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    人教版高中数学必修五3.3.1.2 二元一次不等式组表示的平面区域导学案
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    人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性导学案及答案

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    这是一份人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性导学案及答案,共5页。学案主要包含了学习目标,自主预习,互动探究,课堂练习等内容,欢迎下载使用。

    1.能用平面区域表示二元一次不等式组.
    2.会根据实际问题中的不等关系列出二元一次不等式组.
    3.会利用二元一次不等式组表示的平面区域解决一些较简单的问题.
    【自主预习】
    1.二元一次不等式组的有关概念
    2.二元一次不等式组表示的平面区域
    每个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分,就是不等式组所表示的平面区域.
    【互动探究】
    二元一次不等式组表示的平面区域
    用平面区域表示不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y<-3x+12,,x<2y))的解集.
    解:不等式y<-3x+12,即3x+y-12<0,表示的平面区域在直线3x+y-12=0的左下方;不等式x<2y,即x-2y<0,表示的平面区域在直线x-2y=0的左上方.取两区域重叠的部分,如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.
    二元一次不等式组表示的平面区域的面积
    画出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+2y-1≥0,,2x+y-5≤0,,y≤x+2))所表示的平面区域并求其面积.
    解:如图所示,
    其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域.
    由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x-y+2=0,,2x+y-5=0,))得A(1,3).同理得B(-1,1),C(3,-1).
    所以|AC|=eq \r(22+42)=2eq \r(5).
    而点B到直线2x+y-5=0的距离为d=eq \f(|-2+1-5|,\r(5))=eq \f(6\r(5),5).
    所以S△ABC=eq \f(1,2)|AC|·d=eq \f(1,2)×2eq \r(5)×eq \f(6\r(5),5)=6.
    用二元一次不等式组解决实际问题
    某工厂生产甲、乙两种产品,需要经过金工和装配两个车间加工,有关数据如下表:
    列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.
    解:设分别生产甲、乙两种产品x件和y件,x,y满足的数学关系式为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x+3y≤480,,2x+5y≤500,,x∈N,,y∈N.))
    画出不等式组表示的平面区域如图,则满足生产条件的结果是图中阴影部分中的整数点.
    【课堂练习】
    1.不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y<x,,x+y≤1,,y≥3))表示的平面区域为D,已知点P1(0,-2),点P2(0,0),则( )
    A.P1∉D,P2∉D B.P1∉D,P2∈D
    C.P1∈D,P2∉D D.P1∈D,P2∈D
    解析:点P1不满足y≥3;点P2不满足y<x和y≥3.故选A.
    答案:A
    2.在平面直角坐标系内,下图中的阴影部分表示的不等式(组)是( )

    A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y≥0,,x-y≥0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y≤0,,x-y≥0))
    C. x2-y2≤0 D. x2-y2≥0
    解析:在阴影部分内取测试点(-1,0),x-y=-1<0,x+y=-1<0,排除A,B,C,故选D.
    答案:D
    3.不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0,,y≥0,,y-x≤2))表示的平面区域的面积为________.
    解析:画出不等式组表示的平面区域如图所示,
    其面积S=eq \f(1,2)×2×2=2.
    答案:2
    4.完成一项装修工程,请木工每人需付工资500元,请瓦工每人需付工资400元.现有工人工资预算20 000元,设请木工x人,瓦工y人,则x,y满足的关系式为__________.
    解析:由付给木工的总工资与付给瓦工的总工资之和不大于20 000元,即得500x+400y≤20 000.
    答案:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(500x+400y≤20 000,,x∈N,,y∈N))
    5.画出下列不等式组表示的平面区域:
    eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( \a\vs4\al( x+y-1≥0,①,x-y≥0,②,x≤2.③)))
    解:如图所示.不等式①表示直线x+y-1=0的右上方(包括直线)的平面区域;
    不等式②表示直线x-y=0右下方(包括直线)的平面区域;
    不等式③表示直线x=2左方(包括直线)的平面区域.
    所以,原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分).
    二元一次不等式组
    二元一次不等式组的解集
    由几个二元一次不等式组成的不等式组
    满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成的有序数对(x,y) 构成的集合
    产品加工时间/(h/件)
    总有效工时/h


    车间
    金工
    4
    3
    480
    装配
    2
    5
    500
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