人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称同步训练题

13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

姓名             班级              学号                 成绩              

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A．​ B．​ C．​ D．​

2．已知在△ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（　　）  

A．三条角平分线的交点 B．三条高线的交点

C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点

3．若 与 关于直线 对称，且 垂直平分 ，则一定有（　　）  

A． B． C． D．

4．甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5颗棋子组成轴对称图形，白棋的5颗棋子也能组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是(　　) (说明：棋子的位置用坐标表示)

A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)

C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)

5．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若的长为，的长为，则的长为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（　　）

A． B．和相互垂直平分

C．且 D．且平分

7．如图，的周长为，垂直平分，交于点E，交于点D，连接，，则的周长为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（　　）
 

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．在 中， ， 的垂直平分线与 所在的直线相交所得到的锐角为 ，则 等于　     　度．

10．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD的度数等于　     　度．

11．如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为　     　．

12．如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为　     　．

13．如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 　     　度．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长． 

15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，求证：AD是EF的垂直平分线。

16．已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B．

17．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，E在AC垂直平分线上，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，求证：

（1）AG＝CF；  

（2）BC﹣AB＝2FC.  

18．如图，ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC于 F ．

（1）说明 BE = CF 的理由；

（2）如果 AB = 5 ， AC = 3 ，求 AE 、 BE 的长．

参考答案：

1．D  2．D  3．C  4．C  5．B  6．D  7．A  8．C

9．65或25

10．60

11．60°

12．

13．

14．解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， 

∴BD=DC，

∵△ACD的周长是14cm，

∴AD+DC+AC=14cm，

∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，

∵AB比AC长2cm，

∴AC=AB﹣2cm，

∴AC=6cm，AB=8cm．

15．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵ ，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF． ∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．

16．解：∵AD是∠BAC的平分线， 

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF是AD的垂直平分线，

∴AE=DE，

∴∠EAD=∠EDA，

∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠ADE-∠BAD，

∴∠CAE=∠B．

17．（1）证明：如图1，连接AE、EC

∵E在AC的垂直平分线上

∴AE=CE

∵BE平分∠ABC，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，

∴GE=FE

在Rt△AGE和Rt△CFE中

∵

∴Rt△AGE≌Rt△CFE（斜边直角边对应相等的直角三角形全等）

∴AG＝CF.

（2）证明：由（1）知GE=EF

在Rt△BGE和Rt△BFE中

∵

∴Rt△BGE≌Rt△BFE（斜边直角边对应相等的直角三角形全等）

∴BG=BF

∴BC-AB=BF+FC-AB

=BG-AB+FC

=GA+FC

由（1）知GA=FC代入得

BC﹣AB＝2FC.

18．（1）证明：连接BD，CD，

AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，

DG⊥BC且平分BC，

∴BD=CD，

在RtΔBED与RtΔCFD中，

∴RtΔBED≌RtΔCFD(HL)，

∴BE=CF；

（2）解：

在ΔAED和ΔAFD中，

∴ΔAED≌ΔAFD(AAS)，

∴AE=AF，

设BE=x，则CF=x，

AB=5，AC=3，AE=AB-BE，AF=AC+CF，

∴5-x=3+x，解得：x=1，

∴BE=1，AE=AB-BE=5-1=4