2021学年3.2 一元二次不等式及其解法课堂检测

　一元二次不等式及其解法

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.不等式x2-2x<0的解集是 (　　)

A.{x|0<x<2}     B.{x|-2<x<0}

C.{x|x<0或x>2}   D.{x|x<-2或x>0}

【解析】选A.方程x2-2x=0的两根为0,2,

且函数y=x2-2x的图象开口向上,

所以不等式x2-2x<0的解集为{x|0<x<2}.

2.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于 (　　)

A.{x|x<-2}     B.{x|x>3}

C.{x|-1<x<2}    D.{x|2<x<3}

【解析】选C.由已知,集合M={x|x2<4}={x|-2<x<2},N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},

所以M∩N={x|-1<x<2}.

3.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为 (　　)

A.{x|x>2或x<1}   B.{x|x≥2或x≤1}

C.{x|1≤x≤2}    D.{x|1<x<2}

【解析】选A.由x2-3x+2>0,得(x-2)(x-1)>0,

所以x>2或x<1.

4.(2019·安阳高二检测)若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于              (　　)

A.-1   B.1   C.2   D.3

【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,

则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.

5.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是 (　　)

A.10   B.-14   C.14   D.-10

【解析】选B.因为不等式ax2+bx+2>0的解集是,所以-,是方程ax2+bx+2=0的两个实数根,且a<0,

所以-=-+,=-×,

解得a=-12,b=-2,

所以a+b=-14.

6.若不等式ax2+2x+c<0的解集是∪,则不等式cx2-2x+a≤0的解集是 (　　)

A.    B.

C.    D.

【解析】选C.由题意可知,方程ax2+2x+c=0的两根为x1=-,x2=,

由根与系数的关系可得,解得,

所以不等式cx2-2x+a≤0即为2x2-2x-12≤0,

则(x+2)(x-3)≤0　解得-2≤x≤3.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),则m=________. 

【解析】因为ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),所以1,m是方程ax2-6x+a2=0的根,

故a≠0且m>1⇒⇒

答案:2

8.(2019·新乡高二检测)已知方程ax2+bx+1=0的两个根为-,3,则不等式ax2+bx+1>0的解集为________. 

【解析】由题意得:⇒则不等式可化为:4x2-11x-3<0⇒-<x<3,

故不等式的解集为.

答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2019·雅安高一检测)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为.

(1)求a,b的值;

(2)求关于x的不等式bx2-ax-2>0的解集.

【解析】(1)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为,

所以a<0,且-1和2是方程ax2+bx+2=0的两实数根,

由根与系数的关系知,

解得a=-1,b=1.

(2)由(1)知,a=-1,b=1时,

不等式bx2-ax-2>0为x2+x-2=0⇒(x+2)(x-1)>0⇒x>1或x<-2,

所以不等式bx2-ax-2>0的解集是.

10.已知函数f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),若对于任意x∈[2,4],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.

【解析】因为f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),

所以2x2+bx+c<0的解集是(0,5),所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,

由根与系数的关系知,-=5,=0,

所以b=-10,c=0,

所以f(x)=2x2-10x.

f(x)+t≤2恒成立等价于2x2-10x+t-2≤0恒成立,

所以2x2-10x+t-2的最大值小于或等于0.

设g(x)=2x2-10x+t-2,

则由二次函数的图象可知g(x)=2x2-10x+t-2在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数.

所以g(x)max=g(4)=-10+t≤0,

所以t≤10.

即t的取值范围为(-∞,10].