高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案

3．3  二元一次不等式组与简单的线性规划问题

第一课时   二元一次不等式（组）与平面区域

一、教学目标

（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域

（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意表示区域时不包括边界，而则包括边界

（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想

二、教学重点、教学难点

教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域

教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域

三、教学设计

（一）引例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪。那么，信贷部应如何分配资金呢？

提问：

1．这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？

2．设用于企业贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为元，由于总资金为25000000元，得到：     ①

3．由于计划从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，共创收30000元以上，

所以（12﹪）+（10﹪）

4．企业和个人贷款不能为负，所以

解:分析题意,我们可得到以下式子

（二）概念

1、二元一次不等式：

  我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。

我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

3、满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.

注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.

例如二元一次不等式的解集为

（三）问题: 二元一次不等式所表示的图形?

在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:

一类是在直线上;        二类是在直线左上方的区域内的点;

三类是在直线右下方的区域内的点.

尝试：设点P是直线上的点,任取点A,使它的坐标满足不等式,在图中标出点P和点A.

观察并讨论

我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方;

反之,直线左上方点的坐标也满足不等式.

因此,在直角坐标系中,不等式表示直线左上方的平面区域.

类似地, 不等式表示直线右下方的平面区域.我们称直线为这两个区域的边界.将直线画成虚线,表示区域不包括边界.

结论：1、一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.

而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.

      2、二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线---取点---判断。当 时，常把原点（0，0）作为测试点。

（四）举例分析

例1、画出表示的平面区域（见教材第94页例1）

分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。

特别是，当 时，常把原点（0，0）作为测试点。

例2、画出表示的平面区域

例3、用平面区域表示不等式组的解集

分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

练习：1、教材P86面练习1、2、3题

2、画出不等式组表示的平面区域并求该区域的面积。

3、画出表示的平面区域

（五）小结：

（1）懂得画出二元一次不等式在平面区域中表示的图形

（2）注意如何表示边界

（六）作业：《习案》第二十六课时