高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法第1课时课后复习题

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这是一份高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法第1课时课后复习题，共6页。

课时过关·能力提升基础巩固
1不等式x2>1的解集是( ).
A.{x|x>1}B.{x|x<1}
C.{x|-11,或x<-1}
解析:原不等式即为x2-1>0,其对应方程x2-1=0的两根为-1,1,故原不等式的解集为{x|x>1,或x<-1}.
答案:D
2已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( ).
A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)
解析:由已知,可得A={x|x≥3或x≤-1},则A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1].故选A.
答案:A
3函数y=x(x-1)+x的定义域为( ).
A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1}∪{0}D.{x|0≤x≤1}
解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足x(x-1)≥0,x≥0,解得x≥1或x=0.
答案:C
4若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|1解析:原不等式即为x2-(m+1)x+m<0,
其解集为{x|1答案:2
5当a>-1时,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集是 .
解析:原不等式可化为(x+a)(x-1)>0.
∴方程(x+a)(x-1)=0的两根为-a,1.
∵a>-1,∴-a<1,∴原不等式的解集为{x|x<-a,或x>1}.
答案:{x|x<-a,或x>1}
6不等式2x2-x<4的解集为__________________________.
答案:{x|-17若x=1是关于x的不等式k2x2-6kx+8≥0的解,则k的取值范围是 .
解析:由x=1是关于x的不等式k2x2-6kx+8≥0的解,把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.
答案:(-∞,2]∪[4,+∞)
8解不等式:0≤x2-x-2≤4.
解原不等式等价于x2-x-2≥0,x2-x-2≤4.①②
解①,得x≤-1或x≥2;
解②,得-2≤x≤3.
所以原不等式的解集为{x|x≤-1,或x≥2}∩{x|-2≤x≤3}={x|-2≤x≤-1,或2≤x≤3}.
9已知二次函数y=x2+px+q,当y<0时,有-120.
解∵不等式x2+px+q<0的解集为x-12∴方程x2+px+q=0的两根为-12和13.
∴p=--12+13=16,q=-12×13=-16.
∴不等式qx2+px+1>0即为16x2-16x-1<0.
∴所求不等式的解集为{x|-2能力提升
1不等式x2+6x+10<0的解集是( ).
A.⌀B.R
C.{x|x>5}D.{x|x<2}
解析:原不等式对应方程的判别式Δ=62-4×10<0,
故原不等式的解集为⌀.
答案:A
2若集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围是( ).
A.a≤1B.12D.a≤2
解析:A={x|x<1,或x>2},B={x|x∵B⊆A,∴a≤1.
答案:A
3若设函数f(x)=x2-4x+6,x≥0,x+6,x<0,则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)
解析:f(1)=1-4+6=3,
则有x≥0,x2-4x+6>3或x<0,x+6>3,
解得0≤x<1或x>3或-3即-33.
答案:A
4若0A.x1tB.xx>1t,或xC.xx<1t,或x>t
D.xt解析:原不等式化为(x-t)x-1t<0.
∵01>t.
∴t∴不等式的解集为xt答案:D
5若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是-12,13,则a+b= .
解析:由题意,得a<0,且-12,13是方程ax2+bx+2=0的两根,故有-12+13=-ba,-12×13=2a.
由此解得a=-12,b=-2.故a+b=-14.
答案:-14
6若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
解析:根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的图象草图如下图所示.
由图象得不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2,或x>3}.
答案:{x|x<-2,或x>3}
★7已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为x-13≤x≤2,求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集.
解由ax2+bx+c≥0的解集为x-13≤x≤2,
知a<0,且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-13,2,∴-13+2=-ba,-13×2=ca,
∴b=-53a,c=-23a.∴不等式cx2-bx+a<0可变形为-23ax2--53ax+a<0,即2ax2-5ax-3a>0.
又a<0,∴2x2-5x-3<0,故所求不等式的解集为x-12★8解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0.
解(1)当a=0时,原不等式可化为-2x+4>0,解得x<2,所以原不等式的解集为{x|x<2}.
(2)当a>0时,原不等式可化为(ax-2)(x-2)>0,对应方程的两个根为x1=2a,x2=2.
①当02,所以原不等式的解集为xx>2a,或x<2;
②当a=1时,2a=2,所以原不等式的解集为{x|x≠2};
③当a>1时,2a<2,所以原不等式的解集为xx>2,或x<2a.
(3)当a<0时,原不等式可化为(-ax+2)(x-2)<0,对应方程的两个根为x1=2a,x2=2,则2a<2,所以原不等式的解集为x2a-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
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-6
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0
6

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