高中人教版新课标A3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性精品随堂练习题

必修5  第三章 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题  课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.设满足约束条件，则的最小值为（    ）

A． B．4 C．0 D．

2.若满足约束条件，则的最大值为(   )

A．2             B．3             C．11            D．13

3.已知实数满足,则的最大值是(   )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4.若实数满足约束条件，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.已知点既在直线的上方,又在轴的右侧,则的取值范围是(   )

A.                   B.                      C.                          D.

6.若满足约束条件，的最大值为1，则实数（    ）

A．4 B． C．2 D．

7.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

A．6 B．5 C．2 D．

8.不等式组所表示的平面区域的面积等于（    ）

A.      B.     C.    D.

9.若实数满足条件,则的取值范围为(       )

A.  B.  C.  D.

10.若点在不等式组,表示的平面区域内运动,则的取值范围是(    )

A.      B.      C.      D.

二、填空题

11.若实数满足条件则的最小值为________．

12.若实数满足条件则的最小值为         ．

13.若实数满足约束条件,目标函数 仅在点处取得最小值,则实数a的取值范围是______________.

14.设满足约束条件则的最小值为________.

15.设变量满足约束条件 ,则目标函数的最大值为________ .

16.满足约束条件，则的最大值__________.

三、解答题

17.解答

(1)已知,求与的取值范围;

(2)已知,试求的取值范围

18.已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围．

19.已知,求的取值范围

20.设满足约束条件，

(1)若目标函数的最大值为8，求的最小值；

(2)求得取值范围.

参考答案

1.答案：A

解析：由约束条件作出可行域如图，

易得，化目标函数为，

由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，

z有最小值为．

2.答案：C

3.答案：D

解析：解：如图所示,不等式组所表示的区域为图中阴影部分：

其中,,,,
故选：D．

4.答案：D

解析：作出约束条件，所表示的平面区域，为如图所示的区域（包含边界）.表示阴影区域内的点与点连线的斜率.结合图形可知，点与点P的连线的斜率最大，且，点与点P的连线的斜率最小，且，因此，的取值范围是，故选D.

5.答案：D

解析：∵在直线的上方,

∴即.

又∵在轴的右侧,

∴.∴.

故选D.

6.答案：B

解析：根据题意，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．

可化为，作出直线，平移该直线，

当平移后的直线经过可行域内的点时，取得最大值1，

把代入，得．

7.答案：B

解析：满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数，目标函数的几何意义是可行域的点与斜率的4倍，

由题意可知：的斜率最大．

由，可得，

则目标函数的最大值为：．

故选：B．

8.答案：C

解析：由“直线定界，特殊点定域”画出可行域，可求出可行域的三顶点坐标分别为，，其面积为，答案选C.

9.答案：B

解析：

10.答案：C

解析：命题人考查线性规划的有关知识.
先根据约束条件画出可行域

由,得
由,得
当直线过点时, 最小,最小是
当直线过点时,最大,最大是
则的取值范围是
故选C.

11.答案：-7

解析：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示；

观察可知，当直线过点A时，z有最小值，

联立解得，故的最小值为-7．

12.答案：-13

13.答案：

14.答案：

解析：解法一   作出可行域如图中所表示的阴影区域（包含边界），作出直线，并平移，易知当平移后的直线经过点时取得最小值。由解得所以.

解法二   由解得此时；由解得此时；由解得，此时，所以的最小为.

15.答案：2

解析：由已知得目标函数在点处取得最大值2.

16.答案：3

解析：

画出满足约束条件：平面区域，如图示：

由,解得，

由得：，

平移直线，

显然直线过时，最大，

的最大值是3，

故答案为：3.

17.答案：(1)

，即

又

的取值范围是，的取值范围是

(2)

又

，故

18.答案：（1），当时，．

，或或，

或或，，

∴不等式的解集为；

（2）由（1）知，当时，．

∵不等式的解集包含，

在上恒成立，

即在上恒成立，

∴，，

∴的取值范围为．

19.答案：

20.答案：

(1)所在的可行域如图阴影部分所示,

∵ 的最大值为,

∴ 目标函数等值线取最大值时的最优解满足

,解得, ∴, ∴ .

又∵ (当时取等号) , ∴ .

(2)根据题意得：

所以