人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性练习题

　二元一次不等式组表示的平面区域

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是

 (　　)

A.1   B.   C.   D.

【解析】选C.作可行域,为如图所示等腰直角三角形OAB,由

得

所以其面积为××1=.

2.已知M(t,1)在不等式组所表示的平面区域内,则整数t的值为 (　　)

A.-1   B.0   C.1   D.2

【解析】选B.依题意有解得-1<t<1,因为t为整数,所以t=0.

3.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为 (　　)

A.-5   B.1   C.2   D.3

【解析】选D.由得两直线的交点为(1,a+1),又不等式组表示的平面区域为三条直线x+y-1=0,x-1=0,ax-y+1=0围成的三角形区域,且a>-1

所以面积为(a+1)×1=2,所以a=3.

4.(2019·嘉兴高二检测)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,5)    B.[7,+∞)

C.[5,7)     D.(-∞,5)∪[7,+∞)

【解析】选C.满足约束条件的可行域如图所示:

由图可知,若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是:

5≤a<7.

5.不等式组表示的平面区域是一个 (　　)

A.三角形    B.直角梯形

C.等腰梯形   D.矩形

【解析】选C.原不等式组可化为

或

画出各不等式组表示的公共区域,如图所示的阴影部分,则该平面区域是等腰梯形.

6.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域的面积为 (　　)

A.2   B.4   C.6   D.8

【解析】选B.不等式组表示的平面区域如图所示:

阴影部分是三角形,A(-1,2),B(-1,-2),C(1,0),阴影部分的面积为×4×2=4.

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二、填空题(每小题5分,共10分)

7.如图,表示图中阴影部分所示平面区域(包括边界)的不等式组是________. 

【解析】图中阴影部分所示平面区域在直线方程3x+2y-6=0上方,故3x+2y-6≥0,同理可得2x-3y-6≤0,2x+3y-12≤0.

答案:

8.如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________. 

【解析】两直线方程分别为x-2y+2=0与x+y-1=0.由(0,0)点在直线x-2y+2=0右下方可知x-2y+2≥0,又(0,0)点在直线x+y-1=0左下方可知x+y-1≥0,即为所表示的平面区域.

答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:

(1)指出x,y的取值范围.

(2)平面区域内有多少个整点?

【解析】(1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合,x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合,x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.

所以,不等式组表示的平面区域如图所示.

结合图中平面区域得x∈,y∈[-3,8].

(2)由图形及不等式组知且x∈Z,y∈Z,

当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点;

当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点;

当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点;

当x=0时,0≤y≤5,有6个整点;

当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点;

当x=-2时,2≤y≤3,有2个整点;

所以平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个).

10.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:

现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥

料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

【解析】由已知x,y满足的数学关系式为

该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.