数学3.1 不等关系与不等式课后练习题

不等关系与比较大小

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.用不等式表示某厂最低月生活费a元不低于300元的是 (　　)

A.a>300    B.a≥300

C.a<300    D.a≤300

【解析】选B.“不低于”用数学符号表示为“≥”,

所以a≥300.

2.(2019·铜仁高一检测)若A=x2-2x,B=-6x-4,则A,B的大小关系是 (　　)

A.A≤B    B.A≥B

C.A=B     D.与x的值有关

【解析】选B.因为A-B=(x2-2x)-(-6x-4)=x2+4x+4=(x+2)2≥0,所以A≥B.

3.设a=,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是 (　　)

A.a>b>c    B.a>c>b

C.b>a>c    D.b>c>a

【解析】选B.b=-=,

c=-=.

因为+>+,所以<,所以b<c.

因为(+)=2+2>4,

所以<,即c<a.

综上,b<c<a.

4.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是 (　　)

A.M>N   B.M=N

C.M<N   D.与x有关

【解析】选A.M-N=x2+x+1=+>0,

所以M>N.

5.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是 (　　)

A.P<Q

B.P=Q

C.P>Q

D.P,Q的大小由a的取值确定

【解析】选A.因为P2-Q2=2-2

=2-2<0,P,Q>0,

所以P<Q.

6.若p=+,q=+,a≥0,则p,q的大小关系是

 (　　)

A.p<q   B.p>q

C.p=q   D.由a的取值确定

【解析】选A.因为p=+,

则p2=2a+7+2

因为q=+,

则q2=2a+7+2.

比较p,q的大小只需要比较(a+2)(a+5)与(a+3)(a+4).作差:

(a+3)(a+4)-(a+2)(a+5)=12-10=2>0,

所以p<q.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.若a∈R,且a2-a<0,则a,a2,-a,-a2从小到大的排列顺序是________. 

【解析】因为a2-a<0,所以0<a<1,a>a2>0,-a2-(-a)=-(a2-a)>0,

所以-a2>-a,所以-a<-a2<0<a2<a.

答案:-a<-a2<a2<a

8.已知x<1,x3-1与2x2-2x的大小关系为__________. 

【解析】因为(x3-1)-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1

=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2

=(x-1)(x2-x+1)=(x-1),

因为+>0,x-1<0,

所以(x-1)<0,

所以x3-1<2x2-2x.

答案:x3-1<2x2-2x

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.比较x3与x2-x+1的大小关系.

【解析】x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1

=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),

因为x2+1>0,

所以当x>1时,x3>x2-x+1;

当x=1时,x3=x2-x+1,

当x<1时,x3<x2-x+1.

10.(2019·宁德高二检测)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展,我国更加重视对生态环境的保护,2018年起,政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位:kg);甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3 kg鸡蛋,乙每周购买10元钱鸡蛋.

(1)若x=8,y=10,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格;

(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.

【解析】(1) 因为x=8,y=10,所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为=9, 乙两周购买鸡蛋的平均价格为=.

(2)甲两周购买鸡蛋的平均价格为=, 乙两周购买鸡蛋的平均价格为=,由(1)知,x=8,y=10时,乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,猜测乙的购买方式更实惠.

依题意x,y>0,且x≠y,因为-==>0,所以>,

所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠.