初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称同步测试题

人教版 八年级上册数学 13.1 轴对称 针对训练

一、选择题

1. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是(　　)

A．PB＞PC       B．PB＝PC

C．PB＜PC       D．PB＝2PC

2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是(　　)

A．∠ADC＝45°      B．∠DAC＝45°

C．BD＝AD       D．BD＝DC

3. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有 (　　)

A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

4. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于              (　　)

A.4     B.4.5    C.5     D.6   

5. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是              (　　)

6. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是(　　)

A．关于x轴对称      B．关于y轴对称

C．图形向左平移      D．图形向下平移

7. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为              (　　)

A.124°    B.115°    C.130°   D.106°

8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)

A．113°        B．124°    

C．129°        D．134°

9. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为

A． B．
C． D．

10. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是 (　　)

A．CD⊥直线l

B．点A，B关于直线CD对称

C．点C，D关于直线l对称

D．CD平分∠ACB

二、填空题

11. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．

12. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．

13. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．

14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．

15. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.

三、作图题

16. 小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)

17. 如图，已知△ABC.

(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;

(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.

四、解答题

18. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．

19. 如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.

20. 如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．

21. 如图，Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中

∠A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.

(1)求△A'B'C'的周长;

(2)求△A'CC'的面积.

22. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

(1)求证：BE＝CF；

(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．

人教版 八年级上册数学 13.1 轴对称 针对训练 -答案

一、选择题

1. 【答案】B　[解析] 如图，连接AP.

∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.

2. 【答案】D　[解析] ∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.

3. 【答案】B　[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.

4. 【答案】D　[解析] ∵DE垂直平分AB，AD=4，

∴BD=AD=4.

∵BC=3DC，

∴BD=2CD.

∴CD=2.

∴BC=BD+CD=6.故选D.

5. 【答案】C　[解析] ∵PA+PB=BC，而PC+PB=BC，∴PA=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.

6. 【答案】B　[解析] 点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y轴对称．

7. 【答案】C　[解析] 连接AD，如图.

∵点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，

∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD.

∵∠B=62°，∠C=53°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-53°=65°.

∴∠EAF=2∠BAC=130°.

故选C.

8. 【答案】D　[解析] 连接AD.

∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.

∵∠B＝62°，∠C＝51°，

∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.

∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.

9. 【答案】A

【解析】由作法得垂直平分，

∴，，，

∵，∴，∴，

∴为斜边上的中线，

∵，

∴．故选A．

10. 【答案】C　[解析] 由作法可知CD垂直平分AB，

故选项A，B正确；

∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB.

设CD与AB交于点G，

易证Rt△ACG≌Rt△BCG，∴∠ACG＝∠BCG，

即CD平分∠ACB，故选项D正确；

∵AB不一定平分CD，故选项C错误．

故选C.

二、填空题

11. 【答案】(3)(4)　

12. 【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.

13. 【答案】3　2　2　

14. 【答案】5　

15. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.

三、作图题

16. 【答案】

解:如图所示:

17. 【答案】

解:(1)如图所示.

(2)证明:如图，连接OA.

∵l1是AB的垂直平分线，

∴OA=OB.

同理，OA=OC.

∴OB=OC.

四、解答题

18. 【答案】

[解析] 因为两个图形关于某条直线对称，所以观察发现A和F，B和E，C和H，D和G分别是对称点，因此CD边与HG边是对应边，长度相等，∠ADC和∠FGH是对应角，大小相等．

解：x＝∠ADC＝360°－40°－95°－110°＝115°，y＝HG＝3.

19. 【答案】

 解:∵两个四边形关于直线l对称，

∴四边形ABCD≌四边形FEHG，

∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，a=5 cm，b=4 cm.

∴∠G=360°-∠H-∠E-∠F=55°.

20. 【答案】

解：∵BD＝DC，AD⊥BE，∴AB＝AC.

∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.

∵△ABC的周长是22 cm，

∴AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.

∴AC＋CD＝11 cm.

∴DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.

21. 【答案】

解:(1)∵Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8 cm，A'C=8cm，

∴AB=A'B'，AC=A'C'，∠A'=∠A=90°.

∴△A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm).

(2)由(1)得A'C'=AC=8 cm，∠A'=90°，

∴△A'CC'的面积为A'C·A'C'=×12×8=48(cm2).

22. 【答案】

(1)证明：如图，连接CD.

∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴BE＝CF.

(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF.

∴AE＝AF＝6.

∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝(AE＋BE)＋BC＋(AF－CF)＝6＋7＋6＝19.