高中人教版新课标A3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性导学案

这是一份高中人教版新课标A3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主预习，互动探究，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1．会从实际情境中列举出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
2．培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的能力．
【自主预习】
1．应用线性规划解决实际问题的类型
2．应用线性规划处理实际问题时应注意的问题
(1)在求解实际问题时，除严格遵循线性规划求目标函数最值的方法外，还应考虑实际意义的约束，要认真解读题意，仔细推敲并挖掘相关条件，同时还应具备批判性检验思维，以保证解决问题的准确和完美．
(2)在处理实际问题时，x≥0，y≥0常被忽略，在解题中应注意．
(3)在求最优解时，一般采用图解法求解．
【互动探究】
与最大值有关的问题
某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6 h，装配加工1 h，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5 h，在电器方面加工2 h，装配加工1 h，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15 h，可用于电器方面加工的能力为每天24 h，可用于装配加工的能力为每天5 h．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数)
解： 设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x件、y件，获取的利润为z百元，则z＝2x＋y，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋2y≤24，,x＋y≤5，,5y≤15，,x，y∈N*，))
作出可行域如图阴影部分中的整点：
由图可得O(0,0)，A(0,3)，B(2,3)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，\f(3,2)))，D(4，0)．
平移直线y＝－2x＋z，又x，y∈N，所以当直线过点(3,2)或(4,0)时，z有最大值．
所以工厂每天制造甲种家电3件，乙种家电2件或仅制造甲种家电4件，可获利最大．
与最小值有关的问题
某公司的仓库A存有货物12 t，仓库B存有货物8 t．现按7 t、8 t和5 t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
解：设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x t、y t．
则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)t．
仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7－x)t，(8－y)t，[5－(12－x－y)]t，
总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126，
约束条件为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12－x－y≥0，,7－x≥0，,8－y≥0，,x＋y－7≥0，,x≥0，,y≥0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0≤x≤7，,0≤y≤8，,x＋y≥7，,x＋y≤12，))
作出可行域，如图所示．
作直线l：x－2y＝0，把直线l平行移动，
当直线过点A(0,8)时，z＝x－2y＋126取得最小值，zmin＝0－2×8＋126＝110，
即x＝0，y＝8时，总运费最少．
即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0 t、8 t、4 t，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7 t、0 t、1 t，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．
【课堂练习】
1．某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A，B，C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：
如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗质量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A，B，C分别为 120 g、50 g、144 g，问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的质量最大？
解：设放养鲫鱼x kg，鲤鱼y kg，则成鱼质量为W＝30x＋50y(x，y≥0)，其约束条件为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15x＋8y≤120，,5x＋5y≤50，,8x＋18y≤144，))画出其表示的平面区域(如图)，当过点C(3.6,6.4)时，W取得最大值，则30x＋50y的最大值为30×3.6＋50×6.4＝428(kg)．
所以鲫鱼放养3.6 kg，鲤鱼放养6.4 kg，此时成鱼的质量最大．
2．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g．已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大？
解：设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y≤120，,4x＋11y≤400，,4x＋6y≤240，,x≥0，,y≥0，))作出可行域如图所示．
目标函数为z＝2x＋y(x∈N，y∈N)．
作直线l：2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大，此时z＝2x＋y取最大值．
故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润．
鱼类
鱼料A
鱼料B
鱼料C
鲫鱼/kg
15 g
5 g
8 g
鲤鱼/kg
8 g
5 g
18 g