人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性导学案及答案
展开1.能用平面区域表示二元一次不等式组.
2.会根据实际问题中的不等关系列出二元一次不等式组.
3.会利用二元一次不等式组表示的平面区域解决一些较简单的问题.
【自主预习】
1.二元一次不等式组的有关概念
2.二元一次不等式组表示的平面区域
每个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分,就是不等式组所表示的平面区域.
【互动探究】
二元一次不等式组表示的平面区域
用平面区域表示不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y<-3x+12,,x<2y))的解集.
解:不等式y<-3x+12,即3x+y-12<0,表示的平面区域在直线3x+y-12=0的左下方;不等式x<2y,即x-2y<0,表示的平面区域在直线x-2y=0的左上方.取两区域重叠的部分,如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.
二元一次不等式组表示的平面区域的面积
画出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+2y-1≥0,,2x+y-5≤0,,y≤x+2))所表示的平面区域并求其面积.
解:如图所示,
其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x-y+2=0,,2x+y-5=0,))得A(1,3).同理得B(-1,1),C(3,-1).
所以|AC|=eq \r(22+42)=2eq \r(5).
而点B到直线2x+y-5=0的距离为d=eq \f(|-2+1-5|,\r(5))=eq \f(6\r(5),5).
所以S△ABC=eq \f(1,2)|AC|·d=eq \f(1,2)×2eq \r(5)×eq \f(6\r(5),5)=6.
用二元一次不等式组解决实际问题
某工厂生产甲、乙两种产品,需要经过金工和装配两个车间加工,有关数据如下表:
列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.
解:设分别生产甲、乙两种产品x件和y件,x,y满足的数学关系式为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x+3y≤480,,2x+5y≤500,,x∈N,,y∈N.))
画出不等式组表示的平面区域如图,则满足生产条件的结果是图中阴影部分中的整数点.
【课堂练习】
1.不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y<x,,x+y≤1,,y≥3))表示的平面区域为D,已知点P1(0,-2),点P2(0,0),则( )
A.P1∉D,P2∉D B.P1∉D,P2∈D
C.P1∈D,P2∉D D.P1∈D,P2∈D
解析:点P1不满足y≥3;点P2不满足y<x和y≥3.故选A.
答案:A
2.在平面直角坐标系内,下图中的阴影部分表示的不等式(组)是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y≥0,,x-y≥0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y≤0,,x-y≥0))
C. x2-y2≤0 D. x2-y2≥0
解析:在阴影部分内取测试点(-1,0),x-y=-1<0,x+y=-1<0,排除A,B,C,故选D.
答案:D
3.不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0,,y≥0,,y-x≤2))表示的平面区域的面积为________.
解析:画出不等式组表示的平面区域如图所示,
其面积S=eq \f(1,2)×2×2=2.
答案:2
4.完成一项装修工程,请木工每人需付工资500元,请瓦工每人需付工资400元.现有工人工资预算20 000元,设请木工x人,瓦工y人,则x,y满足的关系式为__________.
解析:由付给木工的总工资与付给瓦工的总工资之和不大于20 000元,即得500x+400y≤20 000.
答案:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(500x+400y≤20 000,,x∈N,,y∈N))
5.画出下列不等式组表示的平面区域:
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( \a\vs4\al( x+y-1≥0,①,x-y≥0,②,x≤2.③)))
解:如图所示.不等式①表示直线x+y-1=0的右上方(包括直线)的平面区域;
不等式②表示直线x-y=0右下方(包括直线)的平面区域;
不等式③表示直线x=2左方(包括直线)的平面区域.
所以,原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分).
二元一次不等式组
二元一次不等式组的解集
由几个二元一次不等式组成的不等式组
满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成的有序数对(x,y) 构成的集合
产品加工时间/(h/件)
总有效工时/h
甲
乙
车间
金工
4
3
480
装配
2
5
500
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2021学年3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性学案及答案: 这是一份2021学年3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性学案及答案,共4页。