是得解得

所以f(-2)=3f(-1)+f(1).

又因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,

所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.

即f(-2)的取值范围是[5,10].

方法二:由得

所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).

又因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,

所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.

即f(-2)的取值范围是[5,10].